Theses supervised by Prof. Dr. Nusret Tan
11 theses · İnönü University
Kesirli dereceli kontrol sistemlerinin dayanıklı analiz ve tasarımı
Kesirli dereceli türev ve integral klasik hesaplamanın gelişiminden beri bilinen bir kavramdır. Fakat, karmaşık yapısından ötürü uzun yıllar boyunca genellikle matematikçiler tarafından incelenen bir konu olarak kalmıştır. Bu konuyu cazip kılan en önemli özelliği gerçel sistemleri tamsayı dereceli yaklaşımlara göre daha iyi ifade etmesidir. Bu tez çalışmasında, kesirli dereceli kontrol sistemlerinin dayanıklı analiz ve tasarımı ile ilgili çalışmalar yer almaktadır. Yapılan çalışmalar kısaca şöyle özetlenebilir: Sürekli kesir açılımı metodu kullanılarak ?=0.1,0.2,?,0.9 için s^??nın tamsayı dereceli yaklaşımları hesaplanmış ve birer tablo halinde sunulmuştur. Aralık türünden derece belirsizliğine sahip kesirli dereceli türev (s^([??,¯?])) için tamsayı dereceli eşdeğer transfer fonksiyonları elde edilmiştir. Kararlılık sınır eğrisi metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli kontrol sistemleri için PI, PD ve PID kontrolör tasarımı yapılmıştır. Tamsayı dereceli yaklaşımlar kullanılarak orjinal sistemin ve yaklaşımların kararlılık bölgesi üzerindeki etkileri gözlemlenmiştir. Kararlılık sınır eğrisi metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli sistemler için kesirli dereceli PI^? D^?, PI^?, PD^? kontrolör tasarımı yapılmıştır. Bu tür kontrolörler için zaman cevabı analizini yapabilmek amacıyla MATLAB?da Simulink blok diyagramları oluşturulmuştur. Ağırlıklı geometrik merkez metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli sistemler için PI^?, kontrolör tasarımına yönelik bir çalışma sunulmuştur. Aralık belirsizlik yapısındaki kesirli dereceli polinomların kararlılığı incelenmiştir. Kesirli dereceli aralık polinomlar için Kharitonov teoreminin kullanılamayacağı gösterilmiştir. Bu tip polinomların değer kümelerinin elde edilmesi için kenar teoremine dayalı bir yöntem sunulmuş ve dayanıklı kararlılık analizleri yapılmıştır. Bunun yanısıra aralık türünden kesir derece belirsizliğine sahip kontrol sistemlerinin dayanıklı kararlılığı incelenmiştir. Ters sarkaç sistemi için kesirli dereceli PI^? D^? kontrolör kullanılarak bazı performans deneyleri yapılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Kesirli dereceli kontrol sistemleri, kesirli dereceli kontrolörler, PID, parametre belirsizliği, dayanıklı kararlılık, tamsayı dereceli yaklaşımlar, ters sarkaç sistemi.
