Kübik cisimlerde tamlık tabanı, diskriminant ve indisler

KÜBİK CİSİMLERDE TAMLIK TABANI, DİSKRİMİNANT VE İNDİSLER (Yüksek Lisans Tezi) Mustafa YAPICI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Eylül 1988 OZ Bu çalışmada, Q rasyonel sayı cisminin n-nci dere ceden cisim genişlemesi ele alınmış ve n - 3 durumunda kübik cismin elemanlarıyla bazı hesaplamalar yapılarak, cisimdeki cebirsel tam elemanlarla, onların oluşturduğu halka incelenmiştir. İz ve norm tanımlarından yararlana rak diskriminant tanımlanmış ve diskriminantla ilgili olarak; üçüncü bölümde kullandığımız bazı teoremler is patlanmıştır. Bazı sonlu genişlemelere Galois grubu kar şılık getirilerek, f polinomunun diskriminantı ile f nin F cismi (Q nun cisim genişlemesi) üzerindeki Galois gru bu Gal (f) arasındaki ilişki ve cismin diskriminantıyla cisim arasındaki ilişki incelenmiştir. İndeks tanımı ya pılarak, Q((ab2)1/3 ) pür kübik cisminin bir tamlık taba nı verilmiş, minimum indeksi, önceden verilen bir N po zitif tamsayısından daha büyük olan bir kübik cismin varlığı gösterilmiştir. -II-