Optimal exercise of collar type and multiple type perpetual American stock options in discrete time with linear programming

Amerikan opsiyonu, sahibine bir varlığı herhangi bir zamanda önceden belirlenmiş bir fiyata alma ya da satma hakkını verir. Vadesiz Amerikan opsiyonunun bitiş zamanı yoktur. Bu çalışmada, opsiyonun yazıldığı hisse senedinin kesikli zamanda kesikli değerler aldığı Markov süreçlerini izlediği varsayımıyla doğrusal programlama yöntemleri kullanılarak vadesiz Amerikan opsiyonunun en iyi karı verecek şekilde ne zaman kullanılması gerektiği problemi ele alınmıştır. Problem, sonsuz değişkenli doğrusal programlama ile modellenmiş ve en iyi opsiyon kullanım stratejisini veren hisse senedi değerleri belirlenmiştir. En iyi kullanım stratejisinin aslında hisse senedinin belli bir değere ulaşır ulaşmaz opsiyonun kullanılması olduğu gösterilmiştir. Problem, hisse senedinin şu şekilde bir hareket izlediği varsayımıyla modellenmiştir: Hisse senedi, 0 değeri aldığında artık işlem göremeyeceği varsayımını yapan Markov zinciri modelini izler, hisse senedinin değeri her bir adımda ya p olasılıkla ∆x kadar artar, ya q olasılıkla ∆x kadar azalır, ya da 1 − (p + q) olasılıkla sabit kalır. İki farklı egzotik opsiyon tipi incelenmiştir. Birincisinde, yaka tipi opsiyonlar için kapalı çözüm formülü elde edilmiştir. İkincisinde ise birden fazla hisse senedi üzerine yazılmış birkaç tip çoklu varlıklı opsiyon için opsiyonu kullanma alanları belirlenmiştir.