Kavram tanımı mı yoksa kavram imajı mı?: Matematiksel problem çözme sürecinde öğretmenlerin tercihleri

Bu araştırmanın amacı matematik sorularının çözümünde ortaokul matematik, lise matematik ve diğer branş öğretmenlerinin kavram imajlarını mı yoksa kavram tanımlarını mı kullandıklarını ortaya çıkarmaktır. Çalışma nitel bir araştırma olup, model olarak bütüncül çoklu durum deseninden faydalanılmıştır. Araştırmanın amacına yönelik olarak kare-yamuk, oran ve fonksiyon kavramıyla ilişkili 13 sorudan oluşan açık uçlu bir veri toplama aracı geliştirilmiş ve 9 farklı okuldaki 5 ortaokul matematik öğretmeni, 5 diğer branş öğretmeni ve 5 lise matematik öğretmenine uygulanmıştır. Veriler Tall ve Vinner'in (1981) kavram imajı – kavram tanımı teorik çerçevesi kullanılarak analiz edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda tüm öğretmenlerinin yamuk ve karenin arasındaki ilişkiyi açıklamada zorluklar yaşadıkları, kare kavramının tanımında formal tanım olarak lise matematik öğretmenlerinin tamamı kavram tanımı kullanırlarken, ortaokul matematik öğretmenlerinin %60'ı kavram tanımından faydalanmıştır. Diğer branş öğretmenlerinin ise kare-yamuk arasındaki ilişkide olduğu gibi her bir kavram için de tanım hücreleri neredeyse pasif durumdadır. Özellikle yamuk kavramının tanımının bilinmemesi, kare-yamuk ilişkisinin belirlenmemesinde belirleyici rol oynamaktadır. Oranla alakalı olan sorularda ise bütün katılımcı grupların çözümlerinde ağırlıklı olarak kavram imajlarından faydalandıkları görülmüştür. Özellikle branş dışı öğretmenlerin kavram tanımı hücresi kullanımı tamamen etkisiz ve pasiftir. Fonksiyon sorularında lise matematik öğretmenleri %90 oranında kavram tanımından faydalanırken bu oran ortaokul matematik öğretmenlerinde %60'tır. Diğer branş öğretmenlerinde ise %5 oranında, yani 20 cevaptan sadece 1 tanesinde kavram tanımı kullanılmıştır. Bu durum, matematik öğretmenlerinin kavramların formal tanımını kullanımına daha ağırlık verdiklerini, diğer branş öğretmenlerinin ise kavram imajına daha çok ağırlık verdiklerini ortaya koymaktadır. Kavramların doğası da matematiksel problem çözme süreçlerinde öğretmenlerin verdikleri yanıtların biçimini ve sayısını doğrudan etkilemektedir. Örneğin, fonksiyon kavramının formal ve kesin bir tanıma sahip olması, öğretmenlerin bu kavrama yönelik daha tanımsal ve sistematik yaklaşımlar geliştirmesine neden olurken, oranın daha esnek bir tanıma sahip olması ve günlük hayatla ilişkilendirilebilmesi öğretmenlerin kavram imajlarına daha fazla başvurmasına yol açmaktadır. Bu durum, kavramların doğasının, öğretmenlerin tanım ve imaj tercihlerini belirlemede kritik bir rol oynadığını göstermektedir.