Mathematics
937 theses under this subject heading
Lakoff, kavramsal metaforlar ve sonsuzluğun temel metaforu
Geleneksel anlamda matematik biçimsel, nesnel ve kesinlik içeren yapısıyla metafordan bağımsız görünür. Oysa çağdaş emprik araştırmalar bu görüşün yanlış olduğunu savunuyor. Geleneksel metafor teorilerine tarihsel bir bakış, metaforun hala tartışmalı ve yeterince anlaşılmayan bir kavram olduğunu ortaya koymaktadır; bu geleneksel olmayan bir yaklaşımı motive eder. Lakoff ve Johnson ve diğer teorisyenlerin önerdiği gibi, metaforun yerini paradigmatik olarak düşünce sistemimizin merkezine taşımak, hem metafor hem de kavrama olan bakışımızı ilerletiyor. Aynı zamanda matematik ile metafor arasında bağ kurabilecek yeni felsefi ve bilişsel sorulara yol açıyor. Matematiksel ifadelerde gündelik dilin metaforik yapısını bulabilir miyiz? En basit matematiksel fikirler nasıl oluyor da karmaşık matematiksel fikirlere yol açıyor? Sonsuzluk gibi anlaşılması zor ve paradoksal bir fikir, nasıl matematik gibi nesnel ve kesin bir alanda yer bulur? Lakoff ve Núñez, bu sorular bağlamında matematiksel fikirlerin yapısısının kavramsal metafor gibi insan bilişsel mekanizmaları tarafından nasıl sağlandığını ele almaktadır. Bu çalışma, metaforun felsefi serüveninden başlayıp 'sonsuzluk' metafor örneği ile sonlanacak şekilde, metaforun matematikte nasıl kurucu bir rol oynadığını göstermeyi amaçlamaktadır.
Ortaokul matematik öğretmenlerinin geometrik düşünmelerinin geliştirilmesi: Bir ders imecesi
Bu araştırmanın genel amacı ortaokul matematik öğretmenlerinin geometrik düşünmelerindeki gelişimi incelemektir. Bu amaçla araştırmanın modeli ders imecesi (lesson study) olarak belirlenmiştir. Araştırmanın uygulama süreci, 2013-2014 öğretim yılında Aydın il merkezindeki bir ortaokulda, çeşitli okullarda görev yapan beş matematik öğretmeni ile gerçekleştirilmiştir. Bu süreçte öncelikle öğretmenlerle beş hafta süren bir seminer süreci gerçekleştirilmiştir. Bu seminerde öğretmenlere Zihnin geometrik alışkanlıkları (Geometric Habits of Mind) teorik çerçevesi ile ders imecesi modeli açıklanmış ve ZGA temelli geometrik düşünmeyi geliştirici uygulamalar yapılmıştır. Ardından yaklaşık 3 ay süren ders imecesi çalışması gerçekleştirilmiştir. Ders imecesi sürecinden yaklaşık 2 ay sonra öğretmenlerin kendi okullarında gerçekleştirdikleri bireysel dersleri 2 hafta boyunca gözlemlenmiş ve geometrik alışkanlıkları kazanıp kazanmadıkları incelenmiştir. Araştırmanın verileri "video kayıtları", "öğretmen gözlem notları", "araştırmacı alan notları" ve "görüşme kayıtları" olmak üzere çeşitli veri toplama araçları ile toplanmıştır. Verilerin analizi veri toplama sürecinde ve veri toplandıktan sonra olmak üzere iki aşamada gerçekleştirilmiştir. Video verilerinin analizinde Powell, Francisco ve Maher (2003) tarafından geliştirilmiş video analizi modeli kullanılmıştır. Bu araştırma sonucunda öğretmenlerin geometrik düşünmelerinin ders imecesi aracılığıyla gelişme göstermiştir. İlk ders imecesinden yedinci ders imecesine kadar olan süreçte öğretmenlerin kullandıkları matematik dili, temsiller, ders içi öğrenci sorgulamalarının geliştiği, ilgili kavramlara yönelik zihnin geometrik alışkanlıklarına