3.569
Arşivlenen Tez
3
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Bazı analitik metotların uygulamaları üzerine
Bu çalışmada, lineer olmayan Gross-Pitaevskii denklemine ve Genişletilmiş (3+1) boyutlu Jimbo-Miwa denklemine güçlü yöntemler olan Modifiye edilmiş üstel fonksiyon metodu ve sine-Gordon açılım metodu uygulanmıştır. Lineer olmayan Gross-Pitaevskii denklemine ve Genişletilmiş (3+1) boyutlu Jimbo-Miwa denklemine hiperbolik, trigonometrik, üstel, dark ve karmaşık fonksiyon çözümleri elde edilmiştir. Çözümlerde bulunan parametrelerin farklı değerleri için 2 boyutlu, 3 boyutlu ve contour grafikleri paket programlar kullanılarak çizilmiştir. Bulunan çözümlerin ve parametrelerin özelliklerine göre detaylı bir analiz sunulmuştur.
Anti invaryant riemann submersiyonları üzerine
Bu tez çalısmasında, anti-invaryant Riemann submersiyonlarının temel özellikleri ifade edilmistir. 2nboyutlu bir Hermityen manifoldtan (2n-1)- boyutlu bir Riemann manifolduna tanımlı anti-invaryant Riemann submersiyonların temel özellikleri arastırılarak hemen hemen kompleks J yapısının etkileri bu submersiyonlar üzerinde incelenmistir. Bes bölümden olusan bu tezin birinci bölümü giris kısmına ayrılmıstır. Đkinci bölümde öncelikle tezin diğer bölümlerinde kullanılan bazı temel kavramlar, tanımlar ve teoremler ifade edilerek kompleks manifoldlar ile ilgili genel bilgiler verilmistir. Üçüncü bölümde Riemann submersiyonları ile ilgili genel kavramlar ile submersiyonlar üzerinde Riemann eğrilik tensör alanı ve anti-invaryant submersiyonların bazı temel özellikleri sunulmustur. Dördüncü bölümde ise kontakt tipli anti-invaryant submersiyonlar tanıtılarak bazı temel esitliklere yer verilmistir. Besinci bölümde ise dördüncü bölümde yapılan çalısmalarla ilgili sonuç ve öneriler verilmistir.
Application of three different methods to several nonlinear partial differential equations modeling certain scientific phenomena
In the first part of this thesis, the fundamental principles that are required have been provided. In the second part, a literature review is conducted in detail. In the third part, the materials and methods are explained. In the fourth part, two models are solved with three different methods and are numerically analyzed. Additionally, and most importantly, the extended rational sinh-cosh method has been modified, we think that its new version, the modified extended rational sinh-cosh method, is promising for the future for solving differential equations. In the last part, concluding remarks are given. Several new exponential, logarithmic, trigonometric, and complex function solutions for considered models are obtained by applying the improved Bernoulli sub-equation function, the extended rational sinh-cosh and the modified extended tanh function methods.
A study on some nonstandard partial differential equations
This thesis is in five chapters. The first chapter is about the fundamental concepts. In the second chapter, a literature review is conducted in general. The third chapter concentrates on the materials and methods. The fourth chapter explains four different approaches applied to two other mathematical models. The fifth chapter starts with conclusions and recommendations. Most importantly, the extended rational sin-cos method has been modified, and we think that its new version, the modified extended rational sin-cos method, is promising for the future of solving differential equations. Several new exponential, logarithmic, trigonometric, and complex function solutions for some differential equations are obtained by applying BSEFM, the extended rational sin-cos method, and the modified exponential function method. The results of these three methods discussed are also graphed and analyzed.
Genelleştirilmiş q-Szasz-Mirakyan-Kantorovich operatörlerinin yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızı
Bu çalışmada fonksiyonel analizdeki yaklaşım teorisi konusu üzerinde yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Yaklaşım teorisinde kullanılan bazı operatörler tanıtılmış olup, operatörün kapalı bir aralıkta yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızı incelenmiştir. Lipschitz şartını sağlayan fonksiyonları kullanarak Genelleştirilmiş Szasz-Mirakyan-Kantorovich Operatörlerinin Yaklaşım Özellikleri Ve Yaklaşım Hızı operatörünün yaklaşım hızı inlenmiş olup, bu operatörün seçilen sürekli fonksiyonlara yakınsaklığının ne derece sağlıklı olduğunu göstermek için Mapple programı ile grafik çizilmiş ayrıca Matlab ile de fonksiyona olan yaklaşımın hata payları tablolar şeklinde ifade edilmiştir. q-analiz ile ilgili temel kavramlar hatırlatılacak olup genelleştirilmiş q-Szasz-Mirakyan-Kantorovich Operatörü oluşturularak klasik ve istatistiksel yaklaşım özellikleri incelenmiştir.
Simetrik aralık üzerinde bernstein polinomlarının bir modifikasyonu
Bu çalışmada simetrik aralık üzerinde Bernstein polinomlarının bir modifikasyonunun yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızı incelemiştir. Bernstein polinomlarının simetrik aralık üzerindeki modifikasyonu Zד (h, Ψ) = ( ד + 1 2 (ד + 2) ) ד∑ j=0 (ד j ) ( ד + 2 ד + 1 + Ψ )j ( ד + 2 ד + 1 − Ψ )ד−j h (( 2 j ד − 1 ) ד + 2 ד + 1 ) şeklinde tanımlanmıştır. Operatörün merkezi momentleri ve süreklilik mödülü yardımıyla yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızı incelenmiştir. Ayrıca Zד (h, Ψ) operatörünün lipschitz sınıfındaki yaklaşımı incelenmiştir. Son olarak operatörün belirli fonksiyonlara yaklaşımı, grafikler ve hata paylarını içeren nümerik değer tabloları yardımıyla gösterilmiştir.
Maksimum çarpım tipi iki değişkenli operatörlerin yaklaşım özellikleri
Lineer pozitif operatörlerin yaklaşımları Korovkin yardımı ile hesaplanmış, hata oranları bulunmuştur. Bu hesaplamaların yanı sıra lineer olmayan maksimum çarpım tipi operatörlerle de yaklaşım problemi farklı metotlarla incelenmiştir. Bu çalışmada yeni bir operatör olan maksimum çarpım tipi iki değişkenli Bernstein-Stancu operatörü tanımlanmış, süreklilik modülü yardımıyla yaklaşım problemleri incelenmiştir
Değişmeli olmayan yarıgruplarda sıfır bölen grafikler
Bu tezde sıra azaltan tam dönüşüm yarıgruplarının sıfır bölen grafikleri incelenmiştir. n∈Z^+ olmak üzere X_n={1,2,… ,n} sonlu bir küme olsun. X_n üzerindeki tüm sıra azaltan dönüşümlerin yarıgrubu D_n olsun. Bu çalışmada D_n yarıgrubunun sol sıfır bölenleri, sağ sıfır bölenleri ve iki yönlü sıfır bölenleri bulunmuştur. Ayrıca, n≥4 için köşeleri D_n yarıgrubunun sıfır elemanı θ dışındaki iki yönlü sıfır bölenleri olmak üzere Γ(D_n) yönsüz grafiği tanımlanmıştır. Bu grafikte α ve β farklı köşeler olmak üzere bu iki köşenin grafikte bir kenar oluşturması için gerek ve yeter koşul αβ=θ=βα olmasıdır. Bu çalışmada Γ(D_n) grafiğinin bağlantılı olduğu ispatlanmış olup bu grafiğin çapı, en kısa devir uzunluğu, tüm köşelerin dereceleri, en büyük derece ve en küçük derece bulunmuştur. Ayrıca, Γ(D_n) grafiğinde klik ve kromatik sayıları için bir alt sınır bulunmuştur.
