Düzlem çerçeve sistemlerinin mod süperpozisyon metodu ile zorlanmış titreşim analizi ve mathematıca uygulamaları

82 ÖZET Bu çalışmada, doğru eksenli çubuk elemanlardan meydana gelen çerçeve sistemlerin dinamik yükler altındaki davranışları incelenmektedir. Yapıların dinamik yükler altındaki davranışı incelenirken, çözüm metodu olarak mod süperpozisyon metodu kullanılmaktadır. Mod süperpozisyon metodunun özelliğinden dolayı, ilk olarak yapıların serbest titreşim analizi incelenmektedir. Serbest titreşim konusunda ortaya çıkan özdeğer problemi çeşitli metodlar ile çözülerek karşılaştırmalar yapılmaktadır, özdeğer problemlerinin çözüm yöntemlerinden yaklaşık çözüm metodlan incelenmektedir. Bunlardan vektör iterasyon yöntemleri her seferinde yalnızca bir adet özdeğer özvektör çifti bulur iken, transformasyon metodlan ile her seferinde sistemin tüm özdeğer özvektör çiftleri bulunmaktadır. Ayrıca, ele alman sistemler büyüdüğü zaman bu metodlar efektif olarak kullanılamamaktadır. Bu sebepten dolayı büyük sistemler için etkin çözüm metodlan (Rayleigh oranı ile iterasyon, alt uzaylarla iterasyon metodu ve determinant arama metodu) üzerinde çalışılmaktadır. Bununla beraber mod süperpozisyon metodunun özelliğinden yararlanarak sistemin tüm özdeğerlerinin bulunması yerine sadece en küçük birkaç tanesinin bulunması kafi gelmektedir. Bundan dolayı bu tezde Rayleigh oranı ile iterasyon metodu ile alt uzaylarla iterasyon metodu kullanılmaktadır. Hesaplarda bulunan özdeğerlerin en küçükler olup olmadığı Sturm teoremi ile kontrol edilmektedir. Zorlanmış titreşim analizinde ise, mod süperpozisyon yöntemi ile girişimsiz hale gelen sistem denklemlerinin çözümü için üç farklı yöntem kullanılmakta ve bunlar birbirleri ile kıyaslanmaktadır. Bu metodlardan birincisi olan Newmark metodu direkt integrasyon metodu olup, sonlu farklar metodundan yararlanarak diferansiyel denklemin çözümü belirli zaman artımlan ile adım adım yapılmaktadır. İkinci metod Fourier transform metodu olup, bu yöntemde sistem denklemi fourier uzayına dönüştürülüp, çözüm her frekans noktasında yapılmaktadır. Fourier uzayında çözüm bulunduktan sonra ters fourier transform ile zaman uzayında çözüm elde edilmektedir. Üçüncü metod spektrum analizi olup, bu yöntemde denklem takımı çözmeyle uğraşılmayıp, direkt83 olarak sistemin deplasmanlarının maksimum değerleri elde edilmektedir. Bununla birlikte deprem gibi yer hareketi durumunda sistemin hareket denkleminin elde edilip, yukarıda anlatılan yöntemlerden herhangi biri ile çözümünün bulunması mümkün olmaktadır. Son olarakta, tezde anlatın konulann tamamım kapsayan, genel amaçlı bilgisayar programlan hazırlanmıştır. Geliştirilen bütün programlar, sembolik algebra kullanan MATHEMATICA programı ile hazırlanmıştır. Tez içinde anlatılan örneklerin tamamı hazırlanan bu programlar ile çözülmüştür.