Hosoya ve Merrifield-Simmons indekslerinin moleküler yapılarda analizi

Bu tez çalışmasında genel anlamda benzenoid sistemler üzerinde çalışılarak kimyasal graf teori alanında önemli uygulamaları olan Hosoya indeksi ve Merrifield-Simmons indeksinin hesabına odaklanılmıştır. Başlangıç olarak verilen her iç noktasız-yoğunlaştırılmış benzenoid sistemin ∀𝑘 ≥ 0 için 𝑘-eşleme sayısını ve 𝑘-bağımsızlık sayısını hesaplamada kullanılan her biri elde edilen doğal sayı içerikli kare matrisler ile bir vektör çarpımına dayanan iki ayrı metot sunulmuş ve metotların uygulanabilirliği için MATLAB programında kodlar yazılmıştır. Çalışmanın temel kısmı olarak, verilen her iç noktasız yoğunlaştırılmış benzenoid sistemin Merrifield-Simmons indeksini doğal sayı içerikli matrisler ile bir vektörün uygun bir çarpımı yoluyla hesaplayan metot önerilmiştir. Devamında, iç noktalı-yoğunlaştırılmış benzenoid sistemlerin bir türü olan çift katlı benzenoid zincirlere özgü Hosoya ve Merrifield-Simmons indekslerinin hesabına yönelik her biri ilgili indeksi hesaplamada kullanılan iki ayrı metot önerilmiştir. Son olarak, 𝑅𝑛 ve 𝑷𝒏 sembolleriyle sunulan iki ayrı özel tipteki iç noktalı-yoğunlaştırılmış benzenoid sistem türüne yönelik hem Hosoya hem de Merrifield-Simmons indekslerinin hesabı, bir matrisin bir kuvveti ile bir vektörün çarpımı şeklinde ifade edilen açık bir fonksiyon olarak sunulmuştur.