Kesirli mertebeden türeve uygulamalarla genel bakış

Kesirli türev hesabı 300 yıldan fazla süredir, matematik dünyasının ilgi çekici konularından biri olmuştur. Kesirli türev hesabı fikrinin temelleri 1695 yılına dayanmaktadır. Kesirli türev fikrinin ortaya çıktığı zamandan itibaren birçok matematikçi bu konuyla ilgili çalışmalarda bulunmuşlardır. Uzun süre bu konuyla ilgili sadece teorik matematikçiler çalışmalarda bulunurken, son zamanlarda uygulamalı matematikçilerin ve çeşitli bilim dallarındaki bilim insanlarının bu konudaki çalışmalarına rastlamak mümkündür. Kesirli türev hesabıyla ilgili çalışmalar yapan bilim adamları, türevin klasik tanımından yola çıkıp, onu geliştirmişlerdir. Riemann,Grünwald,Letnikov, Liouville,Caputo,Euler, Abel, Fourier,Kobel, Erdelyi, Hadamard, Riesz ve Laplace kesirli türeve katkı sağlayan başlıca matematikçilerdir. Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeden türeve genel bir bakış ve onun uygulamalı bilimlerdeki kullanım alanlarını araştırmak amaçlanmıştır. Yapılan bu çalışmanın ilk bölümünde, giriş kısmına yer verilmiş, kesirli türev kavramının ortaya çıkışına değinilmiştir. İkinci bölümde kesirli türev hesabında kullanılan önemli fonksiyonlara ve dönüşümlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bazı kesirli türev tanımları, kesirli türev özellikleri ve Grünwald-Letnikov ve Riemann-Liouville kesirli türevlerinin elde edilişi ele alınmıştır. Dördüncü bölümde bazı özel fonksiyonların pratik kesirli türev alma yöntemlerine değinilmiştir. Ayrıca, kesirli türev tanımlarıyla ilgili örneklere yer verilmiştir. Beşinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere yer verilmiştir. Bu denklemlerin çözüm metotlarından bahsedilmiştir. Rezidual kuvvet serisi, Laplace Dönüşümü ve Adomian ayrıştırma olmak üzere, üç farklı çözüm metodu ele alınmış ve bu metotların örneklerine yer verilmiştir. Altıncı bölümde kesirli türevlerin biyoloji, fizik, mühendislik gibi diğer bilim dallarındaki uygulama alanlarına yer verilmiştir. Yedinci bölümde ise yapılan bu tez çalışmasındaki sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kesir mertebeden türev, kesir mertebeden diferansiyel denklemler, kesirli hesap, Grünwald-Letnikov Riemann-Liouville, Caputo kesirli türevleri