1.608
Arşivlenen Tez
3
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Fuzzy altvektör uzayları
ÖZET ilk olarak 1965'de L.A.Zadeh tarafından verilen "Fuzzy Kümesi" kavramı gertel vektör uzayların bir çok özelliğini fuzzy altvektör uzay olarak adlandırılacak olan uzaylara genelleştirmek için bir yapı oluşturmuştur. Fuzzy altvektör uzayı tanımı ilk olarak 1977' de A.K.Katsaras ve D.B.Liu tarafından verilmiştir. Ancak bu tanım, 1986' da Sudarsan Nanda tarafından verilen "bir fuzzy altcisimi üzerinde fuzzy altvektör uzayı" tanımının özel bir halidir. Üç bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümümünde örgüler ile fuzzy altkümelerinin tanımı ve başlıca özellikleri verilmiştir. ikinci bölümde Rajesh Kumar' m I. çalışması esas alınarak fuzzy altcisimi ve Crisp cisim üzerinde fuzzy altvektör uzayı tanımı ve özellikleri verildi. Bir fuzzy altvektör uzayı ile seviye altvektör uzayları arasındaki ilişkiler incelendi. üçüncü bölüm P. Lubczonok ve Rajesh Kumar 'in II. çalışmalarına ayrılmıştır. Fuzzy lineer bağımsızlık, fuzzy tabanı ve bir fuzzy altvektör uzayın boyutu kavramları incelenerek fuzzy altvektör uzaylarda izomorf olma tanımı ve özellikleri verilmiştir. II
Eşitsizlik kısıtlamalı lineer modeller
Bu çalışmada regresyon parametreleri üzerinde eşitlik veya eşit sizlik kısıtlamaları altında lineer modellerde tahmin problemi deği şik metodlar kullanarak incelenmiştir. Lineer modellerde varyans-ko- varyans matrisinin çeşitli durumlarına göre farklı formlarda tahmin ler verilip farklı formlara karşılık gelen farklı teoremler ifade ve ispat edildi. Lineer eşitsizlik kısıtlamalı en küçük kareler regres yon problemi için kapalı form çözümler verilmeden önce model dönüştü rüldü ve dönüştürmeden önceki ve sonraki kısıtlamalı tahminler veril di. Daha sonra eşitsizlik kısıtlamalı en küçük kareler tahmininin bazı özellikleri verildi. Bunlara ilaveten regresyon katsayıları üzerinde eşitsizlik kısıtlamalı lineer modellerde hipotez testi problemi çalı şıldı. Bu nedenle son kısımda Likelihood Oran, Wald ve Kuhn-Tucker çarpanlar testini modelin sapmalarının varyans-kovaryans matrisinin bilinip bilinmemesi durumlarında ele aldık ve bu istatistikler arasında nasıl bir ilişkinin bulunduğu problemi ele alındı. Çalışmanın temel yapısını 1 5], [6], [7] ve [10] çalışmaların oluş turmasına rağmen bu çalışmayı tamamlayıcı diğer bazı çalışmalarda in celendi ve tartışıldı.
Modüllerin fuzzy çarpımı ve eş çarpımının bir karakterizasyonu
Bu çalışmada, tam dağılımlı tam kafes üzerinde fuzzy modül homomorfileri ve fuzzy modül homomorfileri ile fuzzy altmodüller arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Modüllerin kategorisinde t-seviyesinde füzzy çarpım ve eş çarpım karakterize edilerek, bu kategoride çarpım ve eş çarpımın universal özelliğe sahip olduğu gösterilmiştir. Fuzzy mantık tanıtılarak kümeler ve fuzzy kümeleri arasındaki bazı özellikler verilmiştir. 3. Bölüm olan Bulgular bölümünün 1. kısmı ise, 3.2 ve 3.3 de yapılan çalışmalara ön hazırlık niteliğindedir. Burada füzzy altgruplann, füzzy althalkalann ve füzzy ideallerin yapısı ele alınmıştır. 3.2. de füzzy modül homomorfileri incelenmiş, klasik homomorfi teoremleri fuzzy ye taşınmıştır. Fuzzy modül homomorfisinin çekirdeği ve resminin tanımlan verilerek bunların altmodül olduğu gözlenmiştir. Ayrıca; füzzy modül homomorfileri ile füzzy altmodüller arasındaki ilişki bir teoremle karakterize edilmiştir. Son olarak, modüllerin kategorisinde çarpım ve eş çarpım tanımlan verilerek bunlarla ilgili bazı önemli teoremler ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler : Fuzzy fonksiyon, füzzy lojik, füzzy homomorfi, füzzy çarpım ve eş çarpım. II
Faber polinomları ve yaklaşım özellikleri
ÖZET "Faber Polinomları ve Yaklaşım Özellikleri" adlı bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm diğer bölümlere hazırlık niteliğinde olup; bu bölümde, analitik fonksiyonlar, kompleks değişkenli fonksiyonların eğrisel integrali, fonksiyon dizileri ve fonksiyon serileri, düzgün yakınsaklık, kuvvet serileri, Taylor serileri, Laurent serileri ve konform eşdeğerlilik ile ilgili bazı tanım ve teoremler (ispatsız) verildi. İkinci bölümde, kompleks düzlemde sınırı bir Jordan eğrisi olan bir B kontiniumu için n. dereceden FB(z) Faber polinomları tanıtıldı ve onların integral gösterimleri verilerek, Faber polinomları ve Faber polinomlarının türevleri ile ilgili bazı özellikler sunuldu. Ayrıca B nin £anFn(z) Faber polinomları serisi tanımlanarak, bu tipten serilerin CB nin R>1 yarıçaplı LR seviye çizgisi içinde düzgün yakınsaklığı ile Lr seviye çizgisi içinde analitik olan bir fonksiyonunun Faber polinomlarının bir serisine açılabileceği gösterildi. Üçüncü bölümde, yarıkonform dönüşüm, yarıkonform eğri, yarıkonform yansıma kavramlarının bilinen tanımları ile yarıkonform eğri ile sınırlı, sınırlı bir bölgede analitik ve kapanışında sürekli fonksiyonlar için Belyi integral gösterimi verildikten sonra, bu gösterimden faydalanılarak CB nin R>1 yarıçaplı LR seviye çizgisi içinde analitik bir fonksiyonun İ^F^z) şeklinde Faber polinomlarının n=l türevlerinin bir serisine açılabileceği gösterildi. Anahtar Kelimeler: Analitik fonksiyon, Konform dönüşüm, Kontinium, Jordan eğrisi, Faber polinomları, seviye çizgisi, yarıkonform dönüşüm, yaırkonform eğri, yarıkonform yansıma, Belyi integral gösterimi v
İki yansıtan bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş süreci
Özellikle stok kontrol, kuyruk ve güvenilirlik teorilerinin pek çok önemli problemi, iki bariyerli rastgele yürüyüş süreçleri yardımıyla ifade edilir. Hem teorik hem de pratik yönden önemli olmasından dolayı, bu süreçler hakkında pek çok ilginç çalışma yapılmıştır. Fakat bu çalışmaların çoğu, sonlu durum uzayına sahip rastgele yürüyüş süreçleri için sınır-değer problemlerine aittir. Sınır-değer problemleri önemli olmasına rağmen, ele alman süreçlerin kendi karakteristiklerinin incelenmesi de önemlidir. Bu konuda da bazı çalışmalar mevcuttur. Ancak bu çalışmaları daha da ilerletmek gerekliliği vardır. Özellikle bariyerlerin her ikisinin de yansıtan olması durumunda, rastgele yürüyüş süreçleri daha az incelendiğinden, bu süreçlerin kurulması ve incelenmesi hem teorik hem de pratik yönden önemlidir. Bundan başka, rastgele yürüyüş süreçlerinin yerine, bunlardan daha genel bir sınıf olan yarı-Markov rastgele yürüyüş süreçlerine bakmak daha ilginçtir. Hazırlanan bu çalışmada, 0 (sıfır) ve ?(?