dayalı etkinlik ve problemler ürettikleri, üretilen bu problemleri ve öğretim süreçlerini bu bileşenleri dikkate alarak değerlendirdikleri ve kendi geometri derslerini bu alışkanlıklar çerçevesinde planlayıp uyguladıkları saptanmıştır. Ayrıca öğretmenlerin ders imeceleri sonrasında kendi okul ortamlarında öğrencileriyle gerçekleştirdikleri bireysel derslerinde geometrik alışkanlıkları dikkate aldıkları ve öğretim sürecine hazırladıkları etkinlik ve problemler aracılığıyla yansıttıkları saptanmıştır. Anahtar sözcükler: Zihnin geometrik alıĢkanlıkları, geometrik düĢünme, ders imecesi,öğretmen mesleki geliĢimi
İlköğretim birinci kademede matematikte öğrenme güçlüklerinin taranması amacıyla matematik başarı test bataryasının geliştirilmesi
Bu çalışmanın amacı ilkokul birinci kademede öğrenim gören matematik alanında öğrenme güçlüğü gösteren öğrencilerin taranması için geçerli ve güvenilir bir başarı testi geliştirmektir. Geliştirilen Matematik Başarı Testi için Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından hazırlanan ilkokul matematik müfredatı incelenmiştir. Matematik Başarı Testi için seçilen kazanımlar müfredatta yer alan dört öğrenme alanını olan sayılar, geometri, ölçme ve veri alanlarını kapsamaktadır. Testte yer alacak kritik kazanımların belirlenmesi için uzman görüşü alınmıştır. Uzman görüşleri ışığında test formunu oluşturan 117 madde yazılmıştır. Testin uygulaması Eskişehir Tepebaşı ilçesindeki dört genel ilköğretim okulunda öğrenim gören 787 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Uygulama sonunda elde edilen bulguların analizi sürecinde iç tutarlık analizi, faklı test sonuçlarıyla korelasyon ve hipotez testi analizleri yapılmıştır. Testin ölçüt bağımlı geçerliğini belirlemek içinse Temel Kabiliyetler 7-11 (TKT 7-11) testiyle korelasyonu incelenmiştir. Testlerin güvenirlik değerleri KR-20 güvenirlik katsayısıyla belirlenmiştir. Test maddelerine son halini vermek için maddelere ait madde güçlük ve ayırıcılık indeksleri hesaplanmıştır. Bulgular, geliştirilen başarı testlerinin 1-4 sınıf düzeylerinde TKT 7-11 testiyle korelasyon katsayıları .76, .79, .71, .71 olarak belirlenmiştir. Testin KR-20 güvenirlik katsayıları 1-4. sınıf testleri için sırasıyla .76, .79, .85, .83 olarak belirlenmiştir. Test maddelerinin hesaplanan ortalama güçlük değerleri 1-4. sınıf testleri için sırasıyla 0.75, 0.76, 0.75, 0.60 olarak bulunmuştur. Matematik Başarı Testi son formunda 1-4. sınıflar düzeyinde sırasıyla 24, 25, 33, 35 madde yer almaktadır. Sonuç olarak araştırma bulguları 1-4. sınıf düzeyinde geliştirilen Matematik Başarı Testinin güvenirlik ve geçerlik özelliklerine sahip olduğunu göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Öğrenme Güçlüğü, Matematik Eğitimi, Test Geliştirme, Başarı Testi
Zihin yetersizliği olan öğrencilere temel çarpma işleminin öğretiminde iki öğretim uygulamasının etkililik ve verimlilik yönünden karşılaştırılması
