Gerçel birim yuvarı koruyan Möbius dönüşümleri

Öklid uzayı R^n'de hiperdüzlem ve kürelere göre sonlu tane yansımanın bileşkesine Möbius dönüşümü adı verilir. Möbius dönüşümleri açı koruyan dönüşümlerdir ve n ≥ 3 ise Möbius dönüşümleri dışında açı koruyan dönüşüm yoktur. Bu tezde ilk olarak hiperdüzlem ve kürelere göre yansımaların özellikleri incelenmiştir. Bu yansımaların açı ve simetriyi korudukları gösterilmiştir. Öklid uzayının izometrilerinin ve daha genel olarak benzerlik dönüşümlerinin yansımaların bileşkesi olarak yazılabileceği, yani Möbius dönüşümleri oldukları gösterilmiştir. Bu tezin amacı birim yuvarı koruyan Möbius dönüşümlerinin belirlenmesidir. Bunun için öncelikle birim yuvarı koruyan hiperdüzlem ve kürelere göre yansımalar belirlenmiş, daha sonra standart Möbius dönüşümleri olarak adlandırılan dönüşümler tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Tezin ana sonucu olarak birim yuvarı koruyan her Möbius dönüşümünün standart dönüşümler ve ortogonal dönüşümlerin bileşkesi olarak yazılabileceği gösterilmiştir. Son olarak birim yuvar üzerinde sözde hiperbolik metrik tanımlanmış ve bu metriğin Möbius değişmez olduğu gösterilmiştir.