Üst tarafından rijit olarak tutulmuş elastik bir tabaka ile rijit bir blok arasındaki sürtünmesiz değme problemi

ÖZET Pratikte, mühendislik yapılarının çoğunda uygulama alanı bulması nedeniyle elastik bir tabakada değme problemi üzerine pek çok çalışmalar yapılmıştır. Temeller, karayolları, demiryolları, havaalanı pistleri, silindirik miller ve bilyeler değme mekaniğinin uygulama alanı bulduğu mühendislik problemlerinden bazılarıdır. Bu çalışmada, üst tararından rijit olarak mesnetlenmiş, sabit yükseklikli, elastik sonsuz bir tabaka ile rijit bir blok arasındaki sürtünmesiz değme problemi elastisite teorisine göre çözülmüştür. Tabakaya alt kenarından rijit blok aracılığıyla tekil kuvvet etki etmektedir. Kütle kuvvetlerinin etkisi ihmal edilmiştir. Birinci bölümde değme problemleri üzerine yapılmış çalışmalardan bazıları kısaca özetlendikten sonra, elastisitenin temel denklemleri ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak düzlem haldeki genel gerilme ve yerdeğiştirme ifadeleri elde edilmiştir. İkinci bölümde problemin tanıtımı yapılmıştır. Gerilme ve yer değiştirme ifadeleri problemin sınır şartlarına uygulanarak dört bilinmeyenli dört cebrik denklemden oluşan bir denklem sistem elde edilmiştir. Bu cebrik denklem sisteminin çözülmesiyle sabit katsayılar bilinmeyen değme gerilmesine bağlı olarak ifade edilmiştir. Blok ile tabaka arasındaki düşey yer değiştirme fonksiyonunun türevinin, blok profilini tanımlayan F(x) gibi bir fonksiyonun türevine eşit olması şartı kullanılarak problem bir tekil integral denkleme indirgenmiştir. Bu integral denklem uygun Gauss-Chebyshev integrasyon formülü kullanılarak sayısal çözüme hazır hale getirilmiştir. Daha sonra, genel gerilme ve yer değiştirme ifadeleri kullanılarak yer değiştirmeler, normal gerilmeler ve kayma gerilmesi değme gerilmesine bağlı olarak elde edilmiştir. Üçüncü bölümde çeşitli yükleme durumları ve blok profilleri için integral denklem çözülerek değme gerilmesi yayılışı bulunmuş; buradan da normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri elde edilmiştir. Bulunan değerler grafiklerle verilmiştir. Bu grafiklerden faydalanılarak bir irdeleme yapılmıştır. Çalışmadan çıkarılan sonuçlar dördüncü bölümde sıralanmıştır. Anahtar Kelimeler : Elastik Tabaka, Değme Mekaniği, Elastisite Teorisi, integral Dönüşüm Tekniği, Tekil integral Denklem, Gauss-Chebyshev integral Formülü, Rijit Blok, Değme Gerilmesi.