Sinüs-gordon açılım metodu ve uygulamaları
Dalgaların yayınımını modelleyen Boussinesq denklemi, rölativite dalga denklemi olarak bilinen Klein-Gordon denklemi ve Burgers denklemi alışkanlar mekaniğinde, lineer olmayan akustikte, gaz dinamiğinde ve trafik akışı gibi uygulamalı matematiğin farklı alanlarında ortaya çıkan temel kısmi diferansiyel denklemlerdir. Bir boyutlu Burgers denklemi, Boussinesq denklemi ve rölativite dalga denklemini modelleyen Klein-Gordon denklemlerinin soliton çözümleri sine-Gordon açılım metodu ile elde edilmiştir. Bu metot ile elde edilen sonuçlar analiz edilmiştir.
Bazı denklemlerin Mittag-Leffler fonksiyonu ile çözümü
Birinci bölümde temel kavramlar ve Mittag-Leffler fonksiyonu ve ilgili özellikler verilmiştir. İkinci bölümde önceki çalışmalar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan metot sunulmuştur. Dördüncü bölümde, bir türün popülasyonunu veya enfeksiyonun yayınımını modelleyen problemlerin kesirli modellerinin çözümleri Mittag-Leffler fonksiyonları cinsinden ifade edilmiştir. Son olarak, bulunan sonuçlar değerlendirilmiştir.
Sine-Gordon açılım metodu ve rasyonel sine-Gordon açılım metodunun uygulamaları üzerine
Bu çalışmada, ilk olarak (2+1) boyutlu lineer olmayan modifiye edilmiş Quantum Zakharov-Kuznetsov denklemine bazı yeni analitik çözüm elde etmek için sine-Gordon açılım metodu (SGEM) ve rasyonel sine-Gordon açılım metodu (RSGEM) uygulanmıştır. İkinci olarak, elektrik devresi iletim denkleminin bazı önemli özelliklerini elde etmek için yine SGEM ve RSGEM metotları uygulanmıştır. Çözümlerde bulunan parametrelerin farklı değerleri için iki boyutlu, üç boyutlu ve contour grafikleri paket programlar kullanılarak çizilmiştir. Bulunan çözümlerin ve parametrelerin önemli özelliklerine göre kapsamlı bir sonuç sunulmuştur.
Comparison of Caputo fractional and integer order derivatives forthird order partial differential equation by finite differencemethod
Fractional partial differential equations (FPDEs) have been developed in various disciplines including physics, engineering, biology, finance, viscosity, and fluid mechanics to describe anomalous diffusion phenomena. Consequently, numerical techniques are indispensable for solving these equations. This thesis is structured into two main parts: the first investigates the approximation of the Caputo fractional derivative, while the second examines differential equations with integer order derivatives. This study explores a third-order partial differential equation (PDE) using both CFDs and IODs for the first time, extending beyond the typical scope of third-order time-varying systems models. At β = 1, this fractional PDE is transformed into an abstract form of an ordinary differential equation. A first-order finite difference scheme is developed for the transformed problem, and the stability of the abstract model problem is demonstrated using Cardano's relation method in a Hilbert space. The explicit finite difference method (EFDM) is utilized to approximate the solution of the third-order PDE, employing both CFD and IOD of order β ∈ (0, 1]. The obtained approximate solutions are compared with analytical solutions using the proposed method. Additionally, the DLT method is employed to derive the analytical solution. Finally, simulations for the third-order PDE based on both CFDs and IODs are presented for analytical and approximate solutions.
Approximation of fuzzy numbers by truncated and non-truncated operators of max-product kind
In this study, we extended truncated and non-truncated max-product type operators to any compact interval. In this extension, we examined their approximation rates and approximation properties. Additionally, we demonstrated that these operators preserve monotonicity and shape properties within compact intervals. To address practical applications, we generated fuzzy numbers while preserving the support and core of the approximated fuzzy number in a specific manner. Subsequently, we utilized these fuzzy numbers to improve approximation estimates using metrics such as $D_{C},\tilde{D}_{C},$ and $L^{1}-$type. As a result, we effectively applied these techniques to interpret medical data, providing a method for accurately predicting the survival rates of cancer patients and foreseeing potential developments with precision. Finally, we provided a comprehensive evaluation with comparative data, illustrative graphs, and tables. These sources show that these operators facilitate the approximation of fuzzy functions and have the potential to support medical research and statistical analysis.
Kesilmemiş maksimum çarpım tipindeki operatörlerin yaklaşım özellikleri
Bu çalışmanın amacı, maksimum çarpım tipi kesilmemiş doğrusal olmayan Favard-Szasz-Mirakjan operatörünü kullanarak daha geniş bir küme üzerinde yeni bir operatör elde etmektir. Bununla birlikte elde edilen operatörün hem yaklaşımı hem de yaklaşım derecesini (hata oranını) incelemektir.
Kesilmiş maksimum çarpım operatörlerin yaklaşım özellikleri
Bu çalışmanın amacı maksimum çarpım tipi kesilmiş doğrusal olmayan Bleimann-Butzer-Hahn operatörünü modifiye ederek yeni bir operatör elde etmektir. Bu operatörün yaklaşım özelliklerini ve derecesini hesaplamaktır.
Eliptik kısmi diferansiyel denklemin sonlu fark şeması metodu ile çözümü
Bu çalışmada eliptik kısmi diferansiyel denklemin başlangıç-sınır değer koşullarına bağlı yaklaşık çözümü Sonlu fark şeması metodu ile incelendi. Bu eliptik kısmi diferansiyel denklemin yaklaşık çözümü için sonlu fark şemaları kuruldu. Bu fark şemalarının kararlılığı gösterildi. Verilen tekniğin geçerliliğini ve uygulanabilirliğini test etmek için örnek problemler verilmiştir. Tam ve yaklaşık çözümler karşılaştırılarak hata analizi yapıldı. Matlab programı yardımıyla tam ve yaklaşık çözümler için grafikler elde edildi.
Deng-Fan-Eckart potansiyelini içeren Schrödinger denkleminin laguerre sanki-spektral yöntemiyle sayısal çözümleri
Bu tezde, Deng-Fan-Eckart potansiyelini içeren Schrödinger denkleminin özdeğerleri ve özfonksiyonları, Laguerre sanki-spektral yöntemiyle yaklaşık olarak hesaplanacaktır. Bunun için, denklem önce daha kolay işlenebilir bir forma dönüştürülecektir. Daha sonra, bu denklemden faydalanarak, en uygun parametreli Laguerre polinomları sanki-spektral şemada kullanılmak üzere baz fonksiyonları olarak seçilecektir. Hesaplanan yaklaşık özdeğerler ve özfonksiyonlar çizelgeler ve şekiller halinde rapor edilip literatürde var olan sonuçlarla karşılaştırılarak yöntemin verimliliği tartışılacaktır.
