G-metrik uzayda sabit hiperbol ve sabit Apollonius çember teoremleri

Sabit nokta teorisinin kökeni 19. yüzyılın sonlarına dayanır. Fredholm, Cauchy, Lipschitz, Picard, Liouville ve Peano gibi birçok ünlü matematikçinin özellikle diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği üzerine yaptıkları çalışmalara dayanır. Banach formülasyonu Metrik Sabit Nokta Teorisinde başlangıç olarak kabul edilir. Sabit nokta teorisinin birçok alanda uygulamalara sahiptir. Özellikle metrikleri ve kullanılan formülleri değiştirerek geometrik şekillerin yapısını değiştirebiliriz. Bu nedenle metrik değişim bize yeni bir dünyanın izlenimlerini temsil eder. Bu tezdeki amacımız tamamen bu yapı üzerinedir. Nihal Özgür ve Nihal Taş'ın ortaya atmış oldukları Sabit noktanın birden fazla olması durumunda sabit noktaların geometrisinin incelendiği 2017 yılındaki çalışmalarından ve de ayrıca Ö. Gelişgen ve T. Ermiş danışmanlığında G. Zaim Erçınar tarafından yazılan doktora tezinden ilham alınarak Mustafa ve Sims'in 2016 yılında tanıtmış oldukları G-metrik uzayda tanımlanan iki geometrik ¸sekil olan hiperbol ve Apollonius çemberinin bir dönüşüm altında sabit olmasının varlık ve teklik şartlarını veren teoremler üretildi. Böylelikle alana yeni bir vizyon eklenmiş oldu ve uygulama alanlarını da genişletildi. Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusu ve amacı açıklanmakta ve tez tanıtılmaktadır. İkinci bölümde, tez konusu kapsamında literatürde yapılan çalışmalar hakkında kısa bilgi verilmektedir. Üçüncü bölümde, tezde kullanılacak temel tanımlar, teoremler ve kavramlar kısaca hatırlatılmaktadır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde, G−metrik uzaylarda sabit hiperbol ve sabit Apollonius çemberi kavramları tanımlanıp tanıtılmakta ve sabit hiperbol ve sabit Apollonius çemberinin varlık ve teklik koşulları verilmekte ve bu kavramların uygulamalarına değinilmektedir. Altıncı bölümde tezde elde edilen bulgular ifade edilmiştir. Yedinci bölümde tezde elde edilen sonuçlar ifade edilmiş ve bu konuda ileride yapılacak çalışmalarda neler yapılabileceği konusunda önerilerde bulunulmuştur.