Birleştirilmiş sıvı tank sisteminin farklı metodlarladenetlenmesi
Birleştirilmiş tank sistemi, süreç kontrolünde sıklıkla kullanılan tank sistemlerinin modelini temsil etmektedir. Sıvı seviye denetimi, ısıtıcı kazanlar, atık arıtma sistemleri, enerji üretim santralleri, süzgeçleme, petrol rafineri gibi birçok endüstriyel alanlarda karşımıza çıkan önemli bir kontrol problemidir. Bu nedenle sıvı seviye denetimini sağlamak oldukça zor ve maliyeti yüksek bir işlemdir. Maliyet, zorluk, güvenlik vb. nedenlerden dolayı Feedback Instruments Ltd. tarafından üretilen 33-041S deney düzeneği modeli kullanılmıştır. 33-041S deney düzeneği modeli, içerisinde birbirine borularla bağlı olan beş tanktan oluşmaktadır. En altta rezervuar tankı, rezervuar tankının içinde ise iki adet dalgıç pompa bulunmaktadır. Dalgıç pompa ve boruların yardımıyla diğer tanklara sıvı akışı sağlanmaktadır. Sıvıların seviyesini ölçmek için ise diğer dört tankın tabanına sıvı seviye duyargaçları (sensörleri) konumlandırılmıştır. Sıvı seviye denetimini sağlamak için genellikle süzgeç görevi gören denetleyiciler kullanılmaktadır. Bu çalışma kapsamında, PI (Oransal-Tümlevsel) kontrolör, PID (OransalTümlevsel-Türevsel) kontrolör, faz gerilemeli kontrolör (Phase Lag Controller) gibi denetleyiciler farklı yöntemler kullanılarak tasarlanmıştır. Çalışma Tank (1) ve Tank (2)' de bulunan sıvı seviye denetimi için uygulanmıştır. Çalışmaya Tank (1) ve Tank (2)' nin ayrı ayrı Laplace uzayında doğrusal matematiksel modeli elde edilerek başlanmıştır. Elde edilen matematiksel modellerden yola çıkarak denetleyici tasarımı yapılmıştır. PI ve PID kontrolörlerin parametrelerini belirlemek için klasik bir yöntem olan Ziegler-Nichols (ZN) yöntemi, grafiksel bir yöntem olan Kararlılık Sınır Eğrisi yöntemi, modern ve algoritmaya dayanan bir en iyileme yöntemi olan Genetik Algoritma (GA) kullanılmıştır. Faz gerilemeli kontrolörün parametrelerinin tasarımında ise klasik bir yöntem olan grafiksel olarak incelememize olanak sağlayan kök yer eğrisi (Root Locus) yöntemi ve Bode diyagramı yöntemlerinden yararlanılmıştır. Tasarım sonuçları benzetim ve gerçek zamanlı olarak MATLAB/SIMULINK ortamında elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar incelenerek kuramsal çalışma desteklenmiştir. Anahtar Kelimeler: PI-PID Kontrolör, Faz Gerilemeli Kontrolör, Genetik Algoritma, Ziegler-Nichols, Kararlılık Sınır Eğrisi, Bode Diyagramı, Köklerin Yer Eğrisi
Batarya yönetim sistemleri
Bu tez çalışmasında elektrikli araçlar teknolojisinde önemli bir yere sahip olan batarya yönetim sistemi, farklı pil kimyaları ve hibrit bir elektrikli araç kullanılarak simule edilmiş ve bir batarya yönetim sistemi modellemesi yapılmıştır. Pil kimyalarına göre literatürde farklı batarya yönetim sistemi geliştirilmiştir fakat farklı pil kimyalarının tek bir batarya yönetim sistemi ile kontrolü henüz sağlanamamıştır. Gerilim seviyelerinin ve kapasitelerinin farklı olması bataryaların ortak bir yönetim sisteminden yönetilmesini zorlaştırmaktadır. Bu durum elektrikli araç teknolojisindeki temel problemlerden biridir. Yapılan çalışmada dört farklı kimyaya sahip olan (Lityum Demir Fosfat, Nikel Metal Hidrit, Nikel Kadminyum ve Kurşun Asit) piller, batarya paketleri haline getirilip aynı batarya yönetim sistemi ile iki farklı şekilde kontrol edilmiştir. İlk olarak sabit bir DC besleme ile tüm bataryaların şarj işlemleri gerçekleştirilmiştir. İkinci olarak bataryalar hibrit bir elektrikli araç modeline entegre edilip araç hareket halinde iken deşarjı sağlanmış ve daha sonra jeneratör ile şarj edilmiştir. Her iki durumda da batarya yönetim sisteminin çalışması analiz edilmiştir. Bu tezde yapılan çalışmalar neticesinde elektrikli araç teknolojilerinin temel problemlerinden biri olan farklı kimyalara sahip bataryaların tek bir batarya yönetim sistemi ile kontrol edilmesi incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Batarya yönetim sistemi, bataryalar, elektrikli araçlar, lityum piller, nikel piller.
