H^+(r) hiperboloid modeli üzerindeki spirallerin geometrisi

Bu tez çalışması 3-boyutlu Minkowski uzayında H^+(r) Hiperboloid modeli üzerinde yatan spiraller üzerine bir çalışmadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Minkowski 3-uzayı ile ilgili gerekli temel kavramlar verilmiştir. Minkowski 3-uzayındaki vektörler, eğriler ve yüzeyler spacelike, timelike ve lightlike karakterine sahip olabilmektedir. r- yarıçaplı ve O merkezli timelike vektörlerin kümesi H^+2_0(r) ile gösterilen hiperbolik küredir. H^+2_0(r), Öklidyen anlamda iki kanatlı hiperboloid olup, H^+(r) pozitif kanadı ile gösterilir. H^+(r) spacelike yüzeyi üzerinde herhangi bir noktadaki teğet düzlem spacelike olacağından, bu yüzey üzerinde sadece spacelike eğriler mevcuttur. Böylece bu yüzey üzerindeki spiraller spacelike eğrilerdir. Bu çalışmada, öncelikle H^+(r) modeli üzerindeki spirallerin Frenet çatısı, Frenet türev formülleri, ani dönme vektörü hesaplanmıştır. İkinci olarak, bu eğrilerin Darboux çatısı, Darboux türev formülleri ve Darboux ani dönme vektörü elde edilmiştir. Frenet ve Darboux çatısı arasındaki ilişki incelenmiştir. Son olarak, eğrinin diferansiyel geometrik özellikleri incelenmiş ve Maple programı ile grafikleri çizilmiştir.