Real-time physics-based motion control with an efficient inverse dynamics method

Günümüzde hareket yakalama teknikleri kullanılarak oldukça gerçekçi karakter animasyonları elde edilebilmektedir. Fakat yakalanan bu hareketler yalnızca önceden belirlenmiş senaryolar için kaydedilebilmektedir. Sanal bir karakter, içinde bulunduğu sanal dünya ile sonsuz çeşitlilikte fiziksel etkileşime girebilir ve tüm bu etkileşimlerin önceden tahmin edilip, uygun hareketlerin kaydedilmesi mümkün değildir. Gerçek hayatta ise insanlar içinde bulundukları ortamla etkileşime girdiklerinde, hareketleri fizik kanunlarının bir sonucu olarak oluşmaktadır. Fizik tabanlı animasyon çalışmalarında, sanal ortamlardaki karakterlerin tepki hareketlerinin de tıpkı gerçek hayattaki gibi fizik kanunlarına göre doğal bir biçimde oluşması hedeflenmektedir. Animasyon uygulamalarında doğal hareketlerin elde edilebilmesi için, basitleştirilmiş bir fiziksel modelin, yalnızca eklem torkları uygulanarak hareket ettirilmesi gerekmektedir. Bu eklem torklarının hesaplanabilmesi için robotik, biyomekanik ve fizik gibi alanlarda yapılan çalışmalardan faydalanılmaktadır. Gerçek zamanlı uygulamalarda kullanılabilmesi için bu hesaplamaların çok yüksek serbestlik derecesine sahip çoklu vücut sistemleri için bile çok düşük işlem maliyeti ile gerçekleştirilebilmesi gerekmektedir. Literatürde, fizik tabanlı animasyon alanında yapılan çalışmalardaki kontrolcüler, lokal ve hareket denklemi tabanlı olmak üzere iki ana başlık altında toplanabilir. Lokal kontrolcülerden en yaygın kullanılanı, entegrasyon ve problemi modelleme basitliği sebebiyle tercih edilen Oransal Türev (Proportional Derivative) kontolcüdür. Lokal kontrolcüler genellikle her harekete ve karaktere göre el ile ayarlanması gereken parametreler içerirler ve gerçek zamanlı uygulamalarda kullanılabilecek hızlarda tutarlı değildirler. Hareket denklemi tabanlı yöntemlerde ise problemi modellemek ve entegrasyon çok daha karmaşıktır. Ancak hareket denklemi tabanlı yöntemler lokal yöntemlerden çok daha kaliteli ve tutarlı sonuçlar verir. Hareket tabanlı yöntemlerin temel bileşeni ters dinamik yöntemleridir. Fizik tabanlı animasyon alanında bugüne kadar ters dinamik için Newton-Euler ve Euler-Lagrange yöntemleri kullanılmıştır. Newton-Euler yöntemi daha çok iteratif olarak torkların hesaplanması için kullanılırken, Euler-Lagrange yöntemi ise genellikle optimizasyon problemlerinde ihtiyaç duyulan analitik hareket denklemlerinin elde edilmesi için kullanılmıştır. Biz bu tez çalışmasında Kane yöntemini kullanarak 3 boyutlu uzayda, oryantasyonu quaternionlar ile belirtilen, 3 serbestlik derecesine sahip dönel eklemlerden oluşan çoklu vücut sistemleri için genelleşmiş hareket denklemleri elde ettik. Bu hareket denklemlerini kullanarak, karmaşık çoklu vücut sistemleri için ters dinamik çözümünün, elle veya sembolik programlama yardımıyla analitik olarak hesaplanabilmesinin uygulanabilir olmadığını gözlemledik. Gerçek zamanlı uygulamalarda kullanılabilir olması için bu denklemlerden yola çıkarak, fiziksel animasyon uygulamalarında sıkça kullanılan özyineli Newton-Euler algoritmasına eşdeğer özyineli bir ters dinamik algoritmasına ulaştık. Diğer çalışmalardan farklı olarak, bu algortimaya analitik denklemlerden ulaştığımız için, hem hareket planlama ve hareket oluşturma hem de ters dinamik için kullanılabilecek bütünleşik bir yaklaşım ortaya koymuş olduk. Yöntemimizn sonuçlarını değişik senaryolarda test ettik ve tüm senaryolar için yöntemimizin yüksek zaman adımlarında bile tutarlı sonuçlar ürettiğini gözlemledik. Aynı zamanda yöntemimizi literatürde sıkça kullanılan diğer yöntemlerle de karşılaştırdık.