Banach uzaylarda genişlemeyen dönüşümler için sabit nokta teoremleri

Bu tez çalışmasının birinci bölümünde konuyla ilgili giriş ve önceki çalışmalarayer verilmiştir. İkinci bölüm sabit nokta teorisiyle ilgili bazı tanım, teorem veörnekler içerir. Üçüncü bölümde tek değerli genişlemeyen dönüşümler için sabitnoktalar üzerinde çalışıldı. Buradan şöyle bir ilginç soru akla gelebilir. Tanımbölgesi veya uzay üzerinde hangi kabulleri zayıflatarak hala sabit nokta eldeedilebilir. Bu çalışmada gördük ki T :C ? C tanımlı bir genişlemeyen dönüşümaşağıdakilerden birini sağlıyorsa bir sabit nokta özelliğine sahiptir. C normluuzayda sınırlı, kapalı, konveks bir küme, S ? C kompakt ve T :C ? Cgenişlemeyen dönüşüm ve T nin bütün yörüngeleri S ye ardışık olarakyaklaşsın. O zaman T , S içinde en az bir sabit noktaya sahiptir. C bir Banachuzayında boştan farklı sınırlı, kapalı, konveks küme, C normal yapıya sahip veS de C nin zayıf kompakt alt kümesi olsun. T :C ? C genişlemeyendönüşümünün bütün yörüngeleri tarafından S ye ardışık olarak yaklaşsın. Ozaman T , S içinde bir sabit noktaya sahiptir. C bir yansımalı Banachuzayında normal yapılı boş olmayan kapalı, sınırlı, konveks bir küme olsun. Ozaman T :C ? C genişlemeyen dönüşüm ise bir sabit noktaya sahiptir. Cyansımalı Banach uzayında boştan farklı, kapalı, konveks ( sınırlı olmasıgerekmez ) normal yapıya sahip bir küme, T :C ? C genişlemeyen dönüşüm ve{ T np} dizisi en az bir p ?C için sınırlı olsun. O zaman T bir sabit noktayasahiptir. C bir düzgün konveks Banach uzayda boştan farklı, sınırlı, kapalı,konveks bir küme ve T :C ? C genişlemeyen bir dönüşüm ise T nin bir sabitnoktası vardır. C yansımalı Banach uzayda asimptotik normal yapıya sahipboştan farklı, sınırlı, kapalı, konveks küme ve T :C ? C bir genişlemeyendönüşüm olsun. O zaman T bir sabit noktaya sahiptir.Anahtar Kelimeler : Sabit nokta, Banach uzay, genişlemeyen dönüşüm, zayıfkompakt, normal yapı, asimptotik normal yapı, düzgünkonveks