Matematik becerileri, zihin yetersizliği olan öğrencilerin gerek akademik, gerekse günlük yaşamlarında bağımsız şekilde yaşayabilmelerinin ön koşul becerilerinden biridir. Normal gelişim gösteren öğrencilerin de matematik becerilerinde zorlandığı düşünüldüğünde; zihin yetersizliği olan öğrencilere matematik becerilerini öğretirken, öğretmenlerin öğretimi uyarlamaları ve çok duyulu öğretim yöntemlerini kullanmaları çok önemlidir. Somuttan Soyuta Öğretim Yöntemi ve Nokta Belirleme Tekniği, öğrenciye somut - yarı somut - soyut aşamalarını kullanarak aşamalı bir şekilde dört işlem becerilerini öğretmeyi hedefleyen bilimsel dayanaklı, çok duyulu modeller arasında yer almaktadır. Bu çalışmanın amacı zihin yetersizliği olan öğrencilere temel çarpma işlemini öğretmede Somuttan Soyuta Öğretim Yöntemi ve Nokta Belirleme Tekniği kullanımının etkililik ve verimlilik yönünden farklılaşıp farklılaşmadığını belirlemektir. Çalışmaya 12-13 yaşlarında, hafif düzeyde zihin yetersizliği olan dört öğrenci katılmıştır. Çalışmanın bağımsız değişkenleri Somuttan Soyuta Öğretim Yöntemi ve Nokta Belirleme Tekniğidir. Bağımlı değişkenleri ise mantık analizi ve deneysel analizi yapılmış, birbirinden bağımsız, birbirine benzer ve eş zorlukta hazırlanmış temel çarpma işlemlerinden oluşan iki öğretim setidir. Çalışmada tek denekli araştırma modellerinden uyarlamalı dönüşümlü uygulamalar modeli kullanılmıştır. Çalışmanın etkililik verileri grafiksel analiz yoluyla analiz edilmiştir. Çalışmada elde edilen bulgulara göre, her iki öğretim yöntemi de dört katılımcıya temel çarpma işleminin öğretiminde etkili olduğu bulunmuştur. Her iki yönteminin etkililik düzeyi karşılaştırıldığında ise dört katılımcı için önemli bir fark bulunamamıştır. Araştırmada ayrıca dört katılımcının da temel çarpma işlemini genelleyebildikleri ve korudukları görülmüştür. İki öğretim yönteminin gerçekleşen öğretim oturumu ve aralıklı yoklama oturumu sayısı bakımından verimlilikleri karşılaştırıldığında; iki katılımcıda verimlilik yönünden önemli bir fark bulunamamış, iki katılımcıda ise Nokta Belirleme Tekniği daha verimli bulunmuştur. Öğretim oturumlarının toplam süresi, öğretim oturumlarının ortalama süresi ve aralıklı yoklama oturumlarında gösterilen toplam yanlış sayısı bakımından ise Nokta Belirleme Tekniği dört katılımcı için de daha verimli bulunmuştur. Çalışmada ayrıca katılımcıların temel çarpma işlemini farklı ortama, farklı materyallere ve farklı temel çarpma işlemlerine genelleyebildikleri ve yedi hafta sonra temel çarpma işlemi becerisini korudukları gözlenmiştir. Çalışmada elde edilen sosyal geçerlik bulgularına göre ise katılımcılar, ebeveynler ve öğretmenler çalışma hakkında olumlu görüşler bildirmişlerdir. Anahtar Kelimeler: Özel Eğitim, Zihin Yetersizliği, Matematik Öğretimi, Temel çarpma İşlemi, Somuttan Soyuta Öğretim Yöntemi, Nokta Belirleme Tekniği
Otizm spektrum bozukluğu olan bireylere sözel matematik problemi çözme becerisinin kazandırılmasında şema yaklaşımının etkililiği
Sözel matematik problemlerini çözme becerisinin gelişimsel yetersizliği olan bireylere öğretilmesi, bu bireylerin neden-sonuç ilişkisini kavramaları açısından önemlidir. Bu araştırmanın amacı, Otizm Spektrum Bozukluğu (OSB) olan bireylere sözel matematik problemi çözme becerisinin kazandırılmasında ve sürdürülmesinde şema yaklaşımının etkililiğini belirlemektir. Araştırmada sonuç miktarı bilinmeyen karşılaştırma türündeki sözel matematik problemleri kullanılmıştır. Çalışmada deneklerin sözel matematik