Akbari- Ganji ve Exp foksiyon metodunun uygulamaları üzerine
Literatürde, birçok gerçek yaşam problemini diferansiyel denklemlerle modellemek mümkündür. Bu diferansiyel denklemler lineer veya lineer olmayan tipte olabilir. Modellenen mevcut diferansiyel denklemlerin bir çözümü olup olmadığını bilmek çok önemlidir. Bir çözüm varsa, bir çözüm bulmak her zaman kolay olmayabilir. Modellenen denklemin bir çözümü varsa, modellenen denklemin kesin ve yaklaşık çözümlerini bulmak için literatürde çeşitli yöntemler vardır. Burada, tam veya yaklaşık çözümlere ulaşmak için Akbari-Ganji yöntemi ve Exp fonksiyon yöntemi kullanılacaktır. Ayrıca, elde edilen çözümler grafiksel olarak da verilecektir.
Bazı diferansiyel denklemlerin Akbari-Ganji ve exp fonksiyon yöntemiyle analizi
Birçok disiplinde ortaya çıkan problemleri diferansiyel denklemlerle ifade etmek mümkündür. Bu diferansiyel denklemlerin tipleri lineer veya lineer olmayabilir. Oluşturulan mevcut diferansiyel denklemlerin bir çözüme sahip olup olmadığını bilmek çok önemlidir. Bir çözüm varsa, çözümünü bulmak her zaman kolay olmayabilir. Modellenen denklemin bir çözümü varsa, verilen denklemin kesin veya yaklaşık çözümlerini elde etmek için çeşitli yarı analitik yöntemler mevcuttur. Akbari-Ganji yöntemi ve Exp fonksiyon yöntemi bu istenen yaklaşık çözümlere ulaşmak için kullanılan yöntemlerden biridir. Burada, lineer olmayan adi diferansiyel denklemin yaklaşık çözümleri Akbari-Ganji yöntemi ve Exp fonksiyon yöntemi ile analiz edilecektir. Son olarak, yaklaşık çözümler grafiklerle gösterilecektir.
Cebirsel hiperyapılar üzerinde kaba yaklaşım operatörleri
Kaba küme teorisi belirsizliği modelleyen önemli bir matematiksel araçtır. Bu teori başta matematik olmak üzere mühendislik, tıp ve bilgisayar bilimleri gibi birçok alanda geniş çalışma potansiyeline ulaşmıştır. Diğer yandan klasik cebirsel yapıların genelleştirilmesi olan cebirsel hiperyapılar ile kaba küme teorisi birleştirilerek yeni yapılar tanıtılmıştır. Bu çalışmada hipergruplar, poligruplar, hiperhalkalar kaba kümeler, kaba gruplar ve kaba hiperhalkaların tanım ve bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca cebirsel hiperyapılar üzerinde kaba yaklaşım operatörleri çalışılarak kaba hipergruplar, kaba poligrupların ve kaba hiperhalkalar incelenmiştir.
Çarpım benzeri riemann manifoldlarının hiperyüzeyleri
Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konumla ilgili daha önceki çalışmalardan ve öneminden bahsedildi. İkinci bölümde, Riemann manifoldları üzerinde afin koneksiyonların temel özellikleri ifade edilmiştir. Levi-Civita konneksiyonunun varlığı, tekliği ve Cristoffel sembolleri ile ilişkisinden bahsedilmiştir. Özel altmanifoldlar ve istatistiksel manifoldlar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, çarpım benzeri istatistiksel manifoldlar ve hiperyüzeyleri başlığı altında çarpım benzeri istatistiksel manifoldlar, hemen hemen çarpım benzeri Riemann manifoldlarının hiperyüzeyleri ve lokal çarpım benzeri istatistiksel manifoldların teğetsel hiperyüzeyleri verilmiştir. Dördüncü bölüm ve son bölümde ise teğetsel hiperyüzeylerin kesitsel eğriliklerine ait sonuçlar ve teğetsel hiperyüzeylerin Ricci eğriliğine ait sonuçlar ele alınmıştır.
Neural network method for fractional order black scholesdifferential equation
This dissertation presents a novel approach using neural networks (NNM) to tackle the fractional-order Black-Scholes differential equation (FOBSDE). This equation is crucial in financial mathematics for option pricing, as it takes into account memory effects and non-local dynamics. The proposed method cleverly combines spectral approximation with shifted Legendre polynomials and neural network optimization, allowing for effective handling of fractional derivatives and boundary conditions. The solution is expressed as a series of Legendre basis functions, with weights that are fine-tuned iteratively through gradient descent to reduce the Frobenius norm of the residual error matrix. Extensive numerical tests demonstrate the method's accuracy and efficiency, proving it outperforms traditional numerical techniques. For instance, with parameters r = 0.05, σ = 0.2, and fractional order α = 0.5, the method achieves a maximum error of 1.23×〖10〗^(-3) and a relative L^2-error of 2.87×〖10〗^(-4). These results underscore the potential of neural networks in solving complex fractional partial differential equations, laying a strong foundation for financial modeling. This research bridges spectral techniques and machine learning, providing a flexible and scalable tool for modern financial engineering.
Grafın minimum örtü seıdel laplasyan enerjisi
Graf enerjisi, grafın komşuluk matrisinin tüm öz değerlerinin mutlak değerlerinin toplamı olarak 1978 yılında tanımlanmıştır. Grafın en temel matrisi olan komşuluk matrisinin yerine grafın çeşitli matris temsillerinin ele alınmasıyla graf enerjisinin varyantları tanımlanmıştır. Graf enerji varyantları için sınır belirlenmesi ve özel grafların enerji hesaplamaları da literatürde güncelliğini koruyan konulardır. Bu çalışmada öncelikle basit bir G grafının minimum örtü kümesine bağlı olarak grafın minimum örtü Seidel Laplasyan matrisi tanımlanmıştır. Daha sonra bu matrisin izinin hesaplanmasıyla grafın minimum örtü Seidel Laplasyan enerjisi tanımı yapılmıştır. Ayrıca grafın minimum örtü Seidel Laplasyan enerjisi için çeşitli graf parametrelerine bağlı bazı sınırlar elde edilmiştir.
