Yakın yaklaşım uzaylarında cebirsel yapılar

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; sonraki bölümlerin daha iyi bir şekilde anlaşılabilmesi için yaklaşımlı kümeler, yakın kümeler, temel yaklaşım uzayları ve yakın yaklaşım uzayları ile ilgili tanım ve teoremler verildi. Ayrıca, bu bölümün son kısmı tanımsal tabanlı küme işlemlerine ayrıldı. İkinci bölümde; yakın yaklaşım uzaylarında yarı gruplar (yakınlık yarı grupları) incelendi. Bu bölümde, tam ayırt edilemezlik bağıntısı kavramına ve yakın yaklaşım uzaylarında alt ve üst yaklaşımların bazı özelliklerine yer verildi. Yakın yaklaşım uzaylarında bir kümenin üst yaklaşımı dikkate alınarak, yakınlık yarı grupları ve yakınlık yarı gruplarının yakınlık idealleri çalışıldı. Üçüncü bölümde; yakın yaklaşım uzaylarında tek işlemli cebirsel yapılardan biri olan yakınlık grupları araştırıldı. Bu bölümün ilk kısımlarında yakınlık grupları örnekler verilerek incelendi. Alt yakınlık gruplarının ve normal alt yakınlık gruplarının nın bazı temel özellikleri ele alındı. Yakınlık grupları dikkate alınarak, zayıf kalan sınıfları tanımlandı ve normal alt yakınlık gruplarına ihtiyaç duymaksızın zayıf kalan sınıflarının yakınlık gruplarının varlığı için gerekli şartlar araştırıldı. Son kısımda ise yakınlık grup homomorfizmaları ve yakınlık grup homomorfizmaları ile ilgili bazı teoremlere yer verildi. Dördüncü bölümde; iki işlemli yakınlık cebirsel yapılarından olan yakınlık halkaları incelendi. Bu bölümde, yakınlık halkaları ve yakınlık halkalarının yakınlık idealleri örneklerle birlikte verildi. Bir yakınlık halkası üzerinde zayıf eşdeğerlik bağıntısı ve zayıf eşdeğerlik bağıntısının yakınlık halkalarında belirttiği zayıf kalan sınıfları tanımlandı. Zayıf kalan sınıflarının kümesinin, ideal yapısına gerek kalmaksızın yakınlık halkası olması için gereken şartlar araştırıldı. Bu bölümün son kısmında ise yakınlık halkaları arasında tanımlanan yakınlık halka homomorfizması kavramı verilerek; yakınlık halka homomorfizmalarının bazı temel özellikleri incelendi. Son olarak, kısıtlanmış yakınlık halka homomorfizması kavramı ve bu kavramlar yardımı ile yakınlık halkaları için temel yakınlık homomorfizma teoremi ifade edilip, ispatlandı.