problemi çözme becerisini, uygulama sona erdikten sonraki koruma düzeylerinin ve bu beceriyi farklı türdeki matematik problemlerine genellemeleri üzerindeki etkilerinin incelenmesi de amaçlanmıştır. Ayrıca, deneklerin annelerinin ve öğretmenlerinin çalışmanın sosyal geçerliğine ilişkin görüşleri değerlendirilmiştir. Araştırmaya Eskişehir ilinde OSB olan dokuz, 11 ve 14 yaşlarındaki üç birey katılmıştır. Araştırmada tek denekli araştırma modellerinden denekler arası yoklama denemeli çoklu yoklama modeli kullanılmıştır. Şema yaklaşımının sözel matematik problemlerinin öğretimindeki etkililiği grafiksel analiz yoluyla incelenmiştir. Araştırmanın bulgularına bakıldığında, şema yaklaşımıyla öğretimin deneklerin sözel matematik problemi çözme performanslarını arttırdığı görülmektedir. Bu artışın bütün denekler için öğretim sona erdikten bir, üç ve beş hafta sonra da devam ettiği görülmektedir. Ayrıca, iki denek sonuç miktarı bilinmeyen karşılaştırma türündeki sözel matematik problemlerini çözme becerisini, fark miktarı bilinmeyen karşılaştırma türündeki sözel matematik problemlerini çözme becerisine genelleyebilmiştir. Deneklerin anneleri ve sınıf öğretmenlerinden toplanan sosyal geçerlik bulgularına bakıldığında, her iki grubun da şema yaklaşımının sözel matematik problemi çözme becerisinin öğretiminde kullanımına yönelik görüşlerinin olumlu olduğu görülmektedir.
Otizm spektrum bozukluğu olan bireylere Matematik becerilerinin öğretimi: Tek-denekli araştırmalarda betimsel ve meta analiz
Matematik becerileri günlük yaşamda sıklıkla karşılaşılan ve diğer akademik becerilerin ediniminde önemli rol oynayan bir beceri öğretim alanıdır. Otizm spektrum bozukluğu olan bireyler matematik becerilerini edinmede zorlanmakta ve başarısızlıklar sergileyebilmektedirler. Alanyazın incelendiğinde, otizm spektrum bozukluğu olan bireylerin matematik becerilerini geliştirmeye yönelik az sayıda çalışma yürütüldüğü görülmektedir. Bu çalışmalarda kullanılan öğretim uygulamalarının bilimsel dayanaklı uygulamalar olup olmadıklarına yönelik bir değerlendirme gereksinimi söz konusudur. Bu çalışmada tek-denekli araştırma metodolojileriyle tasarlanmış olan otizm spektrum bozukluğu olan bireylere matematik becerilerinin öğretimini hedefleyen çalışmaların Horner ve meslektaşlarının 2005 yılında geliştirdikleri "Tek-denekli Araştırmalar Niteliksel Ölçüleri" açısından değerlendirilmesi ve kapsamlı bir betimsel analizinin yapılması hedeflenmiştir. Ayrıca, meta analiz yoluyla bu uygulamaların bilimsel dayanaklı uygulamalar olup olmadıkları değerlendirilmiştir. Konuyla ilgili çalışmalara ulaşmak amacıyla (Ocak) 1980 – (Ocak) 2017 yılları arasında yayımlanmış çalışmalara ulaşabilmek için elektronik ortamda alanyazın taraması yürütülerek 49 çalışmaya ulaşılmıştır. Araştırmalar dahil etme ve dışlama ölçütleri açısından değerlendirilerek 26 çalışma analizlere dahil edilmiştir. Bu çalışmalar, sırasıyla, (a) Horner ve meslektaşlarının 2005 yılında geliştirdikleri "Tek-denekli Araştırmalar Niteliksel Ölçüleri" açısından incelenerek "kabul edilebilirlik" ölçütlerini karşılayan çalışmalar belirlenmiş, (b) 26 çalışma çeşitli değişkenler (örn., demografik değişkenler, yöntem özellikleri ve sonuçlarına