> 0) -seviyelerinde iki yansıtan bariyere sahip yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci X(t) ve bu sürecin önemli bir sınır fonksiyonali olan, sürecin ilk kez aşağı yansıtan bariyerden yansıma anı t, matematiksel olarak kurulmuş, t, rastgele değişkeninin dağılım fonksiyonu ve momentleri için açık formüller verilmiştir. X(t) sürecinin bir boyutlu stasyoner olmayan dağılım fonksiyonları bir (Tn)n?o yenileme süreci ve bir {Yn}n?o rastgele yürüyüş sürecinin belli olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Sürecin iki sıçrama anı arasındaki sürenin üstel ve Erlang dağılımına sahip olması durumla rında, X(t) sürecinin bir boyutlu dağılım fonksiyonu için aşikar bir formül verilmiştir. Ayrıca, en genel şartlar altında, X(t) süreci için ergodik teorem ispatlanmış ve sürecin en genel ergodik dağılım fonksiyonu, {Tn}n?o ve {Yn}n?o süreçlerinin olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Son olarak, ele alınan sürecin dizisi için limit teoremi ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler : Stokastik Süreç, Rastgele Yürüyüş Süreci, Yenileme Süreci, Yarı- Markov Rastgele Yürüyüş Süreci, Yansıtan Bariyer, Tutan Bariyer, Laplace Dönüşümü, Üstel Dağılım, Erlang Dağılımı, Ergodik, Limit Süreci. IV
Yansıtan ve tutan bariyerli Yarımarkov rasgele yürüyüş süreci üzerine
Stok kontrol, kuyruk ve güvenilirlik teorileri, matematiksel biyoloji v.s. nin birçok önemli probleminin çözümlenmesinde bariyerli veya bariyersiz rastgele yürüyüş süreçlerinin olasılık karakteristiklerinden yararlanılmaktadır. Ortaya çıkan somut problemlere bağlı olarak bu bariyerler yansıtan, tutan veya yutan olabilir. Bununla ilgili olarak hazırlanan bu çalışmada, sıfır seviyesinde yansıtan ve p (P > O) seviyesinde tutan bariyerli yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci X(t) ve bu sürecin önemli sınır fonksiyonalları sayıları, y, - sürecin ilk kez tutan bariyere düşmesi anı ve y2 - sürecin ilk kez yansıtan bariyerden yansıması anı matematiksel olarak kurulmuş, y, ve y2 nin dağılım fonksiyonları, moment çıkaran fonksiyonları, beklenen değer ve varyansları için açık formüller verilmiştir. X(t) sürecinin bir boyutlu stasyoner olmayan dağılım fonksiyonları bir {Tn} yenileme süreci ve bir {Yn| rastgele yürüyüş sürecinin olasılık karekteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Sürecin iki sıçrama anı arasındaki sürenin üstel, Erlang veya Ki-kare dağılımına sahip olması özel durumlarında y, ve y, rastgele değişkenlerinin dağılım fonksiyonları ve X(t) sürecinin bir boyutlu dağılım fonksiyonları için formüller elde edilmiştir. Ayrıca, bazı varsayımlar altında X(t) süreci için ergodik teorem ispatlanmış ve sürecin ergodik dağılım fonksiyonu bir |Tn } yenileme süreci ve bir |Yn| rastgele yürüyüş sürecinin olasılık karekteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Stokastik süreç, rastgele yürüyüş, yenileme süreci, yansıtan bariyer, tutan bariyer, Laplace dönüşümü, yarı-Markov rastgele yürüyüş, Ki-kare dağılımı, Erlang dağılımı, üstel dağılım, ergodik.
Türevleri farklı türden konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler ve uygulamaları
Bu tezde, ikinci mertebeden ve genel olarak n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar incelenerek yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi'nin tarihsel gelişimini içermekte olup literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde mevcut ikinci mertebeden ve genel olarak n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar ile ilgili bazı integral eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise ikinci mertebeden türevlenebilen konveks fonksiyonlar için yeni bir lemma elde edilmiş olup bu lemma kullanarak bazı yeni eşitsizlikler elde edilmiş ve bu eşitsizliklerden elde edilen sonuçlarla da uygulamalar verilmiştir. Ayrıca n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için literatürde mevcut bir lemmaya bazı konvekslik sınıfları uygulanarak yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Elde edilen sonuçların literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.
Geometrik-kuadratik konveks fonksiyonlar ve ikinci türevi farklı sınıflardan konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler ve uygulamaları
Bu tezde, ikinci mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için literatürde mevcut bir lemmaya farklı konvekslik sınıfları uygulanarak bazı yeni integral eşitsizlikler elde edilmiş ve uygulamalar verilmiştir. Ayrıca geometrik-kuadratik konveks fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait lemma, teorem ve örnekler verilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler ile günümüze kadar yapılan çalışmalarla ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi, temel teoremler ve pozitif reel sayıların bazı özel ortalamaları verilmiştir. Üçüncü bölümde, araştırmanın temel kısmında kullanılacak olan bazı temel teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise önce ikinci türevi (α,m)-konveks, s-konveks ve quasi-konveks olan fonksiyonlar için eşitsizlikler elde edilmiş ve elde edilen eşitsizliklerin bazılarına uygulamalar verilmiş, sonra geometrik-kuadratik konveks fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait lemma, teorem ve örnekler verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan bir çoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.
An optimal control problem for hyperbolic type equation
In this thesis, An optimal control problem for a hyperbolic type of initial-boundary value problems are considered. Control function which is coefficient of the state equation are selected from Sobolev spaces. First hyperbolic partial differential has been shown to have a generalized solution then the existence and uniqueness theorems for the solution of the optimal control problem is given. Finally, a necessary condition is obtained for the optimal solution.
Ortalamalara bağlı konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler
Bu tezde, ortalamalara bağlı konveks fonksiyon türleri için integral eşitsizliklere yer verilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde konveks fonksiyon sınıfları ile ilgili tanım,teorem ve örneklere yer verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyonlar ve integral eşitsizlikler üzerine tarihsel bir bakış yer almakta olup literatürde bulunan bazı integral eşitlikleri, bu eşitlikler yardımıyla elde edilen eşitsizlikler ve farklı türden konveks fonksiyonlar için elde edilmiş Hermite-Hadamard tipli, Ostrowski tipli ve Simpson tipli eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise yeni integral eşitlikler yardımıyla ortalamalara bağlı konveks fonksiyonlarla ilgili eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu tezin amacı ortalama fonksiyonu, ortalamalara dayalı konvekslik türleri üzerine detaylı inceleme yapmak ve bu fonksiyon sınıfları için integral eşitsizlikler elde etmektir.
