Cohomology of semidirect products

G sonlu devirli bir group, L sonlu boyutlu bir ZG latisi, ve ?=LG yarı direkt bir çarpım grubu olsun. Adem-Ge-Pan-Petrosyan [8] ?'nın kohomoloji grubunun L'in kohomoloji grubunun katsayılarıyla hesaplanan G'nin kohomoloji grubu tarafından verildiğini söyleyen bir sanı ortaya attı. Yaniolduğunu iddia etti. Fakat, bu izomorfizmayı sağlamayan bazı grupların var olduğu daha sonra Langer-Luck [10] ve Petrosyan-Putrycz [9] tarafından g österildi. Bu tezde biz L'nin 4 boyutlu olduğu durumu inceliyoruz. Aslında bu, yarı direkt çarpımlar için sanının doğru olmadığı en k üçük boyut. D ört boyutlu durumda, 44 tane izomorfik olmayan grup temsili var [9] ve bunlardan sadece 2 tanesi sanıyı sağlamıyor. Biz bir tanesi Adem-Ge-Pan-Petrosyan'in sanısına karşıt örnek ve diğer bir tanesi onu sağlayan bir örnek olmak üzere G'nin iki farklı temsilini inceledik. Bu sonuçlar [9]'da verilmiştir. Bu tezde N. Petrosyan ve B. Putrycz'nin metodlarını kullanarak verilen temsiller için kohomoloji gruplarının detaylı hesaplamalarını yaptık.