q-B-spline foksiyonları ile interpolasyon ve yaklaşım

Bu tezde, q-türevleri sürekli parçalı polinom olan q-B-spline fonksiyonlarının interpolasyon ve yaklaşım açısından temel özellikleri incelenmiştir. q-B-spline fonksiyonlarının bölünmüş farklarla gösterimi verildi. q-B-spline fonksiyonlarının bilinen yineleme formülü ve Marsden özdeşliğinin q-analoğu kullanılarak dual fonksiyonlar için de Boor-Fix formülünün q-analoğu ve q-B-spline fonksiyonlarının bağ aralığındaki 1/q-integrali bulundu. Ayrıca tekdüze q-B-spline fonksiyonlarının 1/q-konvolüsyon formülü elde edildi. Peano çekirdeği teoreminin q-analoğunu tanımlandıktan sonra, polinom interpolasyonuna uygulamalar verildi ve klasik teorinin çalışmadığı ama q-Peano çekirdeğinin çalıştığı örnekler bulundu. q-B-spline fonksiyonları ve bölünmüş farklar arasındaki ilişki q-Peano çekirdeği aracılığıyla kuruldu. q-B-spline fonksiyonlarının kuantum spline uzayının bazları olduğu gösterildi. q-spline fonksiyonlarının 1/q-integral ve 1/q-türev formülleri bulundu. Bunlara ek olarak bir q-spline fonksiyonunun her bir aralıktaki polinomları nasıl bulabileceğimiz gösterildi. Tüm bunlardan sonra, q-B-spline fonksiyonlarıyla interpolasyon ve Bernstein-Schoenberg operatörünün q-analoğu ile yaklaşımın temel teorisi verildi.