ilişkin değişkenler) açısından değerlendirilerek kapsamlı bir betimsel analiz yapılmış, (c) "kabul edilebilirlik" ölçütünü karşılayan çalışmalar için örtüşmeyen veri yüzdesi ve Tau-U hesaplama teknikleri ile etki büyüklükleri hesaplanmış ve (d) elde edilen bulgular ışığında matematik becerilerinin öğretiminde kullanılan uygulamaların bilimsel dayanaklı olup olmadıklarına ilişkin değerlendirmeler yapılmıştır. Bulgular, 10 çalışmanın "kabul edilebilirlik" ölçütünü karşıladığını göstermektedir. Bu çalışmaların etki büyüklükleri incelendiğinde görsel sunum temelli ve strateji temelli uygulamaların OSB olan bireylere çeşitli matematik becerilerinin öğretiminde umut vaat eden uygulamalar olduğu görülmüştür. Bulgular alanyazın dikkate alınarak tartışılmış ve uygulamacılara ve araştırmacılara yönelik önerilerde bulunulmuştur. Anahtar Sözcükler: Otizm spektrum bozukluğu, Matematik, Tek-denekli araştırma,Meta-analiz, Bilimsel dayanaklı uygulamalar
Autograph programı kullanımının 10. sınıf öğrencilerinin fonksiyonların simetrileri ve cebirsel özellikleri konusundaki başarısına etkisi
Bu araştırmada Autograph programı kullanımının 10.sınıf öğrencilerinin fonksiyonların simetrileri ve cebirsel özellikleri konusundaki başarısına ve bu konularla ilgili kuralları genellemelerine etkisi incelenmiştir. Araştırma, 2014–2015 eğitim-öğretim yılında Balıkesir'de bir Anadolu Lisesi'nin 10. sınıfında öğrenim gören 35 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırma ön test-son test kontrol gruplu yarı deneysel modele göre gerçekleştirilmiştir. Deney grubunda dersler Autograph programı ile işlenmiş ve öğrenciler kendilerine önerilen öğrenme etkinliklerini bilgisayar ortamında Autograph programını kullanarak gerçekleştirmişlerdir. Kontrol grubunda ise dersler geleneksel şekilde işlenmiş ve öğrenciler kendilerine önerilen öğrenme etkinliklerini sınıf ortamında gerçekleştirmişlerdir. Öğrencilerin başarılarını ölçmek için fonksiyonların simetrileri ve cebirsel özellikleri konusunu içeren kavramsal bilgi değerlendirme testi, genelleme becerilerini tespit etmek için ise konu değerlendirme testleri kullanılmıştır. Deney ve kontrol grubuna uygulama öncesi ön test, uygulama sonrası son test uygulanmış ve uygulama üç hafta sürmüştür. Verilerin analizinde dağılımlar normal ise bağımsız grup t-testi, dağılımlar normal değilse Mann-Whitney U testi kullanılmıştır. Bu analizlere ek olarak öğrencilerin ne tür hatalar yaptıkları, yapılan hataların sebepleri, en fazla doğru cevaplanan sorular ve en az doğru cevaplanan sorular nitel analiz yoluyla belirlenmeye çalışılmıştır. Araştırmanın sonunda, deney grubu öğrencilerinin araştırmanın ilk haftasından son haftasına doğru başarılarının arttığı gözlemlenmiştir. Buna bağlı olarak, Autograph programının fonksiyonların simetrileri ve cebirsel özellikleri konusunun tümünde olmasa da bu konunun son alt başlığı olan genişleme-daralma konusunda öğrencilerin başarılarını artırdığı ve genelleme becerilerini geliştirdiği sonucuna istatistiksel olarak ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler: Autograph, Öğrenci Başarısı, Fonksiyonların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri, Genelleme, 10.sınıf
