Kuramoto-Sivashinsky denkleminin çözümü için lineerleştirilmiş Crank-Nicolson şeması

Belirli başlangıç-sınır şartları ile verilen 1-boyutlu non-lineer Kuramoto-Sivashinsky (KS) tipi kısmi diferansiyel denkleminin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark yöntemi ile yaklaşık çözümlerini bulmayı amaçlayan bu yüksek lisans tezi 5 bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de önce model problem olarak ele alınacak olan KS denklemi kısaca tanıtıldıktan sonra çözümleri ile ilgili literatürdeki mevcut çalışmalardan bahsedildi. Bölüm 2'de özellikle tezde kullanılacak olan klasik sonlu farklar yöntemleri ile birlikte bazı gerekli tanım ve kavramlara yer verildi. Bölüm 3'te KS denklemi ile verilen model problemin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması çıkartıldı. Ayrıca bu bölümde şemanın von-Neumann yöntemi ile şartsız kararlı olduğu gösterildi ve lokal kesme hatası ile birlikte yakınsaklık mertebesi hesaplandı. Bölüm 4'de sunulan şemanın doğruluğu ve güvenirliğinden emin olmak için 2 tanesi tam çözüme sahip olan 3 test problem ele alındı. Şemadan hesaplanan sonuçlar kendi içerisinde ve literatürde var olan diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı. Bu kapsamda L2, L∞ ve GRE hata normları ile CPU(s) işlemci süreleri hesaplandı. Ayrıca yaklaşık sonuçların sürekliliğini ve ele alınan problemin doğru fiziksel davranışlarını sergilediklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Son bölüm olan Bölüm 5'de ise elde edilen sayısal sonuçlar genel olarak değerlendirildi ve tez boyunca ulaşılan bulgular ışığında gelecek çalışmalara yönelik kısa bir öneri sunuldu.