Labvıew ve raspberry pi 3 kullanarak sıcaklık kontrolü
Günümüzde gelişen teknoloji ile birlikte kullanılan tüm cihazlarda kontrol sistemleri oldukça önem arz etmektedir. Endüstride ise özellikle sıcaklık kontrolü bir cihazın kararlı çalışması bakımından gereklidir. Sıcaklığın istenen seviyede hassas bir şekilde kontrolü ve uzaktan takip edilmesine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu tip sistemlerin kontrolü için pek çok yöntem mevcut olup en çok kullanılan yöntem ise PID kontrol yöntemidir. Bu tez çalışmasında LabVIEW ve Raspberry Pi 3 kullanarak PID kontrolör ile gerçek zamanlı sıcaklık ölçüm ve kontrol uygulaması gerçekleştirilmiştir. Bu uygulamanın sıcaklık ölçümü DS18B20 sensörü ile yapılmıştır. Uygulamada kullanılan su ısıtıcısının modeli LabVIEW ve Raspberry Pi 3 kullanarak gerçek zamanlı sıcaklık verileri kullanılarak hesaplanmıştır. Elde edilen model için Ziegler-Nichols metodundan yararlanılarak PID katsayıları hesaplanmıştır. Tasarlanan kontrolörün performansı Matlab/Simulink ortamında incelenmiştir. Sistemin gerçek zamanlı kontrolü için Raspberry Pi 3 üzerinde PID kontrolör algoritması yazılımı gerçekleştirilmiştir. Tez çalışmasının devamında son yıllarda popülaritesi artan kesir dereceli kontrol yöntemi bu sıcaklık kontrol sistemi için uygulanmıştır. Matlab ortamında geliştirilen IFTM (Inverse Fourier Transform Method) metodu kullanarak sistemin zaman cevabı elde edilmiştir. Tamsayı dereceli PID yöntemi ile elde edilen simülasyon sonuçları ile karşılaştırıldığında kesir dereceli kontrol yönteminin yerleşme süresine göre daha başarılı sonuç verdiği görülmüştür. ANAHTAR KELİMELER: Labview, Raspberry Pi 3, Sıcaklık kontrolü, PID.
Kesir dereceli kontrol sistemlerinde parametre optimizasyonuna dayalı kontrolör tasarımı
Kontrol sistemini kararlı yapan, istenen çıkış cevabını sağlayacak kontrolör parametrelerinin başarılı bir şekilde belirlenmesi kontrol teorisinde üzerinde durulması gereken en önemli konu başlıklarından birisidir. Günümüze kadar, kontrolör parametrelerinin belirlenmesinde birçok yöntem kullanılmıştır. Bütün bu kontrolör parametrelerinin ayarlanmasına yönelik metotlar farklı kontrol sistemlerinde farklı sonuçlar verebilir. Bundan dolayı en iyi kontrolör parametrelerinin ayarlanmasında özel bir metot olduğu söylenemez. Kesir dereceli sistemlerin gerçek sistemleri tamsayı dereceli sistemlere göre daha iyi modelleyebildiği bilinen bir gerçektir. Bu tez çalışmasında, kesir dereceli transfer fonksiyonu içeren kontrol sistemlerinde parametre optimizasyonuna dayalı kontrolör tasarımları gerçekleştiren çeşitli optimizasyon metotları geliştirilmiştir. İlk olarak, parametre belirsizliğine sahip kesir dereceli transfer fonksiyonu içeren sistemlerin kontrolünü faz ilerlemeli ve faz gerilemeli kontrolörler ile sağlamak için bir yöntem önerilmiştir. Kontrol sisteminde oluşan hatanın minimize edilmesine dayalı optimizasyon yöntemleri geliştirilerek, kesir dereceli sistemler için PI, PID, PI-PD, kesir dereceli PID, faz ilerlemeli ve faz gerilemeli kontrolör tasarımları gerçekleştirilmiş, faz ilerlemeli ve faz gerilemeli kontrolör ile denetlenen sistemlerin kararlılık analizleri yapılmıştır. Burada, integral performans kriterleri optimizasyon işleminde amaç fonksiyonu olarak kullanılarak hata minimize edilmiştir. Ayrıca, PID, PI-PD, faz ilerlemeli ve faz gerilemeli kontrolör parametrelerini belirlemek için referans modele dayalı optimizasyon teknikleri geliştirilerek, kontrol sistemlerinin tasarımı yapılmıştır. İlave olarak, bazı sezgisel algoritmalar kullanılarak PI, PID ve PI-PD kontrolör parametrelerinin belirlenmesi için optimizasyon algoritmaları geliştirilerek, kesir dereceli sistemlerin kontrolü sağlanmıştır. Son olarak, TRMS sistemi üzerinde gerçek zamanlı kontrol uygulamalarının gerçekleştirildiği deneysel çalışmalara yer verilmiştir. Bu çalışmalarda, TRMS'nin dikey seviye hareket, yatay seviye hareket, decoupling kontrolleri kesir dereceli PID kontrolör ile yapılmıştır.
