Köşe noktaları adlandırılmış ağaçların sayıları

$n$ köşe noktalı bir ağacın köşe noktaları $l_1,l_2,\ldots,l_n$ gibi etiketlerle birbirinden ayrılabiliyorsa böyle ağaçlara köşe noktaları adlandırılmış ağaçlar denir. İki ağaç izomorfik olsa bile köşe noktaları farklı adlandırılmışsa bu ağaçlar farklı ağaçlar olarak kabul edilir. Cayley teoremine göre $n$ köşe noktalı köşe noktaları adlandırılmış $n^{n-2}$ farklı ağaç vardır. Prüfer, $n$ köşe noktalı ağaçlarla $n-2$ uzunluğundaki $0$ ile $n-1$ arasıdaki sayılardan oluşan dizilerin bire bir karşılık geldiğini göstererek bu formülün bir kanıtını vermiştir. Bu sayı dizilerine Prüfer dizisi denir. Prüfer dizileri ağaçların alışılagelmiş gösterimlerine bir alternatif sunar. Bu çalışmada, bir bilgisayar cebir sistemi olan Maple için Prüfer dizilerinden faydalanılarak ağaçlarla ilgili prosedürler içeren bir kütüphane sunulmaktadır. Ayrıca, köşe noktaları adlandırılmış çift-yıldız, örümcek, kırkayak, vb. birçok özel ağacın sayıları Prüfer dizilerinden yararlanılarak kombinatoryal yöntemlerle hesaplanmıştır.