Bazı özel polinomların q-umbral analiz üzerindeki uygulamaları

Bu tezde, q-umbral analiz çalışılmıştır. q-Umbral analiz'e ait tanım, teorem ve bazı özellikler verilerek q-Sheffer dizileri ile bu dizilerin alt sınıfı olan q-Appell ve q-ilişkili diziler üzerindeki etkileri incelenmiştir. Ayrıca, q-umbral analiz yöntemleri yardımıyla, özel polinomlar ailesinden iki tanesi olan q-Euler ve q-Bernoulli polinomlarının bazı temel özelliklerinin q-umbral analiz üzerindeki uygulamaları araştırılmıştır. q-Umbral analiz'in uygulaması olarak yeni bir polinom ailesi olan modifiye edilmiş q-Apostol-Bernoulli polinomları tanımlanmış ve yeni özdeşlikler elde edilmiştir. Ayrıca, bu polinomların q-umbral analiz yöntemleri yardımıyla q-Euler polinomlarıyla ilişkili olduğu gösterilmiştir.