Kesirli türevler ve ilgili nümerik metotlar

Keyfi mertebeden türev ve integral kavramları, tamsayı mertebeden türev ve integralin tam olmayan (keyfi) mertebelere genişletilmiş şeklidir. Son yıllarda ise matematik, fizik, biyoloji ve mühendislik alanlarında oldukça geniş kapsamlı uygulanmıştır. Çünkü türev fiziksel olayların değişim hızını belirlediğinden kesirli mertebeden türevler tam sayılı mertebeden türevlerin hesaplayamadığı açıklıkları kapatmaktadır. Literatürde kesirli türevin birçok tanımı mevcuttur. Birden fazla tanımının olması, problemin türüne göre en uygun olanının seçilmesini ve böylece problemin en iyi çözümünün elde edilmesini sağlar. Bu tanımların bazıları Grünwald-Letnikov, Riemann- Liouville ve Caputo kesirli türevleridir. Bu çalışmada, başlangıç değerlerini içerdiğinden dolayı daha avantajlı olan Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Bu türev bilinen bazı fonksiyonlara uygulanmış ve so-nuçlar tablo halinde verilmiştir. Daha sonra Algoritma 1 ve Gauss-Jacobi kuralı ile birlikte kullanımları incelenmiştir. Gauss-Jacobi' ye uyguladığımız dönüşüm ve Jacobi matrisi yardımı ile yeni bir metot oluşturulmuştur. Oluşturulan bu metot seçilen bazı fonksiyonlara uygulanmış ve çok iyi sonuçlar elde edilmiştir.