Auslander-Bridger transpose

R birimli bir halka olsun. R üstünde bir M modülünün 0'dan farklı projektif bile¸seni yoksa bu modüle kararlı modül deriz. Yarı-mükemmel halkalar üzerinde, Auslander-Bridger transpozu alma i¸sleminin sa˘g kararlı modül sınıfları ile sol kararlı modül sınıfları arasında birebir e¸sleme kurdu˘gu bilinmektedir. Facchini ve Girardi, genel R halkaları üstünde Auslander-Bridger modüllerine Auslander-Bridger transpoz alma işlemi uygulayarak, sağ ve sol Auslander-Bridger R-modül sınıfları arasında birebir eşleme kurmuşlardır. Bu tezde, sonlu sunulmuş modülleri projektif ve kararlı alt modül olarak ayrıştırabildiğimiz bazı halka sınıflarını ve sonlu üretilen ya da sonlu sunulmuş modüllerin bu ayrışımı sağlamadığı bazı halka örnekleri verdik. Sağ R modül olarak sonlu oyuk boyutu olan yarı-yerel R halkası üzerinde ya da sol yarıkalıtlı R halkası üzerinde, her sonlu sunulmuş modül böyle bir ayrışıma sahiptir. Bu tez de ilgilendiğimiz diğer bir problemde sonlu sunulmuş basit modüllerin Auslander-Bridger transpozudur. Her maksimal idealin sonlu üretilmiş ve projektif olduğu değişmeli halkalarda, basit modüllerin bir Auslander-Bridger transpozunun da kendisine izomorf ve bu yüzden basit olduğu Türkoğlu'nun yüksek lisans tezinde gösterilmiştir. Bununla ilgili bir sonuç Haack tarafından verilmiştir. Biz ek olarak Haack'ın makalesinde geçen bir çift taraflı Artin R halkası üzerinde, projektif olmayan basit sağ R-modüllerin Auslander-Bridger transpozunun basit sol R-modül olması ancak ve ancak R halkasının serisel olması ile mümkündür sonucunun detaylı ispatını verdik. Bu da bize basit modüller tarafından projektif olarak veya düz olarak üretilen modüllerin kısa tam dizilerinin öz sınıfları arasında bazı ilişkiler verir.