[-1,1]x[-1,1] Bölgesinde Üçgensel Bernstein Polinomlarının Yaklaşım Özellikleri
Tezimizde 2012 yılında Cilo tarafından incelenen simetrik aralıktaki Bernstein polinomlarını ve bu çalışmayla ilişkili olarak iki değişkenli fonksiyonlar için Stancu'nun(1968) üçgensel bölgedeki Bernstein polinomlarını ele aldık.Yaklaşım teorisinde Bernstein polinomları tek ve daha fazla değişkenli fonksiyonlar için kapsamlı bir şekilde incelenmiştir.Yaklaşım teorisinde tanımlanan doğrusal pozitif operatörlerin bir çok genellemesi ve modifikasyonu yapılmıştır.Bunların en önemlisi Bernstein operatörüdür.Tezimizde operatörümüzün yaklaşımı, tam süreklilik modülü ve kısmi süreklilik modülü hesaplanmış ve bunlar kullanarak yaklaşım hızı incelenmiştir.Ve bu operatörler için Voronovskaja tipi asimptotik yaklaşımı inceledik. Ayrıca, Maple yazılımını kullanarak operatörümüzün bazı fonksiyonlara yakınsaklıklarını gösteren grafikler verilmiştir.
Soft hiperdimonoidler
This thesis is organized into seven chapters that collectively explore soft hyperdimonoids and their advanced variations. We collected from previous studies the subject with a review on soft sets, soft groups and soft homomorphism. Then reviews previous studies on dimonoids, commutative dimonoids, subdimonoids and dimonoid homomorphisms. After that we focus shifts to hyperdimonoids, hyperdimonoids homomorphism, subhyperdimonoids definitions, properties of hyperdimonoids and subhyperdimonoids are examined. The orginal work of us strated here we presents illustrative examples that verify soft hyperdimonoids structures, soft subhyperdimonoids, and the composition of soft hyperdimonoid homomorphisms. Overall, this comprehensive study contributes to understanding of these algebraic structures and soft set theory.
Lineer olmayan maksimum-çarpım tipindeki operatörlerin yaklaşım özellikleri
Lineer(doğrusal) negatif olmayan operatörlerin yaklaşımları Korovkin teoremi yardımı ile hesaplanır ve hata oranları bulunur. Bu hesaplamaların yanı sıra birde doğrusal olmayan yani maksimum-çarpım modelli operatörler de bulunmaktadır. Bu tarz operatörlerin hata oranlarının daha hassas gerçeğine daha yakın olabileceği görüldü. Sırasıyla maksimum-çarpım tipi Bernstein operatörleri, maksimum-çarpım tipi Szasz operatörler; maksimum-çarpım tipi genelleştirilmiş Szasz operatörleri ve modifiye Szasz operatörleri tanımlanmış, süreklilik modülü yardımıyla yaklaşım problemleri incelenmiştir. Son olarak lineer ve lineer olmayan yaklaşımlar arasındaki farklılıklar grafik ve örneklerle karşılaştırmalı olarak verilmiştir.
Basit denklem metodu ve uygulamaları
Diferansiyel denklemlerin bilimde birçok uygulaması vardır. Örneğin, ikinci mertebeden diferansiyel denklemler matematiksel fizikte merkezi bir rol oynar. Klasik yöntemlerle çözülemeyen birçok lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklem vardır. Bu nedenle, bu çözümlerin nasıl davrandığını bilmek önemlidir. Bu amaca ulaşmak için, diferansiyel denklemlerin çözümlerini veya yaklaşık çözümlerini bulmak için birkaç yarı analitik yöntem vardır. Bu yöntemlerden biri de en basit denklem yöntemidir. Lineer olmayan ikinci mertebeden bir bayağı ve kısmi denklem en basit denklem yöntemi kullanılarak çözülecektir. En basit denklem yöntemi, soliton çözümler elde etmek için de yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemin, lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam veya yaklaşık çözümlerini bulmada çok etkili bir yaklaşım olduğu gösterilmiştir. Son olarak, elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.
On bi-slant submanifolds of para-hermi̇ti̇an manifolds
In the present thesis, the notions of slant, bi-slant and semi-slant submanifolds Hermitian and para- Hermitian manifolds are examined. This thesis consists of seven chapters. In the first section, main studies on bi-slant submanifolds in the literature are mentioned. In the second section, basic definitions and theorems on the geometry of complex structures and submanifolds are presented. The geometric properties of bi-slant submanifolds of Hermitian manifolds are discussedthrough various examples. In the third chapter, the submanifold theory of para-Hermitian manifolds is discussed and the basic properties of bi-slant submanifolds are investigated. In the fourth chapter,the conditions for a bi-slant submanifold of a Para-Hermitian manifold to be slant are determined. The remaining chapters of this thesis include discussion, conclusions, and recommendations.
Sıra koruyan dönüşümler yarıgrubunun özel bir alt yarıgrubunun sıfır bölen grafiği
Bu tezde, Xn üzerinde sıra koruyan ve A-azalan dönüşümler yarıgrubu olan On (A) yarıgrubunun sıfır bölen grafikleri incelenmiştir. X boştan farklı bir küme ve TX'de X üzerindeki tam dönüşümler yarıgrubu olsun. TX, X'ten X'e tüm fonksiyonların kümesidir ve fonksiyonlar bileşke işlemine göre bir yarıgruptur. n ∈ Z+ olmak üzere Xn = {1,2,...,n} olarak tanımlanır ve bu çalışmada TXn yerine Tn ifadesi kullanılmıştır. On = {α ∈ Tn : ∀x,y ∈ Xn için x ≤ y ⇐⇒ xα ≤ yα } olarak tanımlanan yapıya Xn üzerinde sıra-koruyan dönüşümler yarıgrubu denir ve bu yapı Tn yarıgrubunun bir alt yarıgrubudur. ∅ ̸= A Xn olmak üzere On(A) = {α ∈ On : xα ≤ x (∀x ∈ A)} kümesi Xn üzerinde sıra koruyan ve A-azalan dönüşümler yarıgrubu olarak adlandırılır ve bu yarıgrup On yarıgrubunun bir alt yarıgrubudur. Bu çalışmada On(A) yarıgrubunun yönsüz sıfır bölen grafiği tanımlanmış olup Γ ile gösterilmiştir. n ≥ 4 için Γ grafiğinin bağlantılı olduğu ispatlanmış olup, Γ grafiğinin köşe sayısı, köşe dereceleri, en büyük ve en küçük köşe derecesi, çapı, en kısa devir uzunluğu hesaplanmıştır ve klik sayısı için bir alt sınır bulunmuştur.
Sıra koruyan ve sıra azaltan tam daralma dönüşümler yarıgrubunun sıfır bölen grafiği
Bu tez çalışmasında, Xn = {1, 2, . . . , n} sonlu kümesi üzerindeki sıra koruyan, sıra azaltan ve tam daralma özelliği gösteren dönüşümlerin oluşturduğu ODCT n yarıgrubu incelenmiştir. Çalışmanın temel amacı, bu yarıgrubun sıfır bölen yapısını analiz etmek ve bu yapıya karşılık gelen Γ(ODCT n) sıfır bölen grafiğinin temel özelliklerini belirlemektir. İlk olarak, ODCT n yarıgrubunun sol, sağ ve iki yönlü sıfır bölenleri karakterize edilmiştir. ODCT n yarıgrubunun sol sıfır bölenler kümesinin eleman sayısı 2n−1 − 1 ,sağ sıfır bölenler kümesinin ve iki yönlü sıfır bölenler kümesinin eleman sayılarının birbirine eşit ve 2n−2 olduğu gösterilmiştir. Ardından, n ≥ 3 için Γ(ODCT n) sıfır bölen grafiği tanımlanmıştır. ODCT n yarıgrubunun sıfır elamanı θ ile gösterilmiştir. Grafiğin n ≥ 4 için bağlantılı olduğu ve çapının 2 olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, n ≥ 5 için grafiğin devir uzunluğunun 3 olduğu ispatlanmıştır. Grafiğin klik sayısı için bir alt sınır bulunmuştur. Bu çalışma, ODCT n yarıgrubunun cebirsel yapısı ile sıfır bölen grafiğinin topolojik özellikleri arasındaki ilişkiyi ortaya koymakta ve literatüre katkı sağlamaktadır. Elde edilen sonuçlar, grafiğin çapı, köşe dereceleri, klik ve kromatik sayıları gibi diğer invaryantlarının daha detaylı incelenmesi için bir temel oluşturmaktadır.
