Zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denkleminin Chebyshev kollokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri

Be¸s bölümden olu¸san bu tez çalı¸smasının birinci bölümü Giri¸s bölümü olarak düzenlenmi¸s olup kesirli mertebeden türev ve integral kavramlarının geli¸simi ve kesirli mertebeden Schrödinger denkleminin literatür özeti bu kısımda verildi. ˙Ikinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve kavramlara yer verilmi¸stir. Bu bölümde, Gama ve Beta fonksiyonları, kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yakla¸sımları ve kesirli türevlere nümerik yakla¸sımlar ile ilgili genel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde, çalı¸smada baz fonksiyonu olarak seçilecek olan Chebyshev polinomları ayrıntılı olarak incelenip, Chebyshev polinomlarının trigonometrik tanımları, ortogonal polinomlar ve Chebyshev polinomlarının ortogonalli˘gi ile ilgili genel bilgiler verildi. Ayrıca bu bölümde, zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denklemi ele alınıp dalgacıklar, Chebyshev dalgacıkları, Chebyshev dalgacıklarıyla fonksiyonlara yakla¸sım, Chebyshev dalgacıklarının integralleri ve yakınsaklık analizi ile ilgili bilgiler verildi. Dördüncü bölüm, çalı¸smanın orjinal kısımlarını içermekte olup zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger ve ikili Schrödinger denklemleri Chebyshev dalgacık yöntemiyle ile çözüldü. Her bir kesirli model için farklı iki¸ser probleme uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler literatürdeki mevcut bazı sonuçlarla kar¸sıla¸stırıldı, L2 ve L∞ hata normları çizelgeler halinde sunuldu. Ayrıca nümerik sonuçların grafikleri de bu bölümde verilmi¸stir. Be¸sinci bölüm, sonuç bölümü olarak düzenlenmi¸s olup çalı¸smada elde edilen sonuçlar bu bölümde de˘gerlendirilmi¸stir. Anahtar Kelimeler: Schrödinger Denklemi, Kesirli Türev, Chebyshev Dalgacık Yöntemi,Kollokasyon Yöntemi.