Yabancı dilde (İngilizce) kelimeyi bağlam içinde öğreten bir 3D eğitsel oyun geliştirme
Bugün, yabancı dil ilkokul yaşında başlayan, ömür boyu öğrenilmesi gereken bir ihtiyaç haline gelmiştir. Çoğunlukla bireyler için ilkokuldan lisans bitene kadar aldıkları yabancı dil eğitimi sonuç vermeyen başarısız ve sıkıntılı bir süreçtir. Yabancı dil öğretiminin önündeki en büyük engellerden birisi ise kelime öğrenme güçlüğüdür. Kelime öğrenebilmek için her türlü yol denenmesine rağmen henüz kolay ve kalıcı öğrenmeyi sağlayabilecek eğlenceli bir araç geliştirilememiştir. Kelime öğrenme sürecinde, onlarca anlamı olan kelimelerle karşılaşılabilir. Öğrencinin okuduğu metin içinde doğru anlamın hangisi olduğuna karar vermesi oldukça güçtür. Bunu yapabilmek için her anlamı metne oturtarak doğru anlamı bulana kadar deneyecektir. Harcanılan zamanı bir kenara bırakırsak öğrencilerin bu işi yaparken dil öğrenmenin zevkine varmaktan ziyade dil öğrenmekten sıkıldıklarını ve yabancı dile olan ilgilerinin azaldığı görülmektedir. Bu tez çalışması kapsamında öğreneni ezberden kurtaracak, muhakeme gücünü ve sezgilerini güçlendirecek "Kelimeyi Bağlam İçinde Öğrenme" metodunu kullanarak yabancı dil (İngilizce) öğrenmeyi kolaylaştıracak olan 3DEKELO adında eğitsel bir oyun geliştirilmiştir. Geliştirilen 3D oyun öğrenenlere metin içinde kelimeyi nasıl öğreteceklerini sezgisel olarak öğretmektedir. Elde edilen sonuçlar kelimelerin bu oyun aracılığıyla başarılı bir şekilde öğretilebildiğini göstermektedir.
Koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler
Bu tezde, koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için çeşitli integral eşitsizlikler incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde reel sayıların bir alt aralığında tanımlı konveks fonksiyon sınıfları ve bu sınıflara ilişkin bazı temel örnekler ile ilgili teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca Hölder ve Power-mean gibi bazı temel eşitsizliklere değinilen bu bölümde konveks fonksiyon sınıfları için tespit edilmiş olan hiyerarşiye dikkat çekilmiştir. İkinci bölümde koordinatlarda konveks fonksiyonlar ve integral eşitsizlikler üzerine detaylı bir inceleme yapılmış ve iki katlı integraller için bazı integral eşitlikleri, bu eşitlikler yardımıyla elde edilen eşitsizlikler ve farklı türden koordinatlarda konveks fonksiyonlar için elde edilmiş Hermite-Hadamard tipli, Ostrowski tipli ve Simpson tipli eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için yeni bazı integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu tezin amacı koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar üzerine araştırma yapmak ve bu fonksiyon sınıfları için integral eşitsizlikler elde etmektir. Anahtar Kelimeler: Konveks fonksiyonlar, [Denklem]konveks fonksiyon, Hermite-Hadamard eşitsizliği, Hölder eşitsizliği, Power-mean eşitsizliği.
Geometrik konveks fonksiyonlar üzerine bazı integral eşitsizlikler
Bu tez çalışmasında, geometrik-aritmetik konveks ve geometrik-harmonik konveks fonksiyonlara ilişkin bazı yeni integral eşitsizliklere yer verilmiştir. Birinci bölümde, eşitsizlik teorisi ve konveks analiz üzerine bazı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bazı tanımlar, temel kavram ve sonuçlar hatırlatılmıştır. Çalışmamızın üçüncü bölümü, literatürde mevcut olan geometrik konveks fonksiyonlar yardımıyla elde edilmiş olan integral eşitsizlikleri içermektedir. Dördüncü bölümde, temel kavramlar ve elementer analiz teknikleri kullanılarak birinci türevinin mutlak değeri geometrik konveks olan fonksiyonlar için Hadamard tipli yeni integral eşitsizlikler oluşturulmuştur. Ayrıca, geometrik konveks fonksiyonların çarpımını ihtiva eden bazı yeni integral eşitsizlikler ispat edilmiştir. Son olarak, bazı özel durumlar ve örnekler seçilerek sonuçlara dair uygulamalar verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlara ilişkin kısa bir tartışma yapılmıştır. 2016, 59 sayfa Anahtar Kelimeler: Konveks fonksiyonlar, GA-konveks fonksiyon,GG-konveks fonksiyon, GH- konveks fonksiyon, Hermite-Hadamard eşitsizliği, Hölder eşitsizliği
Farklı türden konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler
Bu tezde, eşitsizlik teorisiyle yakından ilişkili konveks fonksiyon kavramı ve konvekslik türleri tanıtılmıştır. Konveks fonksiyon tanımı ile ortalamalar arasındaki ilişkiden yola çıkılarak bazı özelliklere yer verilmiştir. Öncelikle kesirli türevler ve integrallerden bahsedilmiş olup ardından uyumlu kesirli türev ve integrallerin tanımı verilmiştir. Uyumlu kesirli türev ve integraller için temel kavramlar yeniden hatırlatılmıştır. Uyumlu kesirli integraller yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise uyumlu kesirli integraller içeren iki yeni integral eşitliği inşa edilmiştir. Bu integral eşitlikleri ve Hölder, Power-mean gibi çeşitli integral eşitsizlikleri yardımıyla uyumlu kesirli integraller için integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler, Hölder eşitsizliği, Power-mean eşitsizliği, konveks fonksiyonlar, uyumlu kesirli integraller.
Konveks fonksiyon sınıfları için q-integral içeren eşitsizlikler
Konveks fonksiyonlar ve eşitsizlik teori birbiriyle yakından ilişkili iki konu olup birçok araştırmacının ilgisini çekmiş ve çok sayıda çalışma ortaya konmuştur. Özellikle konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri oldukça yoğun olarak irdelenmiş ve konveks fonksiyonların ortalama değerine ilişkin sınır bulma problemi ile ilgilenilmiştir. Bu konularda yapılan çalışmalarda Caputo türevi, Riemann-Liouville integralleri, uyumlu kesirli türevler ve k-lokal kesirli integraller gibi farklı türev ve integral operatörleri de kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında öncelikle konvekslik kavramı ve konvekslik türleri üzerinde genel bir inceleme yapılmıştır. Ardından kuantum hesabın analizine yer verilmiş ve q-türev, q-integral ile bu kavramların özellikleri üzerinde durulmuştur. Ardından konveks fonksiyon sınıfları üzerine q-integraller içeren bazı eşitsizlikler ve sonuçlara değinilmiştir. Son olarak ise q-integraller için Steffensen eşitsizliği, Grüss eşitsizliği, Chebysev eşitsizliği ve Ostrowski eşitsizliği gibi klasik integral eşitsizliklerine yer verilmiştir. Ayrıca m-konveks fonksiyonlar için q-integraller yardımıyla iki yeni integral eşitsizliği elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: q-türev, q-integral, kuantum kalkülüs, konveks fonksiyon, integral eşitsizlikler.
Bazı konveks fonksiyon sınıfları için yeni eşitsizlikler ve uygulamalar
Bu tezde, birinci mertebeden ve genel anlamda n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için elde edilmiş, literatürde mevcut iki farklı lemma ele alınmış, bu lemmalar yardımıyla bazı konveks fonksiyon sınıfları için yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi'nin tarihsel gelişimini içermekte olup literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyon ve bazı farklı türlerinin tanımları yapılmış, aralarındaki hiyerarşiden bahsedilmiş ve bazı örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde sıkça rastlanan ve oldukça önemli bazı eşitsizlikler ve tezimizde kullandığımız lemma ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise önce n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için, ardından birinci mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için elde edilmiş bir lemma ele alınarak yeni eşitsizlikler kurulmuş, ardından elde edilen eşitsizliklerin bazı özel halleri ortaya konulmuştur. Son olarak bu sonuçlar kullanılarak bazı özel ortalamalara dair uygulamalar verilmiştir. Ayrıca bulguların literatürü desteklediği görülmüştür.
