Euler polinomları: Umbral analiz açısından incelenmesi ve kaniadakis analizi üzerindeki yansımaları

Bu tezde birçok matematikçinin üzerinde çalıştığı, matematiksel yapıların önemli unsurlarından biri olan Euler polinomları ve bu polinomlarla yapısal veya analitik olarak benzerlik gösteren diğer bazı özel polinom aileleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Çeşitli alanlarda karşımıza çıkan bu özel polinomlar, gerek teorik araştırmalarda gerekse uygulamalı matematikte önemli bir yere sahiptir. Bu çalışma kapsamında, Euler polinomlarının klasik ve modern matematikteki önemi vurgulanmış ve diğer polinom türleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Bununla birlikte Umbral analiz ve Kaniadakis analizi üzerindeki uygulamaları ayrıntılı şekilde ele alınmıştır. Bu doğrultuda çalışmanın temel amacı Euler polinomlarının klasik yapısından yola çıkarak, Kaniadakis kalkülüs çerçevesinde yeni bir genelleme geliştirmektir. Kaniadakis yaklaşımı, klasik dağılımları daha geniş bir çerçevede tanımlar ve bu yaklaşımda kullanılan özel bir katsayı ile yapının klasik davranıştan ne kadar uzaklaştığını belirler. Katsayının sıfır olması durumunda ise klasik sonuçlara ulaşılır. Böylece farklı karmaşıklık düzeylerindeki yapıların aynı çerçevede açıklanmasını sağlar. Bu yaklaşım kapsamında κ-parametresi aracılığıyla Euler polinomlarının genelleştirilmesiyle elde edilen Kappa-Euler polinomları, hem teorik hem de uygulamalı matematik alanında yeni bakış açıları sunabilecek nitelikte bir yapı ortaya koymaktadır.