Sıra koruyan ve a-azalan kısmi dönüşümler yarıgrubu
Xn = {1, 2, ..., n}, ∅ ≠ A ⊆ Xn olmak üzere, POn(A)∖{1n} = {α ∈ POn∖{1n}: ∀x ∈ A, ∀y ∈ dom(α) y ≤ x ⇒ yα ≤ x} şeklinde tanımlanan, POn(A)∖{1n} kümesi, Xn üzerinde tanımlı sıra koruyan ve A-azaltan kısmi dönüşümlerden oluşan bir yarıgruptur. Bu çalışma, sıralamayı koruyan ve A-azaltan kısmi dönüşümlerden oluşan yarıgrubun yapısal özelliklerini incelemektedir. Bu yarıgrubun yapısı, temel yapı taşlarını oluşturan ilişkiler ve denklik bağıntıları çerçevesinde kapsamlı bir şekilde ele alınmıştır. Bu çalışmada, POn(A)∖{1n} yarıgrubunda genişletilmiş Green bağıntıları olan L*, R*ve D* bağıntılarının yapısal özellikleri ele alınmaktadır. POn(A)∖{1n} yarıgrubunu her bir L* ve her bir R*sınıfında en az bir idempotent eleman var olduğu gösterilmiştir. POn(A)∖{1n} yarıgrubunun sol ve sağ sıfır bölenleri belirlenmiştir. Ayrıca bu yarıgrupta bir elemanın nilpotent eleman olabilmesi için gerek ve yeter koşul bulunmuştur.
Eksponansiyel fonksiyon metodu üzerine bir çalışma
Farklı disiplinlerde modellenen bazı problemler kısmı kısmi diferansiyel denklemlerle temsil edilir. Literatürde çalışılan bu kısmi diferansiyel denklemlerin çoğu doğrusal olmayan denklemlerdir. Eğer bu doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin bir çözümü veya çözümleri varsa, bu çözüme veya çözümlere ulaşmak çok önemlidir. Bu kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık veya kesin çözümlerini bulmak için literatürde çeşitli yarı analitik yöntemler bulunmaktadır. Bu yöntemlerden biri de exp fonksiyon yöntemidir. exp fonksiyon yöntemi veya exp yöntemi CDGSK denklemi, KdV benzeri denklem ve JM doğrusal olmayan diferansiyel denklemlere uygulanarak istenen yaklaşık çözüm veya kesin çözümler elde edildi. Son olarak, elde edilen çözüm veya çözümlerin iki boyutlu, üç boyutlu ve kontur grafikleri verilmiştir.
Simetrik aralık üzerindeki bernstein-kantorovich polinomlarının bir modifikasyonu
Genel olarak bu çalışmada Lineer Pozitif Operatörler dizisi olan N_ծ (f;u) operatörünün yaklaşım özellikleri incelenmekte olup temel özellikleri incelenmiştir. Operatörümüzün düzgün yaklaşımı, Korovkin teoremi kullanılarak gösterilmiştir. Önceki çalışmaları inceleyerek bir genelleme elde ettiğimiz operatörün yaklaşımını, yaklaşım hızını, Voronowskaja tipi asimptotik yaklaşımı ve Lipschitz şartını sağlayan fonksiyonlar için incelenmiştir. N_ծ (f;u) Operatörünün yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Verilen operatör için farklı fonksiyonlara yaklaşımı grafik yardımıyla gösterilmiştir. Seçilen bir fonksiyon ise N_ծ (f;u) operatörünün bir fonksiyona yaklaşımının "ծ" ve "u" nun bazı değerleri için nümerik değerleri bulunup, bulunan değerler tablo olarak hazırlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Bernstein polinomarı, Bernstein- Kantorovich polinomları, Korovkin teoremi, yaklaşım hızı, lineer pozitif operatör
İntegral denklemlerin bazı sayısal çözümleri
İntegral denklemler, uygulamalı matematik ve fiziğin yanı sıra mühendislik, istatistik gibi pek çok alanda da karşımıza çıkmaktadır. Bu denklemlerin bir kısmının analitik çözümü kolaylıkla yapılabildiği gibi bir kısmının analitik çözümünü bulmak her zaman kolay olmayabilir. Bu sebeple, bu denklerin çözümü için çeşitli yaklaşımlar yapılabilmekte ve denklemin yaklaşık sayısal çözümü elde edilebilmektedir. Bu yöntemlerin doğruluğunu ve tutarlılığını kontrol etmek içinse tam çözümü bilinen denklemler kullanılır. Bu çalışmada Taylor polinom yöntemi ile Bernstein polinom yöntemi kullanılarak Fredholm ve Volterra integral denklemleri aynı örnekler üzerinde bu iki yöntemle çözüldü ve elde edilen yaklaşık çözümler kesin çözümle kıyaslandı, yöntemlerin etkinliği tartışıldı. Elde edilen sonuçlara göre her iki yöntem de tam sonuçlara ulaşmada oldukça başarılı sonuçlar verdiği görülmüş, ancak Bernstein polinom yöntemi çözüme daha hızlı yakınsayarak hesaplama üstünlüğü göstermiştir. Buna karşın Taylor polinomlarıyla yapılan yaklaşımlarda integral denklemin içinde bulunan fonksiyonların Taylor açılımları yazılabiliyorsa kesin çözüme ulaşmada Bernstein polinomlarına göre daha etkili bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: İntegral Denklem, Fredholm İntegral Denklemi , Volterra İntegral Denklemi, Taylor Açılımı, Bernstein Polinomları
Matris gruplarının lie teorisi açısından incelenmesi
Matris grupları, matematiğin birçok alanında ve uygulamalarda önemli bir role sahiptir. Matris grupları özellikle cebirsel (soyut cebir ve lineer cebir anlamında) yapıları ile ele alınmakla birlikte, bu tez çalışmasında matris gruplarının topolojik yapısı da ele alınmıştır. Daha önceki yıllarda yapılan çalışmalarda da görülmüştür ki, matris grupları cebir ve geometrinin matematiksel olarak ilginç bir şekilde iç içe geçmiş bir örneği olarak görülebilir.Lie teorisi, Lie grupları ve Lie cebirleri ile bunların uygulamalarından oluşan matematiğin bir alt dalıdır ve 19. yüzyılın sonlarında Norveçli matematikçi Sophus Lie tarafından ortaya atılmıştır. Temelde sürekli ya da diferansiyellenebilir soyut grupların teorisine dayanır. Bu tez çalışmasında n-boyutlu Euclid uzayı üzerinde lineer dönüşümlere karşılık gelen matrislerin gruplarını ele alınmıştır. Bunun için çeşitli kaynaklardan matris gruplarının yapıları ve bunlar üzerindeki ilgili önerme ve teoremleri kullanılmıştır. Diğer taraftan, Lie teorisi temel olarak topoloji ve diferansiyellenebilir manifoldların grup yapısına dayanmaktadır. Bu sebeple bütünlük açısından, diferansiyellenebilir manifoldların teorisindeki ilgili tanım ve teoremler ile ilgili topolojik temellere değinilmiştir. Bir Lie grubu kendisine ilişik bir yapı olan Lie cebiri kavramı ile birlikte anılır. Lie grupları ile Lie cebirleri arasındaki ilişki üstel tasvir ile sağlanır. Bazı çalışmalarda Lie grupları ile çalışırken, bunlar yerine Lie cebirleri ile çalışmak daha pratik ve uygun olabilir. Herhangi bir matris grubunu, üzerinde kurduğumuz diferansiyellenebilir yapı ile birlikte bir manifold ve işlem ile birlikte bir Lie grup yapısına sahiptir. Bu tez çalışmasında özel olarak genel lineer grup, özel lineer grup ve ortogonal grup ele alınarak bunların Lie cebirleri de ayrıntılı incelenmiştir.