Eliptik denklem için optimal kontrol problemi
Bu tezde eliptik denklem için bir optimal kontrol problemi ele alındı. Bu çalışmanın 3.1 bölümünde önce eliptik denklem için bir optimal kontrol problemi tanımlandı. 3.2 bölümünde eliptik denklem için birinci çeşit sınır değer problemlerinin genelleştirilmiş çözümlerinin varlığı ve tekliğine ait olan hüküm ve onu ispatı verildi. Bu hükümden yararlanarak 4.1 bölümünde söz konusu optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliğini içeren teorem ispatlandı. 4.2 bölümünde amaç fonksiyonelinin diferensiyellenebilir olduğu incelendi ve fonksiyonelin gradiyenti için formül elde edildi. Bu formülden yaralanarak optimal kontrol probleminin çözümü için gerek ve yeterli şart gösterildi. Nihayet çalışmanın 4.3 bölümünde optimal kontrol probleminin çözümü için gradiyent yönteminin algoritması verildi.
Fen3D: Fen eğitiminde öğrenmeyi eğlenceye dönüştürecek bir 3D oyunun tasarımı ve geliştirilmesi
Fen Eğitimi, ilkokul çağında başlar. Bireyin hayatı boyunca kullanabileceği bilgileri içermesinin yanı sıra ileri seviye fen konularının temelini oluşturmasından dolayı, ilkokul çağında konuların ve kavramların doğru ve eksiksiz öğretilmesi, bireyin ilerideki eğitim hayatı ve yaşamına yön verebileceği düşünüldüğünde büyük önem arz etmektedir. Fen Bilimleri içeriğindeki konu ve kavramların soyut ve zihinsel düşünme gerektiren bilgiler olmasından dolayı öğrenciler için anlaşılması güç olan bir derstir. Öğrencilerin fen derslerinde başarısız olmalarının nedeni konuların, kavramların soyut olmasının yanında öğretim programı içerisinde de derslerin soyut olarak işlenmesidir. Bir dersteki başarısızlığın öğrencilerin diğer derslerine ve öğrencinin özgüvenine olumsuz yönde etki etmeside kaçınılmaz bir durumdur. Bireyin hayatı boyunca kullanabileceği fen eğitiminin öğrencilere kazandırılabilmesi, fen kavramlarının derslerde doğru ve eksiksiz öğretilebilmesiyle doğru orantılıdır. Bu tez çalışması kapsamında öğrencilerin yaparak yaşayarak ve eğlenerek eğitim almalarının yanında Fen bilgisi 5. Sınıf Maddenin Değişimi Ünitesindeki konu ve kavramları somutlaştırarak öğrencilerin bu kavramları hem daha iyi anlayabilmesi hemde kavram yanılgılarının düzeltilerek akademik başarılarının arttırılması amacı ile FEN3D adında eğitsel bir 3D oyun geliştirilmiştir. Geliştirilen 3D oyun, Ağrı İl merkezinde bulunan Alpaslan ve Ağrı İmam Hatip Ortaokulu'nda okuyan 80 öğrenciye uygulanmıştır. Oyun içeriğinde konu ve kavramlar öğrencilere animasyonlar ve videolarla görselleştirilerek öğretilmeye çalışılmış ve elde edilen sonuçlar anlaşılması güç konu ve kavramların bu oyun aracılığıyla başarılı bir şekilde öğretilebildiğini göstermiştir.
Farklı türden konveks fonksiyonlar için zaman skalasında integral eşitsizlikler
Bu tezde, öncelikle eşitsizlik teorisiyle yakından ilişkili konveks fonksiyon kavramı ve konvekslik türleri tanıtılmıştır. Konveks fonksiyon tanımı ile ortalamalar arasındaki ilişkiden yola çıkılarak bazı özelliklere yer verilmiştir. Daha sonra zaman skalası ve integrallerden bahsedilmiş olup ardından zaman skalasında diferansiyellenebilme ve integrallenebilme tanımları verilmiştir. Zaman skalasında yer alan integraller için temel kavramlar yeniden hatırlatılmıştır. Skalada integraller yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise zaman skalasında quasi-konvekslik tanımı yapılmıştır. Daha sonra zaman skalasında Simpson tipi integral eşitsizliğine konvekslik, quasi -konvekslik tanımları, Ostrowski tipi integral eşitsizliğe ise m-konvekslik ve quasi- konvekslik tanımları uygulanarak bazı özel durumları ihtiva eden yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Ayrıca elde edilen eşitsizliklerin doğruluğunu destekleyen örneklere yer verilmiş ve bu eşitsizlikler için özel sonuçlar elde edilmiştir.
Uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler
Bu tez çalışmasında eşitsizlik teorisinde önemli bir yere sahip olan konveks fonksiyon kavramı ve çeşitleri üzerine genel bir inceleme yapılmıştır. Konveks fonksiyon kavramı ile analizin temel kavramlarından ortalama fonksiyonu arasındaki ilişkiye değinilmiştir.Daha sonra klasik integral operatörünün bir genelleştirmesi olan kesirli integral operatörleri hakkında bazı bilgiler verilmiştir. Özellikle uygulamalı matematik alanında son yıllarda birçok araştırmacı tarafından çalışılmaya başlanan ve birçok matematiksel problemin çözümüne ışık tutan kesirli türev ve integral operatörleri eşitsizlikler için kullanarak yeni genelleştirmeler elde edilmiştir. Araştırma bulgularında uyumlu kesirli integral operatörleri yardımıyla elde edilmiş yeni eşitsizliklere yer verilmiştir.
Λ-yakınsak ve sinirli serilerin bazı yeni fark dizi uzayları
Yapmıs¸ oldugumuz çalıs¸mada; Kızmaz (1981) tarafından tanımlanan fark matrisinin,˘ Kaya ve Furkan (2015) tarafından tanımlanan csλ0, csλ ve bsλ dizi uzayları üzerindeki etki alanı olan mutlak olmayan türden csλ0(∆), csλ(∆) ve bsλ(∆) fark dizi uzayları tanımlandı ve bu uzayların birer BK-uzayı oldugu gösterildi. Ayrıca bu uzayların˘ cs0, cs ve bs uzayları ile izomorfik oldukları belirlendi ve Schauder bazları verildi. Bunun yanısıra, bazı kapsama bagıntıları incelendi ve bu uzayların˘ α-, β- ve γ-dualleri hesaplandı. Son ola- rak, 1 6 p 6 ∞ olmak üzere csλ0(∆), csλ(∆) ve bsλ(∆) uzaylarından `p,c ve c0 uzaylarına bazı matris dönüs¸ümlerinin sınıfları karakterize edildi.
