Diferansiyel denklemlerin simetri analizi

Diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek matematik, fizik, mühendislik ve birçok bilim dalında önemli bir rol oynamaktadır. Çünkü, doğa olayları matematiksel bir modelleme yapılarak incelenebilmektedir. Bu fiziksel olayların analizini yapabilmek için matematiksel model olarak ifade edilen diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bulunması gerekmektedir. Diferansiyel denklemlerin çözümlerini veren farklı yöntemler bulunmaktadır. Bu yöntemler sayesinde analitik ve nümerik olmak üzere diferansiyel denklemlerin iki farklı çözümü elde edilebilmektedir. Analitik çözümler denklemi tam olarak sağlayan yani hiç hata içermeyen çözümlerdir, bu nedenle büyük önem arz etmektedir. Analitik çözümleri veren en önemli yöntemlerden birisi Lie simetrileri analizidir. Bu tezde, öncelikle temel kavramlar ele alınmış, Lie simetrilerinin nasıl elde edilebileceği incelenmiş, bu simetrilerin fiziksel denklemler için bulunmasına dair uygulamalara örnekler verilmiştir