Üç fazlı gerilim kaynaklı da/aa eviriciler için kesir dereceli kontrol sistemi tasarımı
Üç fazlı gerilim kaynaklı DA/AA eviriciler, bir bataryadan gelen DA gücünü geleneksel AA gücüne dönüştüren bir güç elektroniği cihazıdır. DA/AA çıkışında üretilen AA güç, kullanılan transformatörlere, anahtarlama ve kontrol devrelerine bağlı olarak herhangi bir genlikte ve frekansta olabilir. Üç fazlı DA/AA eviriciden istenilen genlik ve frekansta AA gerilimi elde etmek, eviricinin kontrol parametrelerinin hassas bir şekilde belirlenmesiyle mümkündür. DA/AA eviricilerin kontrolü için çeşitli kontrol yöntemleri önerilmiştir. PI ve PID kontrolörler, kontrol yapılarının basit ve kullanışlı olması nedeniyle DA/AA eviricilerin kontrol edilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Son zamanlarda, bilgisayar teknolojisinin gelişimi ve kesir kontrol yapılarının birçok avantajı nedeni ile kesir dereceli PI ve PID kontrolörler, geleneksel PI ve PID kontrolörlerin yerini almaktadır. Akademide ve endüstride yapılan araştırma ve çalışmalar kesir dereceli kontrol yapılarının DA/AA evirici sistemleri kontrol etmekte klasik kontrol yapılarına kıyasla daha başarılı olduğunu göstermiştir. Bu tez çalışmasında, üç fazlı DA/AA evirici sisteminde gerilim kontrolü için kesir dereceli PI ve PID kontrolörleri tasarlanmıştır. Bunun için DA/AA evirici sisteminin matematiksel modellemesi üzerinde çalışılmış ve evirici sisteminin transfer fonksiyonu elde edilmiştir. İlk olarak, rüzgâr ve güneş enerji sistemleri entegre edilen mesken bir binada gerilimin kalitesini arttırmak için üç fazlı gerilim kaynaklı bir DA/AA evirici geleneksel ve kesir dereceli PI/PID yaklaşımlarıyla ayrı ayrı kontrol edilmiştir. Ayrıca BIPv/Wt sistemi için FOPI-PD/PI-PD ve FOPI-I/ PI-I kontrolörleri tasarlanmış ve bu kontrol yapılarının evlerde kullanılan elektriksel gücün kalitesini belirlemedeki avantajları araştırılmıştır. Bir sonraki çalışmada ise kesir dereceli ve geleneksel PI/PID kontrolörler kullanılan DA/AA eviricilerin rezistif, kapasitif ve endüktif yük altında performansları incelenmiştir. Yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlar kesir dereceli kontrol yapılarının başarısını göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Üç fazlı gerilim kaynaklı DA/AA eviriciler, kontrol sistemleri, kesir dereceli kontrolör tasarımı, rüzgâr türbinleri ve güneş panelleri entegre bina.
