Düşük-boyutlu dinamik sistemlerin kaos geçiş eşiği civarında davranışları ve bunların sağlamlık analizi

Bu tez çalışmasında; kaos eşiği civarında, bir boyutlu yitimli dinamik sistemlerden lojistik mapin iterasyonlarının toplamının dağılımı ve lineer olmayan dinamiğin önemli niceliklerinin arasındaki ilişkiler, farklı yoğunluklarla iki çeşit katkı eklenerek sayısal olarak araştırılmıştır. İlk katkı iyi bilinen beyaz gürültü olup, ikinci katkı yeni tanımladığımız ve korale gürültü olarak adlandırdığımız, mapin kendi yapısından katkılar yapan bir katkıdır. Lojistik mapte kaos eşiğine yaklaşırken, standart lojistik mapin (gürültüsüz) iterasyonları güçlü korelasyonlara sahiptir ve standart Merkezsel Limit Teoremi artık geçerli olmaz. Daha önce yapılan çalışmada (Tirnakli et al. ,2009); limit dağılımın, uygun koşullar altında toplanabilir olmayan "S" _"q" "≡" (("1 - " ∑_"i" ▒"p" _"i" ^"q" ))⁄"(q - 1)" Tsallis entropisini maksimum yapan q-Gaussiyen dağılıma yakınsadığı gösterilmiştir. Bu tez çalışmasında beyaz gürültü ve korale gürültü katkılarının, limit dağılım ve elde edilen q-Gaussiyen dağılımın genişliği üzerindeki etkileri incelenmektedir. Bulunan bu sonuçlarla; korelasyon, fraktal boyut, Lyapunov üsteli ve q-Gaussiyen dağılımlar arasındaki ölçeklenme ilişkileri iki çeşit gürültü varlığı altında analiz edilmektedir.