Çoklu cevap yüzeylerinin optimizasyonu için doğrusal olmayan bir model önerisi ve ekmek üretim sürecine uygulanması

Cevap yüzeyi yöntemi, bir kaç girdi değişkeninin (faktörün) bir ürün veya sürecin cevabını etkilediği durumlarda ve amaç, bu cevabın optimizasyonu olduğunda, kullanılan matematiksel ve istatistiksel tekniklerin bütünüdür. Cevap yüzeyi yönteminde kullanılan teknikler, cevabın ölçülmesini sağlayacak etkin deneylerin tasarlanması, tasarlanan deneye göre toplanan verilere en iyi uyumu sağlayacak modelin kurulması ve optimum cevap değerini veren faktör seviyelerinin belirlenmesini kapsamaktadır. Cevap yüzeyi yöntemi sanayi ve kimya başta olmak üzere bir çok alanda yeni bir ürünün formülasyonuna karar vermek, var olan ürün tasarımının iyileştirilmek ve süreç optimizasyonu amacıyla küresel çapta yaygın olarak kullanılmaktadır. Ürün ve süreç değişkenliğinin indirgenmesi ile sistemlerin daha robüst bir hale getirilmesini, dolayısıyla ürün ve süreç performansının iyileştirilmesini içeren kalite iyileştirmenin hedefleri, cevap yüzeyi yöntembiliminin kullanımı ile çoğu kez gerçekleştirilebilmektedir. Cevap yüzeyi yöntemi uygulamaları genellikle bir ürünün, hizmetin veya komple bir sistemin kalitesini arttırmak, daha yüksek performanslı ve daha düşük maliyetli olmasını sağlamak amacıyla uygulanmaktadır. Bütün bu amaçlar göz önüne alındığında süreç veya ürün iyileştirme çalışmalarında tek bir performans kriterinin iyileştirilmesi yeterli görülmeyerek, kalite ve maliyet temelli birçok kriterin eş zamanlı olarak optimize edilmesine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle çok yanıtlı cevap yüzeyi problemleri ortaya çıkmış ve araştırmacılar bu problemlere çözüm üretecek yöntemler üzerinde çalışmışlardır. Bu çalışmada öncelikle tek yanıtlı cevap yüzeyi yöntembilimi birinci derece modeller ve ikinci derece modeller başlıkları altında ayrı ayrı ele alınmış, bu modeller için geliştirilmiş farklı deney tasarımları incelenmiştir. Birinci derece modeller için hipotez testleri ve uyum eksikliği testlerine değinilerek, hangi durumlarda ikinci derece modellerin kullanılması gerektiği belirtilmiştir. Daha sonra çoklu cevap yüzeyleri ele alınmış ve geçmişten günümüze kadar bu problemlerin çözümü için önerilen yaklaşımlar literatür araştırması şeklinde ifade edilmiştir. Çalışmada, çoklu cevap yüzeylerinin optimizasyonu için Derringer ve Suich tarafından önerilen istenebilirlik fonksiyonu yaklaşımı da kullanılarak doğrusal olmayan bir matematiksel programlama modeli önerilmiştir. Oluşturulan bu model farklı birimlere, büyüklüklere ve hedeflere (minimizasyon, maksimizasyon veya istenen bir hedef değer) sahip cevap değişkenlerini eş zamanlı olarak optimize etme imkanı sağlamaktadır. Ayrıca cevap değişkenlerinin ağırlıklandırılabilir olması ve herhangi bir çok yanıtlı cevap yüzeyi problemine rahatlıkla uygulanabilme esnekliğine sahip olması modelin önemli avantajlarındandır. Son olarak, önerilen model ekmek üretimi sürecine uygulanarak, daha kaliteli ekmek üretimi için un özellikleri ve üretim parametreleri belirlenmeye çalışılmıştır. Tekirdağ'da bulunan EKSUN gıda işletmesinde gerçekleştirilen bu uygulama