Makine öğrenme yöntemleri ile karaciğer hastalığının teşhisi
Karaciğer hastalıkları dünya çapında oldukça yaygın görülen hastalıklardandır. Hem çok sık görülme hem de yüksek ölümle sonuçlanma oranı nedeniyle bu hastalıkların erken ve doğru teşhisi hayati önem taşımaktadır. Tıpta geleneksel teşhis yöntemleri hala kullanılmaktadır. Ancak bugün gelişen yapay zekâ teknolojileri sayesinde hastalık teşhis, tanı ve tedavi süreçlerinde hekimlere destek olacak güçlü araçlar sunulabilmektedir. Bu tez çalışmasında yapay zekânın bir alt alanı olan makine öğrenme algoritmaları karaciğer hastalıklarının teşhisi için kullanılmıştır. Bu çalışmada WEKA veri madenciliği aracından faydalanılarak J48, Lojistik Model Ağacı (LMT), Decision Stump, Hoeffding Tree, REP Tree, Random Forest, Random Tree ve IBk makine öğrenme algoritmaları ile Karaciğer Hasta Veri Seti (ILPD) üzerinde çalışılmıştır. Amaç, bu algoritmalar ile en iyi teşhis sonucuna ulaşmaktır. Çalışmada alanyazından farklı veri önişleme işlemeleri de kullanılmıştır. Çalışmanın birinci bölümünde karaciğer hastalıkları ve makine öğrenmesinin önemine vurgu yapılarak literatürdeki benzer çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde ise makine öğrenme ve veri madenciliği ile ilgili kuramsal temeller yer almıştır. Üçüncü bölümde; kullanılan veri seti hakkında ayrıntılı bilgiler verilmiş, uygulamadaki algoritmalar tanıtılmış ve verilerin önişlemlerden geçirilerek WEKA aracında algoritmalar ile nasıl kullanıldığı anlatılmıştır. Dördüncü bölümde elde edilen modellerin genel geçer sınıflandırma performansları değerlendirme ölçütlerine göre analiz edilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise analizlerden elde edilen sonuçlar değerlendirilerek yorumlanmıştır. Makine öğrenme algoritmalarından elde edilen en iyi sınıflama modelleri hastalık teşhis ve tedavileri için geliştirilecek akıllı sistemlerin çıkarım mekanizmalarını oluşturma potansiyeline sahiptir. Bu tez çalışmasından elde edilen bilgiler ışığında bu çalışma, hastane bilgi yönetim sistemlerine dâhil olan, laboratuvar sonuçlarına erişebilen ve karaciğer hastalıkları taramasını otomatik gerçekleştirerek doktorlara hastaları ile ilgili gerekli uyarılarda bulunabilen akıllı bir sisteme dönüştürülebilir. İlerleyen süreçte öngörülen bu sistemin kapsamlı bir sağlık projesi haline dönüştürülmesi hedeflenmektedir. Bu çalışma karaciğer hastalıklarının erken teşhis ve tarama açısından kullanılan sınıflama algoritmaları ile karaciğer hastalıkları alanında hekimlere yardımcı olmak amacıyla karaciğer hastalığın teşhisi bakımından önem arz etmektedir.
Parkinson hastalığının teşhisinde derin öğrenme yöntemi ile spect görüntü analizi
Sinir hücreleri tahribatı sonucunda gelişen Parkinson hastalığı, Alzheimer hastalığının ardından en sık teşhisi konulan hastalıktır. Dünya üzerinde 55-60 yaş üzerindeki bireylerde %1 oranında görülmektedir. Bu oran düşük görünmesine rağmen, yaşam sürelerinin uzaması göz önüne alındığında Parkinson hastalığına yakalanan bireylerde artışa neden olmaktadır. Parkinson hastalığının erken teşhisinde bugün geleneksel yöntemler kullanılmaktadır. Ancak araştırmacılar Yapay Zekâ teknolojilerini kullanarak bu hastalığı daha erken ve doğru teşhis edilebilmesi için çalışmaktadır. Bu çalışmada SPECT görüntüleri kullanılarak derin öğrenme teknolojisi ile Parkinson hastalığının daha erken ve daha doğru teşhis edilebilmesine katkı sağlanmaya çalışılmıştır. SPECT görüntüleri analiz etmek için evrişimsel sinir ağı yapısı kullanılarak bir model oluşturulmuş ve Keras kütüphanesi içerisinde yer alan optimizasyon seçenekleri ile test edilmiştir. Her optimizasyon değeri için farklı aktivasyon fonksiyonları ve eğitim sayıları denenmiş ve en başarılı doğruluk oranına ulaşılmaya çalışılmıştır. Hastalık teşhisi için başarı kriteri olarak doğruluk oranının yanında duyarlılık ve özgüllük değerleri de hesaplanarak tablo olarak sunulmuştur. Üç farklı sınıfta yer alan SPECT görüntü verileri üzerinde uygulanan derin öğrenme işlemi sonucunda en başarılı sınıflandırma Adamax optimizasyon yöntemi ile doğruluk %94.15, duyarlılık %91.03 ve özgüllük %95.71 değerleri ile elde edilmiştir. Bu tez çalışması genel olarak 5 bölümden oluşmaktadır. İlk bölümünde Parkinson hastalığına ve derin öğrenme yöntemlerine yer verilerek konuyla ilgili alanyazındaki mevcut çalışmalar sunulmuştur. İkinci bölümde yapay zekâ ve onun alt alanında yeni gelişen teknoloji derin öğrenme yer almaktadır. Bu bölümde derin öğrenme metotları ve kullanım alanları da örneklendirilerek açıklanmıştır. Üçüncü bölümde kullanılan veri seti hakkında ayrıntılı bilgi verilmiş ve uygulamada kullanılan yapılar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde kullanılan optimizasyon yöntemlerine göre elde edilen doğruluk, duyarlılık ve özgüllük değerleri görsel olarak değerlendirilmiştir. Son bölümde ise yapılan teşhis uygulamasından elde edilen sonuçlar alan yazında benzer veya yakın çalışmalar ile karşılaştırılarak bir değerlendirme yapılmış ve bu çalışmanın ışığında ileriye yönelik bazı önerilerde bulunulmuştur.
Zaman skalasında p-konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler
Bu çalışmada öncelikle Kuramsal Temeller adlı bölümde eşitsizlik teorisi konvekslik ve zaman skalası kavramları ile ilgili gerekli bilgiler verilmiştir. Materyal ve Yöntem kısmında teknik ile ilgili sonuçlar ve bu tezin sonuçlarına benzer eşitsizlikler verilmiştir. 4. Bölüm Araştırma bulguları 3 farklı tipte eşitsizlik içermektedir. Bu çalışmada p-konveks fonksiyonlar için Simpson, Ostrowski ve Hermite-Hadamard tipi integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu eşitsizlikleri elde etmek için zaman skalası kalkülüsü kullanılmış ve Δ- integraller içeren sonuçlar bulunmuştur. Ayrıca tez çalışmasında bir yeni Lemma kullanılmıştır.
Katugampola kesirli integrali ile ilgili elde edilen bazı bulgular
Bu tez dört ana bölümden oluşmaktadır. Bu bölümlerin birincisi giriş bölümü olup eşitsizlik kavramı, konveks fonksiyonlar ve kesirli analizin tarihçesi detaylı bir şekilde araştırılmış olup bunun hakkında gerekli bilgi verilmiştir. İkinci bölümde literatürde iyi bilinen bazı fonksiyon tanımları, konveks fonksiyon sınıfları ve kesirli analiz alanında çalışma yapmış bazı matematikçilerin çalışmalarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmalarda sıkça kullanılan Hermite-Hadamard ve Ostrowski eşitsizlikleri ile kesirli analizde kullanılan bazı lemma ve eşitsizlikler verilmiştir. Bulgular bölümü olan dördüncü bölümde ise Riemann-Liouville kesirli integral operatörü ile ilgili bazı lemmalar genelleştirilerek Katugampola kesirli operatörüne ilişkin lemmalar elde edilmiştir. Elde edilen bu lemmalar kullanılarak p – konveks fonksiyonu sınıfı için Hermite-Hadamard ve Ostrowski tipli yeni eşitsizlikler bulunmuştur.