Kesir dereceli kontrol sistemlerinde zaman cevaplarının hesaplanması ve kontrol uygulamaları
Kesir dereceli matematik ya da diferansiyel denklemler, klasik hesaplamaların gelişiminden beri bilinmektedir. Ancak karmaşık yapılarından dolayı uzunca bir süre sadece matematikçilerin çalıştığı bir alan olarak kalan kesir dereceli matematik, bilgisayar teknolojilerindeki gelişmelerle birlikte diğer bilim dallarında da kullanım alanı bulmuştur. Özellikle, kesir dereceli diferansiyel denklemlerin gerçek sistemleri modellemede olan başarısı, kontrol mühendisliği alanında yaygın olarak kullanılmasının başlıca nedenlerindendir. Bu tez çalışmasında, kesir dereceli bir transfer fonksiyonunun sadece frekans verilerini kullanarak analitik sonuçlara çok yakın değerlerde zaman cevabı hesaplaması yapabilen iki metot sunulmuştur. Bu yeni metotlardan yararlanılarak, PI, PID ve Lag-Lead gibi klasik kontrolörlerin veya bunların kesir dereceli yapılarını içeren kapalı çevrim kesir dereceli kontrol sistemlerinde zaman cevabı hesaplamaları için yöntemler geliştirilmiştir. Bunların yanı sıra kesir dereceli ve zaman gecikmeli kontrol sistemlerinde de zaman cevabı analizleri için hesaplama yöntemleri verilmiştir. Geliştirilen metotların, büyük zaman sabitli sistemler üzerindeki etkileri Grünwald-Letnikov nümerik yöntemi ile karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Çalışmanın devamında, en küçük kareler eğri uydurma metodu ile kesir dereceli türev operatörleri için yeni tamsayı dereceli yaklaşık transfer fonksiyonlar hesaplanmış ve çizelge halinde sunulmuştur. Bu çizelgedeki yaklaşık transfer fonksiyonlar kullanılarak, kesir dereceli integratörlerin aktif devre elemanları ile devre tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bunların yanında, ideal, ölü bölgeli ve histerezis özellikli röle geri beslemeli doğrusal olmayan kontrol sistemlerinde limit çevrim frekansı hesaplama yöntemleri verilmiştir. Son olarak, LabVIEW grafik tabanlı programlama dili kullanılarak bazı interaktif uygulamalar geliştirilmiştir ve sarkaç kontrol sistemi üzerinde uygulamalar yapılmıştır.
Kesir dereceli sistemlerde modelleme ve kontrol uygulamaları
Bu tez çalışmasında kararlılık sınır eğrisi yöntemi kullanılarak kesir dereceli türev ve integral operatörleri için yeni bir tamsayı dereceli yaklaşım yöntemi geliştirilmiştir. Kararlılık sınır eğrilerinin eşleştirilmesine dayalı olarak geliştirilen bu yöntemin kullanılması ile çeşitli kontrol uygulamaları ve tasarım teknikleri üzerinde çalışmalar yapılmıştır. Önerilen yöntem literatürde kabul görmüş farklı tamsayı dereceli yaklaşım yöntemleri ile zaman cevabı ve frekans cevabı bakımından karşılaştırılmış ve kabul edilebilir sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, kararlılık sınır eğrisi yönteminin kullanılması ile Smith öngörücüsü yapıları için kararlılık analizleri yapılmış ve farklı bir model tanımlama tekniği de literatüre kazandırılmıştır. Kapalı çevrim kontrol sistemlerinin gürültü bastırma performansını değerlendirebilmek için referans gürültü oranı kriteri olarak adlandırılan bir kriter geliştirilmiş ve bu kriterin kullanılması ile yapılan analizler neticesinde PID, PIλDµ ve PIλ kontrolör tasarımları gerçekleştirilmiştir. Bunlara ek olarak, Fourier serisi metodunun kullanılması ile elde edilen integral performans kriterlerinin optimizasyonuna dayalı PIλDµ kontrolör tasarımı için çalışmalar yapılmıştır. Ayrıca, kesir dereceli sistemlerde, kararlılık sınır eğrisi eşleştirme yönteminin kullanılması ile standart form yapısına uygun PI-PD kontrolör tasarımı gerçekleştirilmiştir. Tezin son bölümünde ise, geliştirilen tamsayı yaklaşım yönteminin kullanılması ile ters sarkaç kontrol sistemi için PIλDµ kontrolör tasarımı üzerine bir uygulama yapılmıştır.