çalışması, kullanılan unun gluten oranı (24%, 32%), alfa amilaz enzim ilavesi (0 ppm, 40 ppm), kullanılan su miktarı (60%, 65%), yoğurma süresi (7 dakika, 11 dakika), fermantasyon sıcaklığı (28(_ ^0)C, 38(_ ^0)C) ve fermantasyon süresi (45 dakika, 75 dakika) olmak üzere altı adet bağımsız değişken (faktör) içermektedir. Ekmek kalitesini belirlemek için seçilen kriterler ise, ekmeğin özgül hacmi, kabuk rengi ve yapısı, şekil düzgünlüğü ve iç gözenek yapısı olmak üzere dört tanedir. Çalışmada incelenen cevap değişkenlerinden özgül hacim, ekmeğin hacmine kütlesi oranlanarak elde edilmiştir. Hacim ölçümü ise, Amerikan Tahıl Kimyagerleri Derneği'nin onaylı metotlarından tohumla ölçme metodu (seed displacement metot) baz alınarak ölçülmüştür. Ekmeklerin kabuk rengi ve yapısı, uzmanlar tarafından incelenmiş ve 1-10 arası bir skala kullanılarak değerlendirilmiştir. Ekmeklerin şekil düzgünlüklerine ise yükseklikleri enlerine oranlanarak karar verilmiştir. Ekmeklerin ne yassı ne de oval olmaması için bu oranın 0,62 olması hedeflenmiştir. Cevap değişkenlerinden gözenek yapısının değerlendirilebilmesi için görüntü işleme tekniğinden yararlanılmıştır. Bunun için öncelikle ekmekler tam ortasından kesilerek gözenek yapılarının bilgisayar ortamına aktarılabilmesi için Hp marka bir tarayıcı da yüksek çözünürlükte (4800 dpi) taranmıştır. Daha sonra bu ekmek resimleri görüntü işleme programı ImageJ 1.48v yazılımında incelenerek ekmeklerin gözeneklerinin dağılımı değerlendirilmiştir. Çalışmada doğrusal etkilerin yanında kareli etkileri de inceleyebilmek için ikinci derece bir model kullanılmıştır. Oldukça ekonomik olan ve ikinci derece modeller için yaygın şekilde kullanılan Box-Behnken deney tasarımı tercih edilmiş ve veriler bu deney desenine göre toplanmıştır. Rassallığın etkisini ortadan kaldırmak ve daha sağlıklı sonuçlar elde etmek amacıyla deneyler rassal bir sıra ile gerçekleştirilmiş ve her bir deneme kombinasyonu için üç adet tekrar yapılmıştır. Deney desenine göre veriler elde edildikten sonra her bir cevap değişkeni ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi ifade eden ikinci derece denklemler aşamalı regresyon analizi kullanılarak elde edilmiştir. Kurulan modeller ve tahmin edilen katsayılar için anlamlılık testleri yapılarak istatistiksel olarak anlamsız terimler modelden çıkarılmıştır. Bu analizler için Minitab® paket programının 17.1.0 versiyonundan yararlanılmıştır. Analizler yapılıp her bir cevap değişkeni için bağımsız değişkenlere (faktörlere) bağlı anlamlı birer regresyon denklemi elde edildikten sonra, cevap değişkenleri için istenebilirlik fonksiyonları tanımlanmış ve nihayetinde toplam istenebilirlik değerini en büyükleyecek doğrusal olmayan bir programlama modeli kurulmuştur. Kurulan bu model GAMS adlı paket programın 24.1.3 versiyonu kullanılarak çözülmüş ve böylelikle faktörlerin optimum seviyeleri elde edilmiştir. Çalışma sonunda gluten oranı için 28.748%, alfa amilaz enzimi ilavesi için 34.018 ppm, su yüzdesi için 62.471%, yoğurma süresi için 9.714 dakika, fermantasyon sıcaklığı için 34.988 C ve fermantasyon süresi için 65.273 dakika seviyeleri optimum seviyeler olarak elde edilmiştir.