Yansıtan ve tutan bariyerli Yarımarkov rasgele yürüyüş süreci üzerine

Stok kontrol, kuyruk ve güvenilirlik teorileri, matematiksel biyoloji v.s. nin birçok önemli probleminin çözümlenmesinde bariyerli veya bariyersiz rastgele yürüyüş süreçlerinin olasılık karakteristiklerinden yararlanılmaktadır. Ortaya çıkan somut problemlere bağlı olarak bu bariyerler yansıtan, tutan veya yutan olabilir. Bununla ilgili olarak hazırlanan bu çalışmada, sıfır seviyesinde yansıtan ve p (P > O) seviyesinde tutan bariyerli yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci X(t) ve bu sürecin önemli sınır fonksiyonalları sayıları, y, - sürecin ilk kez tutan bariyere düşmesi anı ve y2 - sürecin ilk kez yansıtan bariyerden yansıması anı matematiksel olarak kurulmuş, y, ve y2 nin dağılım fonksiyonları, moment çıkaran fonksiyonları, beklenen değer ve varyansları için açık formüller verilmiştir. X(t) sürecinin bir boyutlu stasyoner olmayan dağılım fonksiyonları bir {Tn} yenileme süreci ve bir {Yn| rastgele yürüyüş sürecinin olasılık karekteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Sürecin iki sıçrama anı arasındaki sürenin üstel, Erlang veya Ki-kare dağılımına sahip olması özel durumlarında y, ve y, rastgele değişkenlerinin dağılım fonksiyonları ve X(t) sürecinin bir boyutlu dağılım fonksiyonları için formüller elde edilmiştir. Ayrıca, bazı varsayımlar altında X(t) süreci için ergodik teorem ispatlanmış ve sürecin ergodik dağılım fonksiyonu bir |Tn } yenileme süreci ve bir |Yn| rastgele yürüyüş sürecinin olasılık karekteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Stokastik süreç, rastgele yürüyüş, yenileme süreci, yansıtan bariyer, tutan bariyer, Laplace dönüşümü, yarı-Markov rastgele yürüyüş, Ki-kare dağılımı, Erlang dağılımı, üstel dağılım, ergodik.