Bazı özel fonksiyonların q-umbral analizi, Fourier serileri ve Nevanlinna teorisi üzerindeki uygulamaları

Bu tezde, yeni bir polinom ailesi olan q-Apostol-Euler polinomları tanımlanmış ve bu polinomların q-umbral analiz yöntemiyle diğer polinom aileleriyle ilişkili olduğu gösterilmiştir. Bayad ve Luo'nun yöntemleri takip edilerek, Apostol Frobenius-Euler polinomlarının Fourier seri açılımı elde edilmiş ve bu açılım kullanılarak yeni toplamsal formüller bulunmuştur. Genocchi polinomlarının Fourier seri açılımı kullanılarak, Genocchi polinomları ile fonksiyonu ve fonksiyonu arasında eşitlikler bulunmuştur. Ayrıca, Riemann zeta fonksiyonu ile periyodik Genocchi fonksiyonu, Genocchi polinomu, Digamma fonksiyonunu içeren formüller inşa edilmiştir. Kompleks analizde yaygın olarak kullanılan Nevanlinna teorisi, Bernoulli ve Euler sayılarının üreteç fonksiyonlarına uygulanmış ve Nevanlinna karakteristik fonksiyonları hesaplanmıştır.