Grup halkalarında augmentasyon idealler yardımıyla alt grup, alt modül ve ideal ilişkileri

Bu tez çalışmasının amacı, grup halkalarında, augmentasyon idealler yardımı ile grup halkasının üzerinde tanımlı olduğu grubun alt grupları, grup halkasının üzerinde tanımlı olan alt modülleri ve grup halkasının idealleri arasındaki uyuşumları ve ilişkileri araştırmaktır. Bu amaç ile tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde, grup halkalarının yapısı ve grup halkalarının gelişmesi ile ortaya çıkan cebirsel yapıların tarihsel gelişimine yer verilmiştir. İkinci bölüm genel bilgiler bölümüdür. Bu bölümde, grup halkaları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilerek başlanmıştır. Daha sonra, G nin alt−grupları ile RG nin idealleri arasındaki ilişkileri görmek amacı ile RG nin augmentasyon ideali incelenmiştir. Ayrıca, grup halkalarında polinom idealler ve bir polinom ideal olarak augmentasyon ideali ele alınmıştır. Son olarak, augmentasyon ideallerin grup halkaları ile olan ilişkilerini incelemek için augmentasyon sıfırlayıcıları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm materyal ve yöntem bölümüdür. Bu bölüme, normal alt grup uyuşumları incelenerek başlanmıştır. Normalleşmiş izomorfizma ile sonlu G ve H gruplarının sınıf toplamları arasındaki uyuşum gösterilmiştir. Bu uyuşum ile G nin normal alt gruplarının latisi ile H nin normal alt gruplarının latisi arasındaki ilişkiyi gösterecek tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bölümün devamında bir grup halkasının augmentasyon ideali ve grup halkasının üzerinde tanımlandığı grup arasında bazı temel karakterizasyonlar ve metabeliyan gruplarının sınıfı için izomorfizma problemi incelenmiştir. Dördüncü bölüm araştırma bulguları ve tartışma bölümüdür. Bu bölümde, R −modül sınıfları ile RG −modül sınıfları arasındaki bazı ilişkiler araştırılmıştır. Ayrıca, G nin normal alt grupları ile RG −alt modüller ve RG −alt modüller ile G nin bir normal alt grupları arasındaki uyuşumlar ve ilişkiler araştırılmıştır. Beşinci bölüm ise tez çalışmasının özetlendiği sonuç bölümüdür.