İntegral performans kriterlerine dayalı optimizasyon ile PIR kontrolör tasarımı
Günümüzde otomatik kontrol sistemleri endüstriyel süreçlerin kararlılığını sağlamak ve istenen sistem yanıtlarını elde etmek amacıyla yaygın olarak kullanılmaktadır. Proportional–Integral–Derivative (PID) kontrolörler en sık tercih edilen yapılardan biri olup üç temel bileşeni sayesinde sistem performansını iyileştirmektedir. Ancak türev teriminin sistem kararlılığı üzerindeki olumsuz etkisi alternatif kontrolör yapılarını gündeme getirmiştir. Bu yapılardan biri olan Proportional–Integral–Retarded (PIR) kontrolörler türev terimi yerine zaman gecikmeli bir bileşen kullanarak daha kararlı ve dengeli sistem yanıtları üretmeyi hedeflemektedir. Bu tez çalışmasında öncelikle klasik PID kontrolör yapısı incelenmiş olup PID kontrolör tasarımında kullanılan Ziegler-Nichols metotları araştırılmıştır. Ziegler-Nichols PID kontrolör tasarım yöntemi kullanılarak farklı sistemler için tasarımlar yapılmıştır. Daha sonra tezin araştırma konusu olan PIR kontrolörler tanıtılmıştır. PIR kontrolörün tasarımı için integral performans kriterlerine dayalı bir yöntem sunulmuştur. Kullanılan integral performans kriterleri ISE (Integral of Squared Error), IAE (Integral Absolute Error), ITSE (Integral Time-weighted Squared Error) ve ITAE (Integral Time-weighted Absolute Error) dir. PID için K_p+K_i/s+K_d s yapısı kullanılmıştır. PIR kontrolör ise K_p+K_i/s-K_r e^(-sh) formunda modellenmiştir. Tezde sunulan optimizasyon metodu ile PIR kontrolörün parametreleri olan K_p, K_i, K_r ve h değerleri hesaplanmıştır. Farklı sistemler için PID ve PIR kontrolörler tasarlanarak birim basamak cevapları incelenmiş olup aşım oranı, yükselme süresi, yerleşme süresi gibi zamana bağlı yanıt parametrelerine bakarak performansı karşılaştırılmıştır. Optimizasyon yöntemiyle tasarlanan PIR kontrolörlerin iyi performans sağladığı gösterilmiştir.