Uyumlu kesirli integral operatörleri yardımıyla integral eşitsizlikler
Bu tezde, konveks, konkav ve s-konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integral içeren yeni genelleştirmeler elde edilmiştir. İlk bölüm giriş için ayrılmış olup, bu bölümde eşitsizlikler, konveks fonksiyonlar, kesirli türev ve integraller, uyumlu kesirli türev ve integraller ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyonlar ile ilgili temel tanım ve kavramlara, farklı türden konveks fonksiyon sınıflarına, bazı önemli eşitsizliklere ve literatürde iyi bilinen kesirli türev ve integral tanımlarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde uyumlu kesirli türev ve integraller ile ilgili temel tanım, teorem ve bilgiler verilmiştir. Daha sonra bu bölümde literatürde mevcut bazı eşitsizliklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise konveks ve konkav fonksiyonlar için uyumlu kesirli integral içeren yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca s-konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integral içeren eşitsizlikler bulunmuştur.
Sezgisel bulanık çoklu topolojik uzaylar
Bu çalışmada, çoklu kümeler, çoklu kümelerde bağıntılar, çoklu kümelerde fonksiyonlar, bulanık kümeler ve daha sonra çoklu küme topolojik uzay, bulanık topolojik uzay ve sezgisel bulanık çoklu küme topolojik uzaylarla ilgili temel tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Ayrıca, sezgisel bulanık çoklu küme topolojik uzaylarında kompaktlık tanımı verilmiştir.
Katugampola kesirli integral operatörü içeren farklı türden integral eşitsizlikler
Bu tez dört bölümden oluşmuştur. Giriş bölümü olan birinci bölümde; matematik biliminin önemli ve başlıca konularından olan eşitsizlik kavramının tarihsel gelişiminden, konveks fonksiyonlarının tarihsel gelişiminden ve kesirli türev-kesirli integral tarihsel gelişiminden yapılan araştırmalar sonucu elde edilen bilgilere dayanılarak bahsedilmiştir. İkinci bölümde; tezimizde başvurduğumuz bazı fonksiyon tanımlarına, konveks fonsiyon sınıflarına ve yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Hermit-Hadamart tipi eşitsizliklerin ve katugampola kesirli eşitsizliklerinin, s-konveks sınıfının olduğu bazı teorem çalışmaların yer verilmiştir. Son bölüm olan bulgular bölümünde incelenen çalışmalar v teoremlerden yola çıkılarak Katugampola kesirli integral operatörü içeren farklı türden eşitsizlikler elde edilmiştir.
Topolojik sıralı uzaylar üzerine
Bu tez çalışmasında N. Levine' in tanımladığı genelleştirilmiş kapalı kümeler kavramı temel olarak ele alınmıştır. Topolojik sıralı uzaylarda genel kapalı küme ve bunun üzerine inşa edilen bazı özel kapalı küme sınıflarının ne zaman çakıştığı sorusuna cevap aranmıştır. Ayrıca, T_1 uzayından daha zayıf ve T_0 uzayından daha güçlü olan bazı ayırma aksiyomları incelenmiştir. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde kısa bir tarihsel taslak sunulduktan sonra ikinci bölümde yapılan çalışmalar için temel teşkil eden gerekli bilgi ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş kapalı (g-kapalı) kümeler tanıtıldı ve g-kapalı kümelerin topolojik özellikleri karakterize edildi. Ayrıca topoloji ve sıralama kavramı arasındaki ilişkiye değinildi. Dördüncü bölümde ilgili kapalı kümeler ve ayırma aksiyomları üzerindeki araştırma bulguları verildi ve örnekleri sunuldu. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar üzerinde tartışıldı.
Newtonyen olmayan kalkülüs ve genel konvekslik
ÖZET Yüksek Lisans Tezi NEWTONYEN OLMAYAN KALKÜLÜS VE GENEL KONVEKSLİK Muhammet ÖZBUCAK Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Dr. Öğr. Üyesi Alper EKİNCİ Bu tezin temel amacı newtonyen olmayan aritmetik ile ilgili bilgi vermek ve konvekslik ile ilişkisini göstermektir. α aritmetik tanımı yapılmış ve bazı bilinen aritmetikler uygulama olarak verilmiştir. Konvekslik, eşitsizlik, newtonyen olmayan analiz ile konvekslik ve klasik eşitsizliklerle ilgili bilgi verilmiştir. Son olarak newtonyen olmayan analizdeki konvekslik tanımına yer verilmiştir. 2019, 61 sayfa Anahtar Kelimeler: Konvekslik, klasik eşitsizlikler, α aritmetik, yıldız calculus, yıldız konvekslik.
Cisim ve bazı modüller üzerinde Gröbner taban incelemesi
Bu tezde Gröbner tabanları incelenerek modüllerde Gröbner tabanı yardımıyla polinom indirgemesinin nasıl yapılacağı hakkında bilgi verilmiştir. Tezin ilk bölümünde giriş yapılmış ve ikinci bölümünde cisimler üzerinde tek değişkenli ve çok değişkenli polinomların indirgemesi, terim sıralamaları ve bölme algoritması üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölüm Gröbner taban tanımı, S-Polinomları, Buchberger Algoritması ve İndirgenmiş Gröbner tabanlarına ayrılmıştır. Son olarak dördüncü bölümünde Modül teori hakkında bazı bilgiler verilerek Modüllerde Gröbner tabanları incelenmiştir.
Coputo kesirli integral içeren eşitsizlikler
Bu tez çalışmasında; Caputo kesirli türev ve Caputo kesirli integral içeren eşitsizlikler kavramlarının matematiksel olarak uygulamalarına yönelik çalışmalarda, öncellikle gerekli olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Riemann-Liouville integral ve türev operatörleri ile Caputo türev operatörü ve Caputo integral operatörleri tanıtılıp bazı genel özelliklerine ve aralarındaki ilişkiye değinilmiştir. Caputo kesirli türev ve Caputo kesirli integral içeren eşitsizlikler yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Mehmet Zeki Sarıkaya'nın 2012 yılında yayımladığı makalesinde iki fonksiyon için yaptığı çalışma ve Pachatte'nin 2012 yılında yayımladığı makalesinde üç fonksiyon için yaptığı çalışma n tane fonksiyon için genelleştirilmiştir.
Quasi-geometrik konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Bu tezde öncelikle konveks fonksiyon kavramı ve çeşitli özellikleri incelenmiştir. Konvekslik türleri incelenmiştir ve konveks fonksiyonlar ile ortalamalar arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Öncelikle kesirli türev ve integral kavramları tanıtılmıştır ardından uyumlu kesirli türev ve integrallerin tanımı verilmiştir. Uyumlu kesirli integral operatörü kullanılarak elde edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise quasi- geometrik konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir.
Energy-momentum tensörü üzerine
Bu tez çalışmasında Spin manifoldları üzerinde inşa edilmiş olan Dirac operatörünün özdeğerlerine O. Hijazi tarafından getirilmiş olan alt sınır değerleri irdelenmiştir. Spin manifoldları üzerinde inşa edilmiş olan spinor demedi temel alınarak tanımlanmış olan Energy-Momentum tensörü incelenmiştir. Buna bağlı olarak Energy-Momentum tensörünün izi lokal olarak elde edilmiştir. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde manifold teorisi ve Dirac operatörleri üzerinde yapılan çalışmalar hakkında kısa bir tarihsel taslak sunuldu. İkinci bölümde ise tezimiz için temel teşkil eden vektör alanları, 1-formlar, tensörler gibi gerekli tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde vektör demedinin ve asli lif demedinin tanımı verildi. Daha sonra Spin manifoldunun nasıl inşa edildiği hakkında temel bilgilere değinildi. Ayrıca, Spin manifoldları üzerinde spinor demedleri inşa edildi. Bu bölümün sonunda ise Dirac operatörünün tanımı verildi. Dördüncü bölümde ise Spin manifoldları üzerinde inşa edilen Dirac operatörünün özdeğerleri için elde edilen alt sınır ile ilgili Energy-Momentum tensörüne bağlı olarak araştırma bulguları verildi ve bu alt sınırın limit durumu incelendi. Son bölümde ise araştırılan konunun alanında ilk olmasından dolayı, elde edilen sonuçların bir sonraki çalışmalara nasıl temel teşkil edeceği konusu üzerinde tartışıldı.