Ortaokul öğrencilerinin geometri problemlerindeki matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi
Bu araştırmanın amacı ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin geometri problemlerine ait özelleştirme ve genelleme süreçlerini incelemektir. Genelleme yapabilmenin yanı sıra öğrencilerin genellemeye ulaşmalarını sağlayacak stratejilerine de dikkat edilmiştir. Araştırmada verilerin toplanması, çözümlenmesi ve yorumlanmasında nitel araştırma yöntemi benimsenmiştir. 2014-2015 öğretim yılı Eskişehir ilinde yer alan üç devlet okulunda öğrenim gören toplam sekiz öğrenci ile gerçekleştirilen araştırmanın verileri klinik görüşme yöntemi kullanılarak toplanmıştır. Öğrencilere genellemeye ulaşmaları beklenen beş geometrik problem verilmiş, öğrencilerden çözümlerini gerçekleştirdikten sonra farklı stratejiler kullanarak aynı genellemeye ulaşmaları istenmiştir. Veriler tematik olarak analiz edilmiştir. Araştırma sürecinde elde edilen veriler sorular bazında analiz edilmiş ve her bir soru matematiksel düşünme süreçleri bağlamında özel olarak incelenmiştir. Bulgular ise bu süreçler için belirlenen tema ve alt temalar şeklinde görselleştirilmiş, öğrencilerin genellemeye ulaşabilmek için ürettikleri stratejiler ve bu stratejilerin hangilerinin sonunda tıkanma yaşadıkları belirlenerek tablolar ile sunulmuştur. Araştırmanın sonucunda farklı problem durumlarında öğrencilerin genelleme yapabilme durumlarının değiştiği gözlemlenmiştir. Özelleştirme sürecinde yapılması gereken işlemleri başarılı bir şekilde gerçekleştiren ancak genelleme sürecinde zorluk yaşayan öğrencilerin genel olarak beklenen genellemeye ulaşabildikleri tespit edilmiştir. Sözel olarak genellemeyi ifade edebilen ya da problemlere geometrik olarak açıklama yapabilen öğrencilerden bazılarının ulaştıkları genellemeleri cebirsel olarak ifade etmekte zorlandıkları dikkat çekmiştir. Yüksek başarı düzeyine sahip öğrencilerin veriler arasında ilişki ararken birden fazla strateji üreterek farklı şekillerde beklenen genellemeye ulaşabildikleri saptanmıştır. Anahtar Kelimeler: Matematik eğitimi, matematiksel düşünme, özelleştirme, genelleme, genelleme stratejileri, geometri problemleri, problem çözme
Sekizinci sınıf öğrencilerinin dörtgenler bağlamında matematik dili kullanımları: Sentaks ve semantik bileşenler
Bu araştırmanın genel amacı sekizinci sınıf öğrencilerinin dörtgenler bağlamında matematik dili kullanımlarını sentaks ve semantik bileşenleri açısından incelemektir. Bu amaçla araştırmada nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Araştırmanın uygulaması 2014-2015 öğretim yılında Eskişehir il merkezindeki bir ortaokulda sekizinci sınıfa devam etmekte olan sekiz öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın amacı doğrultusunda veriler klinik görüşmeler yoluyla toplanmıştır. Görüşmeler video ile kayıt altına alınmış, ayrıca klinik görüşmelerdeki öğrenci etkinlik yaprakları da veri kaynağı olarak kullanılmıştır. Toplanan verilerin analizi "verilerin işlenmesi", "verinin görsel hale getirilmesi" ve "sonuç çıkarma ve teyit etme" basamakları dikkate alınarak yapılmıştır. Araştırmadan elde edilen bulgular sonucunda, başarı düzeyleri ve cinsiyet ayırt etmeksizin öğrencilerin