Farklı tipteki adi diferensiyel denklem sistemlerinin Sumudu ve Elzaki dönüşümleri ile Adomian ayrışım ve Taylor sıralama metotları kullanılarak çözümlerinin karşılaştırılması

Bu tezde başlangıç koşulları ile verilmiş lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin birer integral dönüşüm metodu olan Sumudu ve Elzaki dönüşüm metodu ile Taylor sıralama ve Adomian ayrışım metotlarıyla çözümleri üzerinde durulmuştur. Birinci bölümde mühendislik alanında oldukça yaygın olarak kullanılan Sumudu integral dönüşüm metodu tanıtılarak sabit katsayılı adi diferansiyel denklem sistemlerine uygulanmıştır. Daha sonra yine son zamanlarda ortaya çıkan ve Sumudu döşümü ile benzerlik gösteren Elzaki integral dönüşüm metodunun özellikleri verilerek birinci ve ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü bu metot yardımıyla analitik olarak bulunmuştur. İkinci bölümde lineer ve lineer olmayan değişken katsayılı adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık ve tam çözümleri, bu diferansiyel denklem sistemlerindeki fonksiyonların Taylor seri açılımlarından faydalanılarak Taylor sırama metodu yardımıyla elde edilmiştir. Üçüncü bölümde farklı mertebeden lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem ve denklem sistemleri birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemine dönüştürülerek Adomian ayrışım metodu ile nümerik çözümler kolay bir şekilde bulunmuştur. Lineer olmayan terim içeren sistemlerde Adomian ayrışım metodu ile çözümler aranırken her bir lineer olmayan terim Adomian polinomları sayesinde ayrıştırılarak işlemlerin daha kolay bir şekilde yapılabileceği ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde yaklaşık olarak elde edilen çözümlerle Taylor sıralama ve Adomian ayrışım metotları için tablolar oluşturulup bu çözüm yöntemlerinden elde edilen sonuçların tam çözümlerle kıyaslaması yapılmıştır.