Çok değişkenli veride aykırı gözlemlerin tespiti için en küçük kovaryans determinantına dayalı test istatistiğinin 1. tip hata bakımından sağlamlığının irdelenmesi

Çok değişkenli veri analizinde aykırı gözlemleri tespit etmek, özellikle veri çapı arttığında oldukça zordur. Ayrıca aykırı gözlemler, klasik konum ve dağılış parametre tahminlerini ve dolayısı ile aykırı gözlemleri belirlemekte kullanılan Mahalanobis uzaklık ölçüsünü de etkilemektedir. Bu nedenle Mahalanobis uzaklık ölçüsünde aykırı gözlemlere karşı sağlam tahmin ediciler kullanılması daha uygun görülmektedir. Çok değişkenli verinin konum ve dağılış parametrelerinin En Küçük Kovaryans Determinantı tahmin edicileri, literatürde yer alan aykırı gözlemlere karşı sağlam tahmin edicilerden sadece biridir. Bu çalışmanın amacı, En Küçük Kovaryans Determinantı tahminlerine dayalı sağlam Mahalanobis uzaklıklarının dağılımına ilişkin yaygın olarak kullanılan ki-kare dağılımının aksine, aykırı gözlemlere karşılık gelen uç Mahalanobis uzaklıklar için F dağılımının daha uygun olduğu yönündeki çalışmaların sonuçlarını, simülasyon yolu ile irdelemektir. Bu çalışmada öncelikle aykırı değer ve sağlam istatistik kavramları üzerinde durulmuş, daha sonra En Küçük Kovaryans Determinantı yönteminden bahsedilmiştir. En Küçük Kovaryans Determinantı yönteminin hesaplama zorluğundan dolayı, Hızlı-En Küçük Kovaryans Determinantı yönteminin algoritmasından bahsedilmiş ve simülasyon çalışması bu algoritma üzerinden gerçekleştirilmiştir. Simülasyon çalışmasında ki-kare ve F dağılımları üzerinden yanlış belirleme oranları karşılaştırılmış ve sonuçlar görsel olarak desteklenmiştir. Sonuç olarak, çok değişkenli veride MCD tahminlerine dayalı sağlam Mahalanobis uzaklıkları üzerinden aykırı gözlem tespit etmede yaygın olarak kullanılan ki-kare kritik değerinin aksine, F dağılımına ilişkin kritik değerin kullanılmasının uygun olacağı düşünülmektedir.