Robust resgresyon ve makine öğrenmesi uygulamaları
"Robust Regresyon ve Makine Öğrenmesi Uygulamaları" adı altında hazırlanan bu çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin amacı ve literatür araştırması yer almaktadır. İkinci bölümde; robust regresyon analizinde gerekli olan doğrusal regresyon, en küçük kareler yöntemi, ağırlıklandırılmış en küçük kareler yöntemi, aykırı değer, kırılma noktası, kaldıraç noktası ve ayrıca uygulamalar kısmında gerekli olan makine öğrenmesine ait kavramlar yer almaktadır. Üçüncü bölümde; Robust regresyon analizinin tanımı ve bu analize ait bazı robust yöntemler ile ilgili bilgiler yer almaktadır. Dördüncü bölümde; üçüncü bölümde verilmiş olan robust yöntemlerin kullanıldığı uygulamalara yer verilmiştir. Uygulamalarda oluşturulan modellerin katsayıları hem cebirsel işlemler hem de oluşturulan MATLAB koduyla iki farklı şekilde hesaplanmıştır. Ayrıca uygulamalarda robust yöntemler dışında makine öğrenmesinin gözetimli öğrenme yöntemine ait bazı tahmin algoritmaları kullanılarak da modeller oluşturulmuştur. Oluşturulan tüm modellerin başarıları bazı metrikler kullanılarak ölçülmüştür. Beşinci bölümde, tezin sonuç kısmı yer almaktadır. Bu bölümde öncelikle uygulamalar için oluşturulan robust modellerin katsayılarının hem cebirsel işlemler hem de oluşturulan MATLAB kodunun çalıştırılması sonucunda aynı değerleri verdiği gösterilmiştir. Sonrasında ise her bir uygulama için oluşturulmuş robust ve makine öğrenmesi modellerinin başarıları kıyaslanmış ve yorumlar yapılmıştır.
Kuantum kriptografisi: Teorik kavramlar ile pratik uygulama arasındaki ilişki
Bu proje, tarihsel köklerinin araştırılmasıyla başlayıp çağdaş uygulamalara doğru ilerleyerek kriptografinin evrimini araştırmayı amaçlamaktadır. Kuantum kriptografisinin ortaya çıkışına ve kuantum bilişim çağında bilginin güvenliği üzerindeki dönüştürücü etkisine özel önem verilmektedir. Çalışma, teorik kavramları pratik uygulamayla birleştirmeyi, kuantum dirençli kriptografik algoritmaların geliştirilmesine ve bunların gelecekteki siber güvenlik üzerindeki etkilerine dair içgörüler sunmayı amaçlamıştır.
Makine öğrenmesi yöntemleri ve bazı uygulamaları
"Makine Öğrenmesi Yöntemleri ve Bazı Uygulamaları" adı altında hazırlanan bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin amacı ve makine öğrenmesine yönelik literatür araştırması yer almaktadır. İkinci bölümde; Makine Öğrenmesi Yöntemlerindeki algoritmaların oluşturulmasında gerekli olan bazı temel istatistik bilgiler, algoritmalara girecek veri kavramı, algoritmaların uygulanabilmesi için veride yapılması gereken veri ön işleme işlemleri, model oluşturma ve model değerlendirme kavramları yer almaktadır. Üçüncü bölümde; Gözetimli ve Gözetimsiz Makine Öğrenmesi yöntemlerindeki bazı algoritmalar incelenmiş ve bu algoritmaların altındaki matematiksel yapı irdelenmiştir. Dördüncü bölümde; iki farklı veri kümesine Python programlama dili kullanılarak bazı makine öğrenmesi algoritmaları uygulanıp modeller oluşturulmuştur. Sonrasında ise yapılan model değerlendirmesiyle modellerin performansları ölçülmüştür. Veri kümesinde sonuçlar üzerinde yanıltıcı etkilere yol açan aykırı verilerin olması durumunda en küçük kareler doğrusu verilerle uyumsuz olmaktadır. Bu problemin çözümlerinden biri aykırı değerlerden çok fazla etkilenmeyen tahminciler tasarlamaya çalışan Robust Regresyon olup beşinci bölümde Robust Regresyon Analizi yer almaktadır. Altıncı bölüm ise çalışmanın orijinal kısmı olup bu kısımda geliştirilen algoritma yer almaktadır. Yedinci bölümde, sonuç olarak dördüncü bölümdeki veri kümeleri için oluşturulan modeller performanslarına göre karşılaştırılmıştır. Ayrıca geliştirilen algoritmanın farklı veri kümelerine uygulanması sonucunda elde edilen doğruların en küçük kareler doğrularına göre verilerle daha uyumlu olduğu gösterilmiştir.
