Düzgün olmayan analizde exhausterların indirgenmesi üzerine

Diferansiyellenebilir fonksiyonların analizinde kullanılan gradyan kavramı ve konveks analizde gradyanın yerine işlev gören subdiferansiyel kavramının yanı sıra, düzgün olmayan (nonsmooth) analizde yönlü türev ve (Dini, Hadamard yönlü türevler gibi) genelleştirmeleri ile Clarke subdiferansiyel, Michel-Penot subdiferansiyel ve kuasidiferansiyel gibi çeşitli genelleştirmeler kullanılmaktadır. Exhauster kavramı ise düzgün olmayan fonksiyonların analizi ve optimizasyonunda kullanılan etkin araçlardan biridir. Bu tez çalışmasında, öncelikle Dini, Hadamard yönlü türevler ve bunlarla verilen optimallik koşulları incelenmiştir. Daha sonra konveks analizdeki subdiferansiyel kavramı ve optimallik koşulları hatırlatılmıştır. Daha sonra, üst ve alt exhausterlar tanıtılarak, bu dual kavramlar çok sayıda örnek üzerinde incelenmiştir. Üst ve alt exhausterlar ile verilen optimallik koşulları incelenmiş ve yönlü türevlerle bağlantısı açıklanmıştır. Bu incelemelerin sonrasında, bu teoride önemli bir role sahip olan exhausterların "indirgeme teknikleri" detaylı olarak araştırılıp, indirgeme yaklaşımlarına göre iki ayrı grupta derlenmiştir. İlk olarak, exhausterların kapsamaya göre daha küçük hale getirilmesi ya da kapsamaya göre minimal olması için çok sayıda teknik incelenmiş ve çeşitli örneklerle açıklanmıştır. Daha sonra, exhausterların şekle göre daha küçük hale getirilmesi ya da şekle göre minimal olması için literatürde var olan koşullar ve teknikler incelenmiş ve açıklayıcı örnekler üzerinde analiz edilmiştir.