dörtgenlere ilişkin kullandıkları matematik dilinde eksikliklerinin ve yanılgılarının olduğu saptanmıştır. Öğrencilerin, dörtgenlere ilişkin tanımlama yapabildikleri ancak köşegen kavramını gözardı ettikleri için dörtgenlerin özelliklerini eksik ifade ettikleri görülmüştür. Öğrencilerin, tanım ve özellik arasındaki ayrımı yapamadıkları, ilgili dörtgeni tanımlayan özellikler sembolik ifadeler aracılığıyla verildiğinde dörtgeni belirleyebildikleri ancak kapsayıcı tanımlar doğrultusunda dörtgenin ait olduğu sınıfı belirleyemedikleri tespit edilmiştir. Bu nedenle de dörtgeni tanımlayan sembolik ifadelere dayalı olarak dörtgenler arasındaki hiyerarşik ilişkiyi düşünememişlerdir. Dörtgenlere ilişkin verilen sözel kapsayıcı tanımlara dayalı olarak ise öğrencilerin ilgili dörtgen sınıfını belirleyebildikleri dolayısıyla dörtgenler arasındaki hiyerarşik ilişkiyi düşünebildikleri, dörtgenlerin tanımlamalarına ait sözel ifadeleri sembolik ifadelere göre semantik açıdan daha iyi algıladıkları saptanmıştır. Matematik dilinin kullanımı açısından ise öğrencilerin yaş grubu itibariyle van Hiele geometrik düşünme düzeyinden Düzey 2'nin özelliklerini göstermeleri gerekirken Düzey 0 ve Düzey 1'in özelliklerini gösterdikleri de gözlemlenmiştir. Anahtar sözcükler: Matematik dili, geometri, sentaks, semantik, van Hiele geometrik düşünme düzeyleri
6. sınıf öğrencilerinin matematik yeteneğindeki cinsiyet farklılıkları: ÜYEP örneği
Bu araştırmada genel matematik yeteneğindeki ve matematik yeteneğinin alt becerilerindeki cinsiyet farklılıkları incelenmiştir. Araştırma, Anadolu Üniversitesi bünyesinde yer alan Üstün Yetenekliler Eğitim Programları (ÜYEP)'na 2009-2013 yılları arasında başvuru yapan 1393 6.sınıf öğrencisi ile gerçekleştirilmiştir. Katılımcıların 683'ü kız, 710'u ise erkektir. Araştırmada matematik yeteneğini ölçmek için, matematik alanında üstün yetenekli öğrencileri tanılamak amacıyla geliştirilmiş olan Matematiksel Yetenek Testi (MYT) kullanılmıştır. Sayı dizileri, sayısal analoji, figüratif rotasyon, figüratif diziler, figüratif analoji, koşullu mantık, lineer mantık, sayılar-ölçme, cebir, geometri ve istatistik-olasılık olmak üzere 11 alt testten oluşan MYT, bu alt testlere ilişkin becerilerin yanı sıra genel matematik yeteneğini de ölçmektedir. Araştırmada matematik yeteneğindeki cinsiyet farklılıkları üç kategoriye göre incelenmiştir: genel matematik yeteneği, matematik yeteneğinin alt becerileri ve genel matematik yeteneğindeki üst ve alt %10'luk dilimler. Genel matematik yeteneğindeki cinsiyet farklılıklarını kıyaslamak için iki faktörlü ANOVA, alt becerilerdeki cinsiyet farklılıklarını kıyaslamak için ise tek faktörlü MANOVA yapılmıştır. Üst ve alt %10'luk dilimlerdeki cinsiyet farklılıkları da genel matematik yeteneğine ve matematik yeteneğinin alt becerilerine göre incelenmiştir. Bu dilimlerde yer alan öğrencilerin genel matematik yeteneğindeki cinsiyet farklılıklarını kıyaslamak için bağımsız örneklem t-testi, alt becerilerindeki cinsiyet farklılıklarını incelemek için ise tek faktörlü MANOVA gerçekleştirilmiştir. Elde edilen verilerin analizi sonucu, genel matematik yeteneğinde erkeklerin lehine anlamlı farklılık bulunmuştur. Alt becerilerdeki cinsiyet