Zaman skalası üzerinde yeni yakınsaklık çeşitleri ve asimptotik denk fonksiyonlar

Bu çalışmada, literatürde sayı dizileri için verilmiş istatistiksel yakınsaklık ve toplanabilme teorisine ait bazı kavramlar keyfi bir zaman skalası üzerinde çalışılmıştır. Doktora tezi olarak sunulan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk kısım giriş bölümüne ayrılmış olup, toplanabilme teorisinin ve zaman skalası teorisinin tarihi gelişimi hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci kısımda, toplanabilme teorisi ve zaman skalası ile ilgili temel tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Diğer kısımlar tezin orijinal sonuçlarını içermektedir. Üçüncü bölümde, zaman skalası üzerinde tanımlı reel değerli delta ölçülebilir fonksiyonlar için yeni yakınsaklık çeşitleri sunulmuştur. Bu bölümün ilk kısmında, αβ-istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli αβ-Cesàro toplanabilirlik kavramları tanıtılmış ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu bölümün ikinci kısmında ise, modülüs fonksiyonları kullanılarak, f-lacunary istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli f-lacunary Cesàro toplanabilirlik kavramları tanımlanmış ve bu kavramlarla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, zaman skalası üzerinde tanımlı pozitif reel değerli delta ölçülebilir iki fonksiyon göz önüne alınarak, asimptotik istatistiksel denklik, asimptotik lacunary istatistiksel denklik, asimptotik f-istatistiksel denklik, asimptotik f-lacunary istatistiksel denklik, kuvvetli asimptotik lacunary denklik ve kuvvetli asimptotik f-lacunary denklik kavramları tanımlanarak, bu kavramlar arasındaki ilişkileri inceleyen teorem ve ispatlara yer verilmiştir. Beşinci bölümde, zaman skalası üzerinde lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı tanıtılmıştır. Ayrıca bu kavramın lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramı ve istatistiksel sınırlılık kavramı ile olan ilişkileri incelenmiştir. Son bölüm ise, sonuç ve öneriler kısmına ayrılmıştır.