Gürbüz model referans adaptif kontrolcü tasarımı
Bu tez çalışmasında farklı adaptasyon mekanizmalarına veya yapılarına sahip model referans adaptif kontrolcüler geliştirilmiş olup bu kontrolcülerin kontrol işaretleri ve performansları incelenmiştir. Standart model referans adaptif kontrolcü (MRAK), PI adaptasyon mekanizmasına sahip MRAK (MRAK-PI-AM), PIFD adaptasyon mekanizmasına sahip MRAK (MRAK-PIFD-AM), hata telafili MRAK (HT-MRAK), kapalı referans modele sahip MRAK (KRM-MRAK), kesir dereceli integral adaptasyon mekanizmasına sahip MRAK ve kesir dereceli PI adaptasyon mekanizmasına sahip MRAK(MRAK-KDPI-AM) yöntemleri bu çalışmada kullanılmış olup kararlılıkları aday Lyapunov fonksiyonu üzerinden analiz edilmiştir. MRAK-KDI-AM yapısındaki farklı yaklaşımlara göre kararlılığı transfer fonksiyonları üzerinden analiz edilmiştir. Burada bahsedilen ve karşılaştırılan yaklaşımlar sırasıyla Oustaloup yaklaşımı ve rafine edilmiş Oustaloup yaklaşımıdır. MRAK-PI-AM ve MRAK-PIFD-AM yapılarının gürbüzlüğünü artırmak ve parametre kayma sorununu çözmek için sigma modifikasyonlu halleri geliştirilmiş ve kararlılıkları aday Lyapunov fonksiyonları üzerinden ispat edilmiştir. Hem lineer sistemler hem de lineer olmayan kanat salınım sistemi üzerinde bu yapıların performansları ve kontrol işaretleri üzerindeki etkileri incelenmiş olup zaman gecikmesine karşı dayanıklılıkları benzetim çalışmalarıyla gösterilmiştir. Kontrol sinyalinde zaman gecikmesi bulunan sistemler için gerekli MRAK parametreleri öğrenme öğretme tabanlı optimizasyon kullanılarak elde edilmiştir. Son olarak kontrol işaretinde zaman gecikmesi bulunan bir sistemde kontrol işaretinde bulunan salınımını azaltmak için yeni bir amaç fonksiyonu tasarlanmıştır.
Kesir dereceli kontrol sistemlerinin frekans cevaplarının hesaplanması ve tasarımı
Türevsel terimlerinin derecesi herhangi bir reel sayı olan diferansiyel denklemlerle gösterilen sistemler, kesir dereceli sistemler olarak ele alınabilir. Dünyadaki gerçek sistemleri, tamsayı dereceli modeller yerine kesir dereceli diferansiyel denklemlerle ifade etmek daha gerçekçidir. Kesir dereceli matematik, kontrol mühendisliği alanında da önemli uygulama alanı bulmaktadır. Bu tez çalışmasında, kesir dereceli kontrol sistemleri (KDKS)'nin frekans cevaplarının analizi ve tasarımı için bazı teknikler sunulmuştur. Bu kapsamda, KDKS'nin frekans cevaplarının elde edilebilmesi için bazı programlar geliştirilmiştir. Parametrik dayanıklı kontrol için elde edilmiş olan bazı sonuçların kesir dereceli aralık kontrol sistemlerine (KDAKS) uyarlaması yapılmış, KDAKS'nin Bode ve Nyquist zarflarının elde edilmesi için bir yöntem önerilmiştir. Elde edilen Nyquist zarfları kullanılarak Lur'e, Popov ve Çember kriterleri ile KDAKS için mutlak kararlılık analizi yapılmıştır. Bu sonuçlar daha sonraki bölümlerde KDKS'nin analiz ve tasarımı için kullanılmıştır. Ayrıca, bu tez çalışmasında KDKS için bazı kontrolör tasarım teknikleri geliştirilmiştir. Bunlar; Kesir dereceli PID ( ) kontrolörler için yeni bir tasarım yöntemi, birinci derece zaman gecikmeli sistemler için yeni bir dayanıklı kontrolör tasarım yöntemi, klasik yöntemler kullanılarak KDAKS için dayanıklı kontrolör tasarımı, kesir dereceli referans modele dayalı optimizasyon teknikleriyle PID kontrolör tasarımı. Bu tez çalışmasında doğrusal olmayan bazı klasik kontrol yöntemlerinin KDKS'ne uyarlanmasına da yer verilmiştir. Bu kapsamda yapılan çalışmalar; Kesir dereceli geçiş fonksiyonuna sahip doğrusal olmayan sistemler için limit çevrimi tahmini, kesir dereceli geçiş fonksiyonuna sahip doğrusal olmayan sistemler için PID kontrolörlerin otomatik ayarlanması, parametre belirsizliği yapısındaki doğrusal olmayan kesir dereceli kontrol sistemlerinin kararlılık payı hesabı. Tezin son bölümünde de prototip bir helikopter modeli kullanılarak kontrolör için gerçek zamanlı bir uygulama yapılmıştır.