Dual uzayda bazı eğrilerin dual bishop çatısına göre karakterizasyonları

Eğrilerin diferansiyel geometrisi farklı uzaylarda farklı çatılara göre çalışılan en önemli alanlardan birisidir. 3-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin teğet, asli normal ve binormal vektörlerinden oluşan Frenet çatısı bu eğrinin diferansiyel geometrisinin çalışılabilmesi için en iyi bilinen bir ortonormal çatıdır. Ayrıca bir uzay eğrisinin şekli, yani uzaydaki yerel davranışı bu eğrinin eğrilik ve burulması ile tamamen belirlidir. Dolasıyla bir eğrinin tamamen incelenebilmesi için en azından üçüncü mertebeye kadar sürekli türevlenebilmesi gerekmektedir. Eğrilerin incelenmesinde Frenet çatısıyla aynı avantajlara sahip ve Frenet çatısıyla karşılaştırılabilen başka çatılar da vardır. Bunlardan birisi 1975 yılında Richard L. Bishop tarafından tanımlanan Bishop çatısıdır. Bu çatı bir eğrinin ikinci türevinin tamamen sıfır olduğu durumda bile iyi tanımlanan bir hareketli çatıdır. Bishop çatısı kullanılarak uzay eğrileri ile ilgili birçok çalışma yapılmış ve değişik karakterizasyonlar verilmiştir. Eğrilerin incelendiği bir uzay da dual uzayıdır. dual uzayı 3-boyutlu Öklid uzayını içeren 6-boyutlu bir reel uzay olarak göz önüne alınabileceğinden dual uzayındaki eğrilere Öklid uzayındaki eğrilerin bir doğal genişlemesi olarak bakılabilir. Bu nedenle birçok araştırmacı dual uzayında dual Frenet ve dual Bishop çatılarını kullanarak eğrileri incelemektedir. Bu çalışmada dual Bishop çatısı kullanılarak dual genel helisler, dual slant helisler, dual Darboux helisler ve dual benzer (similar) eğriler gibi bazı eğrilerin bazı karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca dual birim küre üzerindeki eğrilerin dual Frenet çatısından yararlanılarak dual Bishop çatısına göre dual küresel gösterge eğrileri elde edilmiştir.