Kesirli bir epidemiyolojik modelin bilgisayar virüsleri içinatangana-baleanu operatörü ile analizi
Bu tezde bilgisayar virüsleri için kesirli bir epidemiyolojik model Atangana- Baleanu operatörüne genişletilecektir. Daha sonra Atangana Baleanu operatörüne genişletilen bu modelin sabit nokta teoremi yardımıyla varlık çözümü yapılacak Picard-Lindelöf dönüşümü kullanılarak hangi şartlar altında tek çözümlerinin olduğu incelenecektir. Modelin Hyers-Ulam'a göre kararlılığına bakıldıktan sonra Atangana- Owolabi nümerik yaklaşımı kullanılarak simülasyonları yapılacak ve son olarak elde edilen simülasyonlar karşılaştırılarak sonuçlar yazılacaktır.
Grup etkisine dayalı anahtar anlaşması protokollerine genel bir bakış
Bu tezde Anahtar anlaşması protokollerinden bahsederek, bunların grup etkisi üzerine olan durumlarının nasıl olması gerektiği şeklinde bilgiler verilmiştir. Tezin giriş bölümünde konunun tarihçesi ve ilk çalışmanın ortaya çıkışı, ikinci bölümde konumuzla alakalı temel tanım ve teoremler, üçüncü bölümde etki ve anahtar anlaşması protokolleri, dördüncü bölümde Yarı-Grup ve Grup Etkisi Üzerine Yapılan Anahtar Anlaşması Protokolleri incelenerek son bölümde sonuçlara yer verilmiştir
West nile virus modelinincaputo-fabrizio kesirli türeviıle analizi
Bu tez de Sivrisinek-Kus-insan zoonotik döngü içersinde West Nile Virus Modelinin Caputo-Fabrizio Kesirli Türevine genişletilerek bir model elde edilecektir. Sivrisinek nüfus ile konakçılar (insanlar ve Kuşlar ) dinamik sistem teknikleri kullanılarak analiz edilecek ve model için sabit nokta teoremi yardımıyla varlık çözümü yapılacaktır. Picard-Lindelöf dönüsümü kullanılarak hangi sartlar altında tek çözümlerinin oldugu incelenecektir. Son olarak sayısal çözümler yapılacak ve simülasyonlarla gösterilip elde edilen simülasyonlar karşılaştırılarak sonuçlar yazılacaktır.
Graflarda regülerite ve projektif boyut
Stanley-Reisner halkaları, değişmeli cebir ile kombinatorik matematik arasında bir bağlantı oluşturarak, birçok değişmeli cebir problemini kombinatorik yapılar ile çözmeye olanak sağlar. Kombinatorik değişmeli cebirin merkez problemi, graflar veya simpleks kompleksler gibi kombinatorik yapıların, Cohen-Macaulaylık, projektif boyut, Castelnuovo-Mumford regüleritesini araştırmaktır. Kombinatorik yapılarda yapılan değişikliklerin Stanley-Reisner halkalarında cebirsel sonuçlarının araştırılması ilgi çekici olmuştur. Böylece, Stanley-Reisner halkaları, değişmeli cebir, cebirsel geometri, homoloji cebiri ve cebirsel topoloji kavramları ile ilişkilidir. Bu çalışmada, Stanley-Reisner halkalarına giriş yapılacaktır. Bir grafın ve simpleks kompleksin, projektif boyutu ve Castelnuovo-Mumford regüleritesi ile ilgili sonuçlar verilecektir.
Anahtar anlaşma protokollerinin incelemesi üzerine
Dijital teknolojinin hızla gelişimi faydaları ile beraber gizlilik ilkesini de ihlal eden bazı siber saldırıları beraberinde getirmektedir. Bu noktada ileti¸sim konusunda güvenliğin sağlanması için şifreleme algoritmalarına ihtiyaç duyulmaktadır. Kriptografi bu ihtiyaçlara cevap verebilecek birçok şifreleme algoritmalarını geliştirmektedir. Bu çalışmada algoritmalar iki başlık altında incelenmeden önce şifreleme hakkında birinci ve ikinci bölümde belli terimler ve şifrelemede kullanılan bazı matematiksel ifadelere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde simetrik ve asimetrik anahtarlı şifrelemeler detaylandırılarak ana konuya zemin hazırlanmıştır. Son bölümde tez başlığında belirtilen Anahtar Anlaşması Protokolleri ayrıntılı anlatılmıştır. Bahsedilen bazı protokoller örneklendirilmiştir.
Normalize edilmiş Wright fonksiyonlarının bazı geometrik özellikleri üzerine
Bu tezin esas amacı normalize edilmiş Wright fonksiyonlarının lemniskat yıldızıllık, lemniskat konvekslik, Janowski yıldızıllık ve Janowski konvekslik yarıçaplarının belirlenmesidir. Ana sonuçlarımızın ispatında kullandığımız temel araçlar Wright fonksiyonunun sonsuz çarpım temsili ile Wright fonksiyonunun ve türevinin reel sıfırlarının bazı özellikleridir.
Eksponansiyel konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integral operatörleri içeren integral eşitsizlikler
Bu tez çalışmasının giriş bölümünde eşitsizlik ve konveks fonksiyon kavramlarının tarihsel gelişiminden bahsedilmektedir. Kesirli türev ve kesirli integral kavramları üzerine genel bilgiler verilmiştir. Kuramsal Temeller başlığı altında tezde kullanılan temel tanımlar, kavramlar ve teoremlere yer verilmiştir. Materyal ve Yöntem adlı kısımda da Atangana-Baleanu, Caputo-Fabrizio kesirli integralleri hakkında genel bilgiler verilmiş ve tez çalışmasında kullanılacak lemmalara yer verilmiştir. Son bölüm olan bulgular kısmında Atangana-Baleanu, Caputo-Fabrizio kesirli integral operatörlerini kullanarak eksponansiyel konveks fonksiyonlar için eşitsizlikler elde edilmiştir.
Riemann integraller yardımıyla koordinatlarda çeşitli integral eşitsizlikler
Bu tezde, konveks fonksiyonlar dikdörtgensel bölge üzerinde incelenerek bu fonksiyonlar için koordinatlarda çeşitli integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Birinci bölüm konveks fonksiyonlar ve eşitsizlik teorisi için kısa bir tarihsel bakış içermekte olup, literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, konveks fonksiyonlar için temel tanım ve kavramlar yer almakla beraber, konveks fonksiyon sınıfları arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Koordinatlarda konveks fonksiyonlarla ilgili temel tanım ve kavramlar, bu fonksiyon sınıfları için elde edilmiş çeşitli integral eşitsizlikleri ve ispat yöntemleri üçüncü bölümde verilmiştir. Daha sonra bu bölümde koordinatlarda integral eşitsizlikleri için detaylı bir literatür bilgisi sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise öncelikle yeni bir integral özdeşliği ortaya konmuş ardından bu eşitlik yardımıyla dikdörtgensel bölge üzerinde konveks fonksiyonlar için yeni integral eşitsizliklere ilişkin sonuçlar elde edilmiştir.
