Kesirli dereceli kontrol sistemlerinin dayanıklı analiz ve tasarımı

Kesirli dereceli türev ve integral klasik hesaplamanın gelişiminden beri bilinen bir kavramdır. Fakat, karmaşık yapısından ötürü uzun yıllar boyunca genellikle matematikçiler tarafından incelenen bir konu olarak kalmıştır. Bu konuyu cazip kılan en önemli özelliği gerçel sistemleri tamsayı dereceli yaklaşımlara göre daha iyi ifade etmesidir. Bu tez çalışmasında, kesirli dereceli kontrol sistemlerinin dayanıklı analiz ve tasarımı ile ilgili çalışmalar yer almaktadır. Yapılan çalışmalar kısaca şöyle özetlenebilir: Sürekli kesir açılımı metodu kullanılarak ?=0.1,0.2,?,0.9 için s^??nın tamsayı dereceli yaklaşımları hesaplanmış ve birer tablo halinde sunulmuştur. Aralık türünden derece belirsizliğine sahip kesirli dereceli türev (s^([??,¯?])) için tamsayı dereceli eşdeğer transfer fonksiyonları elde edilmiştir. Kararlılık sınır eğrisi metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli kontrol sistemleri için PI, PD ve PID kontrolör tasarımı yapılmıştır. Tamsayı dereceli yaklaşımlar kullanılarak orjinal sistemin ve yaklaşımların kararlılık bölgesi üzerindeki etkileri gözlemlenmiştir. Kararlılık sınır eğrisi metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli sistemler için kesirli dereceli PI^? D^?, PI^?, PD^? kontrolör tasarımı yapılmıştır. Bu tür kontrolörler için zaman cevabı analizini yapabilmek amacıyla MATLAB?da Simulink blok diyagramları oluşturulmuştur. Ağırlıklı geometrik merkez metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli sistemler için PI^?, kontrolör tasarımına yönelik bir çalışma sunulmuştur. Aralık belirsizlik yapısındaki kesirli dereceli polinomların kararlılığı incelenmiştir. Kesirli dereceli aralık polinomlar için Kharitonov teoreminin kullanılamayacağı gösterilmiştir. Bu tip polinomların değer kümelerinin elde edilmesi için kenar teoremine dayalı bir yöntem sunulmuş ve dayanıklı kararlılık analizleri yapılmıştır. Bunun yanısıra aralık türünden kesir derece belirsizliğine sahip kontrol sistemlerinin dayanıklı kararlılığı incelenmiştir. Ters sarkaç sistemi için kesirli dereceli PI^? D^? kontrolör kullanılarak bazı performans deneyleri yapılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Kesirli dereceli kontrol sistemleri, kesirli dereceli kontrolörler, PID, parametre belirsizliği, dayanıklı kararlılık, tamsayı dereceli yaklaşımlar, ters sarkaç sistemi.