Bulanık sayı dizilerinin bazı özellikleri

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiş ve konunun daha iyi anlaşılması için günlük hayattan örnekler verilmiştir. İkinci bölümde ilerki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler veril-miştir. Üçüncü bölümde bir kümenin β. dereceden yoğunluk kavramı açıklanıp, bu kavram yardımıyla β. dereceden istatistiksel yakınsaklık tanımlandıktan sonra β. dereceden kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklığın genelleştirilmiş bir hali olan β. dereceden λ- istatistiksel yakınsaklık kavramı verilmiştir. Dördüncü bölümde, bulanık küme, bulanık sayı ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanmış ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanmış ve bulanık sayılar arasındaki bazı cebirsel işlemlerden ve bu sayıların oluşturduğu L(R) bulanık sayılar kümesinin üzerinde tanımlanan metriğin yapısı incelenmiştir. Daha sonra bulanık sayı dizisi ve bu dizilerin bazı temel özellikleri verilip bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p- Cesàro yakınsaklığı gibi kavramlar ve ayrıca λ=(λ_{n}) dizisi, pozitif sayıların λ_{n+1}≤λ_{n}+1,λ₁=1 şartına sahip, ∞ a giden ve azalmayan bir dizi olmak üzere bu dizinin yardımıyla bulanık sayı dizilerinin λ- istatistiksel yakınsaklığı ve λ- toplanabilirliği hakkında kısa bilgiler ve örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde genelleştirilmiş fark dizileri kullanılarak 0<β≤1 ve λ=(λ_{n})∈Λ dizisi için bulanık sayı dizilerinin β. dereceden λ- istatistiksel yakınsak dizilerin S_{λ}^{β}(Δ_{F}^{m}) uzayı ve β. dereceden λ- toplanabilir dizilerin w_{λ}^{β}(Δ_{F}^{m}) uzayı tanımlanarak bu uzaylara ilişkin bazı teoremler verilmiştir. Ayrıca Λ sınıfına ait λ=(λ_{n}) ve μ=(μ_{n}) dizileri için S_{λ}^{γ}(Δ_{F}^{m}),S_{μ}^{β}(Δ_{F}^{m}),w_{μ}^{β}(Δ_{F}^{m},p),w_{λ}^{γ}(Δ_{F}^{m},p) uzayları arasındaki kapsama iliş-kileri incelenmiştir. Ayrıca bir f modülüs fonksiyonu kullanılarak β. dereceden kuvvetli λp- Cesàro toplanabilir ve β. dereceden Δ_{λ}^{m}- istatistiksel yakınsak dizi sınıfları arasındaki bazı kapsama bağıntıları verilmiştir.