Kromatik polinomların hesaplanmasında yeni yöntemler

Bu tezde ele alınan graflarda renklendirme problemi, son yılların en hızlı gelişen alanlarından birisi olan graf teorinin önemli alt dallarından birisini oluşturmaktadır. Bu çalışmada, 1736 yılında ortaya atılan bir sorunun cevabının araştırılması sonucunda ortaya çıkan graf teorisinde, bir grafın köşelerinin, komşu iki köşenin aynı renkle boyanmaması şartıyla, en az kaç renkle boyanabileceği şeklinde de ifade edilebilecek olan renklendirme teorisi ele alınmıştır. Renklendirme teorisi, son yıllarda en hızlı gelişen matematik dalı olan graf teorinin önemli bir alanıdır. Köşelerin renklendirilmesi farklı yöntemlerle yapılabilir. Benzer şekilde kenarlar ve yüzleri de renklendirmek mümkündür. Tüm bu renklendirmeler, farklı uygulamalara sahiptir. Bir anlamda köşelerin renklendirilmesi, grafın etiketlendirmesi probleminin bir benzeridir. Bir grafın tüm renklendirmelerinin sayısına o grafın kromatik sayısı denilir. Renklendirme probleminde ortaya çıkan polinoma bir grafın kromatik polinomu denilecektir. Bu tezde çeşitli grafların kromatik polinomları ele alınmıştır. Beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş bölümüdür. Burada daha sonra kullanılacak olan kavramlar tanıtılmıştır. Ayrıca daha önce ispatlanmış kromatik polinom hesaplama yöntemlerine değinilmiştir. İkinci bölümde tezin kuramsal temelleri verilmiştir. Üçüncü bölümde tezde kullanılan materyal ve yöntemlerden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise verilen bir bağlantılı grafı belli yöntemlerle daha küçük graflara ayırma yoluyla bu grafların kromatik polinomlarının hesaplanması için yeni yöntemler elde edilmiştir. Farklı şekillerde birleştirilen grafların, Birkhoff-Lewis teoremi, köşe ve kenardan ayırma gibi yollarla kromatik polinomlarına ulaşılmıştır. Beşinci ve son bölümde ise tezin bulguları tartışılmış ve genel bir değerlendirme yapılmıştır.