Lojistik regresyon analizi ve makine öğrenmesi uygulamaları
"Lojistik Regresyon Analizi ve Makine Öğrenmesi Uygulamaları" adı altında hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin amacı ve literatür araştırması yer almaktadır. İkinci bölümde; ikili ve çoklu lojistik regresyon modellerinin elde edilmesi için gerekli olan rassal değişken, olasılık dağılımı, dağılım fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonu, binom dağılımı, maksimum olabilirlik tahmini, Newton Raphson yöntemi, üstünlük oranı, model oluşturma ve model değerlendirme ifadeleri yer almaktadır. Üçüncü bölümde; regresyon analizi ifadesine yer verilmiş olup ikili ve çoklu lojistik regresyon modelleri matematiksel ispatlar kullanılarak elde edilmiştir. Dördüncü bölümde; ilk veri kümesi için ikili, ikinci veri kümesi için çoklu lojistik regresyon modeli oluşturulmuştur. Oluşturulan modellerin β katsayıları hem cebirsel işlemler hem de oluşturulan matlab kodu ile iki farklı şekilde hesaplanmıştır. Sonrasında ise model değerlendirmeleri yapılarak modellerin başarıları ölçülmüştür. Beşinci bölümde, sonuç olarak dördüncü bölümdeki veri kümeleri için oluşturulan lojistik regresyon modellerindeki β katsayılarının hem cebirsel işlemler hem de oluşturulan matlab kodunun çalıştırılması sonucunda aynı değerleri verdiği gösterilmiştir. Ayrıca k-katlı çapraz geçerlemeler sonucunda iki model içinde ortalama başarılar gösterilip model başarıları hakkında yorumlar yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Makine Öğrenmesi, Gözetimli Öğrenme, Sınıflandırma Algoritmaları, Maksimum Olabilirlik Tahmini, Lojistik regresyon
Nicholson kurtçuk modellerinin pozitif hemen hemen ve pozitif sözde hemen hemen periyodik çözümleri üzerine
Bu tezin amacı, uygun şartlar altında, Lyapunov'un doğrudan metodu, üstel bölünme(exponentially dichotomy) ve sabit nokta teorisini kullanarak, farklı biçimdeki otonom olmayan hasat terimli ve gecikmeli Nicholson kurtçuk diferansiyel denklem modellerinin pozitif hemen hemen ve pozitif sözde hemen hemen periyodik çözümlerin varlığı ve global üstel kararlılığı ile ilgili olarak literatürde yapılmış bulunan bazı çalışmaları araştırmacıların dikkatine sunmaktır. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tez konusu ile ilgili literatürde yer alan bazı bilgilere yer verildi. Tezin ikinci bölümünde literatürde yapılan bazı çalışmalar özet olarak verildi. Üçüncü bölümünde tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Tezin dördüncü bölümünde, tez konusuna ait temel kavramlar, tanım ve teoremler verildi. Tezin beşinci bölümünde çoklu gecikmeli ve lineer hasat terimli lineer olmayan bir Nicholson kurtçuk modelinin pozitif hemen hemen periyodik çözümlerinin varlığı ve global üstel kararlılığı ile ilgili olarak literatürde yer alan bir çalışmadan bahsedildi. Tezin son ve altıncı bölümünde ise çoklu gecikmeli otonom olmayan farklı iki Nicholson kurtçuk diferansiyel denklem modelleri için pozitif sözde hemen hemen periyodik çözümlerinin varlığı ve global üstel kararlılığı ile ilgili olarak literatürde yer alan bazı çalışmalardan bahsedildi. Bu tez orijinal hiçbir sonuç içermemektedir.
Kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz metodu ile nümerik çözümleri
Bu yüksek lisans tezi 7 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, homotopi analiz metodunun tarihi ile literatür bildirişi verilmiştir. İkinci bölümde tez çalışmasında kullanılacak olan temel tanım, teorem ve ön bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, homotopi analiz metoduna ait bilgiler ve bu metodun gelişimi verilmiştir. Dördüncü bölümde Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren lineer olmayan Burgers denkleminin nümerik çözümleri Homotopi analiz metodu kullanılarak elde edilmiş ve bu probleme ait çizelge ve grafiklerle bölüm sonlandırılmıştır. Beşinci bölümde, Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren lineer olmayan Adveksiyon denkleminin nümerik çözümleri homotopi analiz metodu kullanılarak elde edilmiş ve bu probleme ait çizelge ve grafiklerle bölüm sonlandırılmıştır. Altıncı bölümde, Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren lineer ve lineer olmayan Klein-Gordon denklemlerinin nümerik çözümleri homotopi analiz metodu kullanılarak elde edilmiştir. Bu problemlere ait çizelge ve grafiklerle bölüm sonlandırılmıştır. Son bölüm ise, tez ile ilgili sonuç ve tartışma bölümünden oluşmaktadır.
Bazı sınır-değer problemlerinin Hyers-Ulam kararlılığı
Bu tez çalışmasında, bazı sınır-değer problemlerinin Hyers-Ulam kararlılığı ve Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı incelendi. İlk olarak lineer olmayan iki-nokta sınır-değer probleminin kararlılığı bir genelleşmiş sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlandı, ve daha sonra ağırlıklı uzay yöntemi adı verilen bir yöntem kullanılarak Hyers-Ulam-Rassias kararlılığa sahip olduğu gösterildi. İkinci olarak integral sınır koşullu lineer olmayan bir sınır-değer probleminin kararlılığı aynı yöntemler kullanılarak ispatlandı. Anahtar sözcükler: Ağırlıklı uzay yöntemi, Hyers-Ulam kararlılık, Hyers-Ulam-Rassias kararlılık, Sabit nokta teoremi, Sınır-değer problemi
Volterra integro-diferansiyel denklemler için bazı kararlılık kriterleri
Bu tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, integro-diferansiyel denklemleri çözmeksizin, bu denklemlerin çözümlerinin niteliksel davranışlarını incelemede kullanılan yöntemler hakkında kısa bilgiler verildi. İkinci bölümde tez konusuyla ilgili literatürde yapılmış olan bazı çalışmalar özetlendi. Üçüncü bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Dördüncü bölümde, tez konusuyla ilgili temel bilgi niteliğinde olan bazı tanımlar, lemmalar ve teoremler verildi. Beşinci bölümde konvolüsyon türden ve konvolüsyon türden olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemler ve sistemlerin ile pertürbe formlarının çözümlerinin sıfıra yakınsaması, integrallenebilirlik, kare integrallenebilirlik, kararlılık, sınırlılık, düzgün kararlılık, asimptotik kararlılık, düzgün asimptotik kararlılık ve kararsızlık durumları için bazı sonuçlar verildi. Aynı zamanda yine bu bölümde konuyla ilgili örneklere yer verilmiştir. Altıncı bölümde ise birinci mertebeden lineer ve çoklu sabit gecikmeli bir diferansiyel denklem sistemi, lineer ve değişken gecikmeli bir Volterra integro-diferansiyel denklem sistemi ile lineer olmayan sabit gecikmeli bir Volterra integro-diferansiyel denklem sistemi için çözümlerin düzgün asimptotik kararlılığıyla alakalı yeter şartlar içeren bazı teoremler verildi. Son bölümde ise, bu tezde yaptığımız çalışmalara ilişkin tartışma ve sonuç kısmı bulunmaktadır.
