Elastik zemine oturan kademeli tımoshenko kirişinin serbest titreşimlerinin incelenmesi

Bina temelleri, otoyol ve demiryolu yapıları ve geoteknik uygulamalarında elastik zemine oturan kiriş problemi ile sıkça karşılaşılmaktadır. Bu nedenle konuyla ilgili çok sayıda çalışma yapılmıştır. Statik veya dinamik yük etkisindeki bu kirişler sabit veya değişken kesitli olabilmektedir. Kesiti kademeli olarak değişen kirişler, malzeme ağırlığını azaltmak veya mühendislik gereksinimlerini karşılamak amacıyla oluşturulmaktadır. Bu çalışmada en kesiti ani olarak değişen ve iki parçadan oluşan, açıklığı boyunca elastik zemine oturan bir konsol kirişin serbest titreşimleri Timoshenko kiriş teorisi çerçevesinde incelenmiştir. Sonuçları karşılaştırabilmek amacıyla Euler-Beroulli kirişi için de çözüm yapılmıştır. Elastik zemin için Winkler zemin modeli kullanılmıştır. Kiriş hareket denklemlerindeki çökme ve dönme ile ilgili girişimler kaldırıldıktan sonra diferansiyel denklemlerin kapalı çözümleri trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar yardımıyla elde edilmiştir. Probleme ait sınır ve süreklilik koşulları kullanılarak elde edilen homojen denklem takımının sayısal çözümünden sistemin doğal frekansları ve bu frekanslara ait mod şekilleri elde edilmiştir. Sayısal sonuçlar kirişin zemine oturmaması durumu için de elde edilmiş olup, Timoshenko ve Euler-Bernoulli kirişi için elde edilen sonuçlarla karşılaştırmalı olarak ilgili tablolarda ve şekillerde verilmiştir.