Zaman skalasında kuasilineerizasyon metodu ve monoton iteratif teknik

Bu tez beş bölümden oluşmuştur. Tezin birinci bölümünde, zaman skalasının önem ve tarihinden ve bu konudaki günümüze kadar yapılmış olan çalışmaların tarihi gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, zaman skalası analizi tanıtılmış ve zaman skalasında temel kavramlar verilerek zaman skalasında türev ve integralin temel teorem ve ispatları incelenmiştir. Üçüncü bölümde, varlık ve teklik teoremi, dinamik eşitsizlikler, Lipschitz koşulu, ekstremal çözümlerin varlığı, alt ve üst çözüm çiftlerinin tanımı, ispatlarda sıkça kullanılan karşılaştırma teoremleri ve Arzela-Ascoli teoremi verilmiştir. Çalışmanın dördüncü bölümde,zaman skalasında monoton iteratif tekniğiyle alt ve üst çözüm çiftleri kullanılarak çözümlere monoton iterasyonlar yapılıp ele alınan problemin ekstremal çözümlerine düzgün ve monoton yakınsayan diziler elde edildi. Beşinci bölümde zaman skalasında dinamik denklemin lineer olmayan başlangıç değeri problemi için bazı uygun koşullar altında genelleştirilmiş kuasilineerizasyon metodu araştırıldı ve karşılaştırma teoremi kullanılarak monoton diziler oluşturuldu. Elde edilen dizilerin ele alınan bu problemin tek çözümüne düzgün ve monoton olarak yakınsadıkları gösterildi. Fonksiyonların şartları değiştirildiğinde bu yakınsama hızının da değiştiği gözlemlenmiştir. Önce alt-üst çözüm çiftleri doğal tipten alınıp problemdeki fonksiyonlara farklı şartlar atayarak yakınsamanın kuadratik,yarı kuadratik veya zayıf kuadratik olduğu durumlar elde edildi. Daha sonra VII. tipten alt-üst çözüm çiftleri kullanılarak yakınsama hızı tespit edildi. Anahtar Kelimeler: Zaman skalası, Dinamik denklemler, Kuasilineerizasyon metodu, Monoton iteratif teknik, Karşılaştırma teoremleri, Üst ve alt çözüm çiftleri, Ekstremal çözümler.