İntegral ve integro-diferansiyel denklemlerde çözümlerin bazı niteliksel davranışları
Bu tez dokuz bölüme sahiptir. İlk üç kısım; giriş, kaynak- literatür bildirişi ve materyal-yöntemdir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde integral ve integro-diferansiyel denklenmelerde çözümlerin varlığı ve tekliği ile ilgili olarak bazı temel sonuçlar ve bu denklemlerin sınıflandırılması verildi. Tezin altıncı bölümü ise Volterra integro-diferansiyel denklemler, Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemler, Laplace dönüşüm metodu, Volterra integro-diferansiyel denklemler hakkında bazı kararlık sonuçları ve benzer bilgileri içermektedir. Bölüm 7 de, ilgili literatürde mevcut olan tekil ve tekil olmayan integral denklemeler de çözümlerin bazı niteliksel davranışları Lyapunov'un ikinci metodu ve sabit nokta metodu yardımı ile incelenmektedir. Sekizinci bölüm küçük çekirdekli tekil bir integro-diferansiyel denklem için bilinen eşitsizlik teknikleri yardımı ile bu denklemin çözümlerinin bazı niteliksel davranışları, tekil olmayan bir integro-diferansiyel denklemin çözümlerinin sınırlılık özellikleri incelenmektedir. Son bölüm, ilgili literatürde tekil ve tekil olmayan integral denklemeler de çözümlerin bazı niteliksel davranışları Lyapunov'un ikinci ve sabit nokta metodu yardımı ile incelenmektedir. Bu tezin sonunda ise, tez konusu ve tez konusuyla yakinen ilgili olan detaylı bir literatür verilmektedir. Bu tez yeni ve orijinal sonuç içermemektedir. Burada, tezde, söz konusu olan konular ile ilgili okuyucuların dikkatine bazı bilgilerin sunulması amaçlanmaktadır.
Bazı salgın hastalık modellerinin global kararlılığı ve optimal kontrolü
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bazı salgın hastalık modellerinin tanıtımı ve bu modeller üzerine yapılan literatürdeki temel çalışmalar ifade edilmiştir. İkinci bölümde sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, (Korobeinikov ve Wake, 2002), (O'Regan ve ark., 2010) ve (Jia ve ark., 2018) makalelerinde sunulan toplam popülasyonun sabit olduğu salgın hastalık modellerinin global kararlılığı sonuçları incelenmiştir. Bu salgın hastalık modellerinin asimptotik kararlılığını gösteren nümerik simülasyonlar kurulmuştur. Dördüncü bölümde, (Vargas De-Leon ve ark., 2009) ve (Yusuf ve Benyah, 2012) makalelerinde sunulan toplam popülasyonun sabit olmadığı salgın hastalık modellerinin global kararlılığını gösteren sonuçlar incelenmiştir. Bu salgın hastalık modellerinin asimptotik kararlılığını gösteren nümerik simülasyonlar kurulmuştur. Beşinci bölümde, (Chen ve ark., 2014) makalesinde sunulan aşılama ve tedavi kontrollerini içeren salgın hastalık ağ modelinin global kararlılığı ve optimal kontrolü ile alakalı sonuçlar incelenmiştir.
Belirli singüler pertürbe özellikli reaksiyon-difüzyon problem sınıfının nümerik çözümleri
Bu tezde, reaksiyon-difüzyon tipli, ikinci mertebeden singüler pertürbe özellikli sınır değer problemleri ele alındı. İlk önce lineer durumdaki problem, daha sonra lineer olmayan (yarı-lineer) problem ve son olarak lineer gecikmeli problem ele alınmıştır. Ele alınan her üç denklem sınıfında da öncelikle sürekli problemin özellikleri verilmiş, daha sonra pertürbe teorisi ve kuadratür formülleri yardımıyla sonlu fark şemaları oluşturulmuştur. Bu problemlerin her biri için uygun Numerov metoduna dayalı fark şemaları verilmiştir. Fark şemalarının kararlılığı incelenmiş, hata analizleri yapılmıştır. Bütün bu teorik çalışmalar literatür örnekleriyle desteklenmiş, nümerik sonuçlar çözüm eğrileri ile tablolar halinde sunulmuştur. Anahtar kelimeler: Düzgün yakınsaklık, Gecikmeli diferensiyel denklemler, Numerov metodu, Sınır katmanları, Shishkin şebeke, Singüler pertürbe problemleri, Sonlu fark şeması.
Split kuaterniyonlarla mekanizma kinematiği
Split kuaterniyonlarla mekanizma kinematiğini incelediğimiz tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölümde sırasıyla giriş ve kaynak bildirişlerine, üçüncü bölümde temel kavramlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde kuaterniyon, dönme hareketine karşılık gelen birim kuaterniyon, adjoint dönme operatörü ve dual kuaterniyon kavramları verilmiştir. Beşinci bölümde split kuaterniyon tanımı verilerek özellikleri ele alınmıştır. Split kuaterniyonlarla mekanizma kinematiği izah edilmiş ve Matlab uygulamaları verilmiştir. Altıncı bölümde sonuç ve tartışma verilmiştir. Anahtar kelimeler: Dönme, Kuaterniyon, Lorentz uzayı, Mekanizma, Minkowski uzayı, Split kuaterniyon, Öteleme.
𝝀−çarpım yakınsak seriler üzerine
Bu tez çalışması beş bölüm ve kaynakçadan oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde verilmiş olan çalışmaların bir girişi verildi. İkinci bölümde, tezin oluşmasında önemli rol oynayan kaynaklara yönelik kısa bir tarihçeye yer verildi. Üçüncü bölümde, tezin hazırlanmasında kullanılan materyal ve yönteme değinildi. Dördüncü bölümde, evvela tez boyunca kullanılacak bazı temel tanım, teorem ve kavramlara, 0-gliding hump özellikli dizi uzayları ve λ-çarpım yakınsak seri uzaylarının elementer özelliklerine, Orlicz-Pettis Teoreminin AK özellikliğine sahip λ dizi uzayı için λ-çarpım yakınsak operatör serilerinden elde edilen bir versiyonuna ve son olarak da fıçılı (barrelled) bir AK-uzay λ ile bu uzayın λ^β şeklindeki β-duali ve λ-çarpım yakınsaklık arasındaki ilişkiye yer verildi. Tezin son bölümünde tartışma ve sonuç bölümü değerlendirildi.
Farklı türden g-baskın preinveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmakta olup ilk iki bölüm konunun tarihsel gelişimini içermektedir. Üçüncü bölümde farklı türden konveks, g-baskın konveks ve preinveks fonksiyon sınıfları tanıtılıp örnekler sunulmuştur. Dördüncü bölümde bir önceki bölümde verilen fonksiyon sınıfları için literatürde mevcut olan Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler sunulmuştur. Beşinci bölümde farklı türden g-baskın konveks ve pre-inveks fonksiyon sınıfları bir arada düşünülerek yeni fonksiyon sınıfları tanımlanmıştır. Daha sonra tanımlanan bu yeni sınıflar kullanılarak yeni Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler üretilmiştir. Son bölümde ise tezin özgünlüğü ve önemi tartışılmıştır.
Gecikmeli volterra integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Bu çalışmada, birinci mertebeden lineer gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklem için başlangıç değer problemini ele almaktayız. Bu problemin nümerik çözümü için sonlu fark metodunu kullanarak yeni bir fark şeması kuruyoruz. Bu şemanın kurulması, üstel baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerine dayanmaktadır. Dahası, metodun yakınsaklığı incelenmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bir örnek üzerinde nümerik sonuçların teoriye uygunluğu doğrulanmıştır. Son olarak, önerilen şema açık Euler şeması ile karşılaştırılmıştır.