Normalize edilmiş Hiper-Bessel fonksiyonlarının bazı geometrik özellikleri
Bu tezin temel amacı normalize edilmiş Hiper-Bessel fonksiyonunun lemniskat yıldızıllık, lemniskat konvekslik, Janowski yıldızıllık ve Janowski konvekslik yarıçaplarının belirlenmesidir.
Hepatit B virüs modelinin Atangana-Baleanu kesirli türev operatörü ile analizi
Bu tezde Hepatit B virüs modeli (Ullah ve dig., 2019) Atangana-Baleanu kesirli türevine (Atangana ve Baleanu, 2016) uygulanarak genişletilmiş modelin çözümü incelenmiştir. Sonrasında Atangana-Baleanu kesirli türev operatörüne (Atangana ve Baleanu, 2016) uygulanan bu modelin varlık çözümü yapılmıştır. Varlık çözümü gerçekleştirildikten sonra teklik çözümlerinin hangi durumlarda sağlandığı Picard'ın teklik teoremleri yardımıyla incelenmiştir. Teorik çözümler tamamladıktan sonra Atangana ve Owolabi (Atangana ve Owolabi, 2018) tarafından Caputo ve Atangana-Baleanu operatörleri için üretilmiş olan nümerik çözümler modele uygulanmıştır. Sayısal çözümler yapılmış ve bu çözümler simülasyonlarla gösterilip, karşılaştırılarak sonuçlar yazılmış ve çalışma sonlandırılmıştır.
Kriptoloji bilimi ve anahtar dağıtım şemaları
Haberleşme ve iletişim; geçmişten günümüze kadar süregelen olguları içermektedir. Haberleşmede insanlar, karşı tarafa aktardığı bilgileri 3. kişilerle ya da art niyetli insanların erişememesi için çeşitli şifreleme işlemleri uygulamışlardır. Bilginin aktarımında kullanılan şifreleme işlemlerinin temelinde şüphesiz matematiksel ifadelerin önemi çok büyük. Bu konuyla alakalı daha önce yapılan bilimsel çalışmaların ışığında, konuya farklı bir açıdan yaklaşıldı. İlk bölümde şifreleme bilimi olan kriptoloji alanıyla ilgili genel bilgiler verilip, 2. bölümde matematiksel ifadelere kısaca değinilip, 3. bölümde de bilgi güvenliği unsurları ve kriptosistemlere değinildi. Son bölümde ise tezimizin ana temasını oluşturan anahtar dağıtım şemalarından ve protokollerinden bahsedildi.
Bükümlü düğümlerin graflarının graf parametreleri
Bu tez çalışması, graf teori ile düğüm teorisi alanlarını birleştiren bir çalışmayı ele almaktadır. Burada önemli bir düğüm ailesi olan bükümlü düğümlere ait grafların, graf parametreleri incelenmiştir. Öncelikle renklendirme yöntemiyle bükümlü düğümlerin grafları elde edilmiş ve daha sonra elde edilen bu graflar için bilinen temel graf parametreleri incelenmiştir. Bu hesaplamalara bağlı olarak genelleştirmeler yapılmıştır. Çalışma sürecinde graf teorisindeki yöntem ve tekniklerden önemli ölçüde yararlanılmıştır. Tezin giriş bölümünde; düğüm teorisi ile graf teori arasındaki ilişkinin köklerinden ve düğüm grafı fikrinin ilk ortaya çıkışından itibaren bugünkü geldiği noktadan bahsedilmiştir. Ayrıca çalışılan problemin, literatür açısından önemi de yine bu bölümde irdelenmiştir. İkinci bölümde yapılan çalışmalara kılavuzluk yapan temel kavram ve notasyonlar tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde çalışmanın materyali ve elde edilme yöntemi verilmiştir. Dördüncü bölümde elde edilen sonuçlar verilmiş ve bükümlü düğümlerin graflarına ait graf parametrelerinin genelleştirilmeleri ispatlarıyla birlikte sunulmuştur. Son bölümde ise sunulan bu sonuç ve genelleştirmelerin üzerinde durulmuş, etkileri ve önemi tartışılmıştır.
Genelleştirilmiş kesirli integral operatörleri yardımıyla elde edilen bazı eşitsizlikler
Çalısmanın birinci bölümü giris niteliginde olup esitsizligin tarihi hakkında kısa bir bilgi sunulmustur. Ikinci kısımda konvekslik ve e¸sitsizliklerle ilgili bazı temel tanımlara ve bu tanımlar yardımıyla elde edilen bazı e¸sitsizliklere yer verilmi¸stir. Üçüncü bölüm olan bulgular kısmında ise bazı temel matematiksel i¸slemler yardımıyla ters Minkowski tipli bazı yeni e¸sitsizlikler ortaya konmu¸stur. Bunun için Mittag-Leffler fonksiyonunu içeren yeni bir birle¸stirilmi¸s çift taraflı integral operatör kullanılmı¸stır.
Dang humması modelinin Caputo-Fabrizio operatörü ile analizi
Bu tez çalışmasında sivrisineklerden insana bulaşan ve ağır grip semptomları göstererek ölümcül sonuçlara sebep olabilen "Dang Humması" hastalığı için hazırlanmış matematiksel bir model Caputo-Fabrizio kesirli türev tanımı ile genişletilecektir. Elde edilen bu yeni modelin analizi yapılacak, bu denklem sisteminin sabit nokta teoremi kullanılarak çözümünün varlığı ve Picard-Lindelöf teoremi kullanılarak ise çözümünün tekliği incelenecektir. Son olarak matematiksel modeldeki her bir fonksiyonun farklı mertebeden kesirli türev değerleri için grafikler gösterilerek yorumlanacaktır.
Bazı integral eşitsizliklerin genelleştirilmiş kesirli basamaktan integral operatörler yardımıyla incelenmesi
Bu tez çalışmasının ilk bölümünde konvekslik kavramı, kesirli analizin tarihçesi ve eşitsizlikler kavramının çalışma alanları verilmiştir. İkinci bölümde, konveks fonksiyonlarla ilgili temel tanım ve özellikler ile farklı türden bazı konveks fonksiyon sınıflarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, literatürdeki bazı temel eşitsizlikler ve kesirli basamaktan integral operatörleri tanıtılmıştır. Sonraki bölümde ABK-kesirli integral, Katugampola kesirli integral ve Atangana-Baleanu kesirli integral operatörleri kullanılarak ters Minkowski, Hadamard ve Simpson tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Elde edilen bulgular için parametrelerin özel seçimleri ile literatürde var olan sonuçları destekleyen çeşitli sonuçlar verilmiştir.
Caputo-Fabrızıo kesirli türev operatörü ile sigara içme dinamiğinin analizi
Bu tezde Sigara İçme Dinamiği Modeli Caputo-Fabrizio kesirli türevine genişletilecektir. Caputo-Fabrizio operatörüne genişletilen bu modelin sabit nokta teoremi yardımıyla varlık çözümü yapılacaktır. Picard-Lindelöf dönüşümü kullanılarak hangi şartlar altında tek çözümlerinin olduğu incelenecektir. Daha sonra Adam-Basford metodunun kesirli türev operatörlerine entegre edilmiş hali kullanılarak matematiksel modelin nümerik çözümleri yapılacaktır. Son olarak simülasyonlar yardımıyla karşılaştırmalar yapılarak detaylı bir analiz yapılacaktır.