Esnek ikili parçalı işlemler ve özellikleri

Yüksek lisans tez çalışması, 1999 yılında Molodtsov tarafından belirsizliği modellemek için ortaya atılan esnek küme teorisi üzerinedir. Tezde yeni pek çok esnek ikili parçalı işlemler tanımlanmış, işlemlerin özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiş ve bu işlemlerin U evreni üzerindeki esnek kümeler kümesi ve sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde, hangi cebirsel yapılar oluşturdukları tüm ayrıntılarıyla sunulmuştur. On bölümden oluşan bu çalışmada birinci bölümde esnek kümeler, esnek işlemler ve cebirsel yapılar ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde esnek ikili parçalı kesişim işlemi, dördüncü bölümde esnek ikili parçalı birleşim işlemi, beşinci bölümde esnek ikili parçalı artı işlemi, altıncı bölümde esnek ikili parçalı gamma işlemi, yedinci bölümde esnek ikili parçalı lamda işlemi, sekizinci bölümde esnek ikili parçalı yıldız işlemi, dokuzuncu bölümde esnek ikili parçalı teta işlemi tanıtılmış, örneği verilmiş, bu işlemlerin tüm özellikleri ayrıntılı şekilde incelenmiştir. Bu işlemlerin diğer esnek küme işlemleri ile olan ilişkilerine bakmak adına, bu yeni esnek küme işlemlerinin; diğer esnek küme işlemlerinden olan, kısıtlanmış, genişletilmiş ve esnek ikili parçalı işlemler üzerine dağılma kurallarına bakılmıştır. İşlemlerimizin cebirsel özellikleri ve dağılma kuralları göz önünde bulundurularak, bu işlemlerle birlikte esnek kümeler kümesinin hangi cebirsel yapılar oluşturduğuna bakılmış; belli şartlar altında monoid, sınırlı yarı-kafes, grup, yarı-halka, yarı yakın halka, sağ yarı yakın-halka, hemihalka, sol-sağ sistem, sınırlı dağılmalı kafes, Bool Halkası; Bool cebiri, De Morgan Cebiri, Kleene Cebiri, Stone cebiri gibi çok çeşitli yapılar oluşturduğu sistematik bir şekilde gösterilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlara yer verilmiş ve sonuçların önemi tartışılmıştır.