Kesirli diferintegral yardımıyla genelleştirilmiş Laguerre diferensiyel denklemlerin çözümleri

Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli analiz, türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş halidir. Fen ve mühendislikte oldukça geniş uygulama alanına sahiptir. Amacımız; ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler için kesirli analiz yardımıyla özel çözümler elde etmektir. Bu tezde ilk olarak; kesirli analizin tanım, teorem ve özeliklerinden bahsedilmiştir. Sonra Fizik ve mühendislik alanlarında karşılaşılan zamanda bağımsız Schrödinger denklemi ele alınmıştır. Bu tür denklemler doğrusal ikinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemlerdir. Analitik çözümlerini elde etmek için, değişkenlerin ayrılması, Green fonksiyonları ve integral dönüşümler en çok kullanılan yöntemlerdir. Bu çalışmada küresel koordinatlarda değişkenlerin ayrılması yöntemi kullanılarak açısal ve radyal kısmın sağladığı denklemler elde edilmiştir. Radyal kısmın sağladığı denklemde, uygun dönüşümler yapılarak Laguerre diferensiyel denklemi elde edilmiştir. Daha sonra singüler noktalara sahip, homojen ve homojen olmayan Laguerre diferensiyel denkleminin kesirli analiz yardımıyla özel çözümleri elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kesirli diferintegral, Kesirli analizi, Laguerre denklemi