Yeni bir perturbasyon-iterasyon metodu ve mühendislik problemlerine uygulamaları

Bu çalışmada, lineer veya lineer olmayan diferansiyel denklemler için yeni bir perturbasyon-iterasyon metodu geliştirilmiştir. Önerilen metot, klasik perturbasyon serisi olan yaya açılımı ve Taylor serisi yaklaşımı kullanılarak türetilmiştir. Perturbasyon serisinin ve Taylor serisinin terim sayısından yola çıkılarak perturbasyon-iterasyon metodu kendi içerisinde sınıflandırılmıştır. İkinci ve üçüncü bölümde ortaya atılan fikirler sırasıyla birinci mertebe ve ikinci mertebe diferansiyel denklemler için matematiksel olarak türetilmiştir. Daha sonra ise geliştirilen çözüm algoritmaları araştırmacılar tarafından metodların güvenilirliğini tartışmak için sıklıkla kullanılan problemlere uygulanmıştır. Problemlerin yeni önerilen metoddan elde edilen sonuçları, tam çözümler, sayısal çözümler veya varsa problemlerin literatürde olan diğer metodlarla yapılan çözümleri ile karşılaştırılmıştır. Dördüncü bölümde ise, önerilen perturbasyon-iterasyon metodu birinci mertebe diferansiyel denklem sistemleri için genelleştirilmiştir. Uygulama olarak ele alınan problemler sayısal veya analitik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.