farklılıklarının incelenmesi sonucu sayı dizisi, sayısal analoji, lineer mantık, koşullu mantık, cebir, sayılar-ölçme ve figüratif rotasyon alt alanlarında erkeklerin lehine anlamlı farklılık bulunurken; geometri, istatistik ve olasılık, figüratif diziler ve figüratif analoji alt alanlarında erkeklerin ve kızların benzer yetenek düzeyine sahip oldukları bulunmuştur. Üst ve alt % 10'luk dilimlerde yer alan öğrencilerin genel matematik yeteneklerinin ve matematik yeteneğinin alt becerilerinin cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermediği bulunmuştur. Ancak üst ve alt %10'luk dilimlerde kızların ve erkeklerin bulunma oranları incelendiğinde; erkeklerin üst %10'luk dilimde kızlara göre ve kızların alt %10'luk dilimde erkeklere göre anlamlı olarak daha fazla olduğu saptanmıştır. Elde edilen bulgular, erkeklerin genel matematik yeteneğinde ve matematik yeteneğinin pek çok alt becerisinde kızlara göre daha yetenekli olduklarını göstermektedir. Anahtar Sözcükler: cinsiyet farklılıkları, matematik yeteneği, Matematiksel Yetenek Testi, 6.snıf öğrencileri, ÜYEP, üstün yetenek
Matematik ve geometrinin heykel sanatına etkisi
Diğer canlılardan farklı olarak düşünebilme yetisine sahip olan insanoğlu varoluşundan beri yaşadığı dünyayı anlamlandırmaya ve tanımaya çabalamıştır. Bu bağlamda giderek artan işlevsel düşünceler üretmiş ve bunları aktarmak için çeşitli yollar geliştirmiştir. Matematik ve sanat bu aktarımda önemli bir yer teşkil eden iki ayrı disiplindir. Her ne kadar birbirlerinden farklı gibi görünseler de temelde her ikisi de evreni açıklamaya çalışmaktadır. Bu iki kavramın ana kaynağı doğadır; doğanın araştırılması, çözümlenmesi, soyutlanması ve hatta yeniden sunulmasını hedef almışlardır. Soyut bir yapıya sahip olan bu iki kavramın doğaya olan estetik yaklaşımları da aralarında oldukça önemli bir ilişki sağlamaktadır. Bu tez çalışmasında iki ayrı disiplin olan matematik ve sanat ilişkisini aktarmak amaçlanmıştır. Bu doğrultuda sanatın en eski dallarından biri olan heykel sanatı ile sınırlandırılmış, örnek teşkil edebilecek heykeltıraşlar ve çalışmaları üzerinden değerlendirilmiştir.Bu amaca yönelik olarak birinci bölümde matematik ve geometri kavramları tanımlanmış ve tarihsel gelişim süreci içerisinde incelenmiştir. Bu süreç içerisinde gösterdikleri dönüşümler ve gelişimlerin yanı sıra kullanım alanları da bu bölüm içinde bir alt başlık halinde sunulmuştur.İkinci bölümde matematik ve geometrinin sanatla buluştuğu noktalar matematiksel kavramlar ve oran kanunları ele alınmış, matematik ve geometrinin 20. Yüzyıl sanat akımları ve sanatçılara olan etkileri değerlendirilmiştir.Üçüncü bölümde ise modern heykelde matematik ve geometrinin etkileri ele alınmış, çağdaş heykel sanatçıları ve eserleri üzerinden incelenmiştir.
Permütasyon ve olasılık konusunun öğretiminde bilgi değişme tekniğinin kullanılmasının akademik başarıya ve hatırda tutma düzeyine etkisinin incelenmesi
Bu araştırmanın amacı, işbirliğine dayalı öğrenme yönteminde kullanılan tekniklerden Bilgi Değişme Tekniğinin Permütasyon ve Olasılık konusunun öğretiminde öğretmen merkezli öğretim yöntemlerine göre öğrencinin akademik başarısı ve öğrenmenin kalıcılığı üzerindeki etkilerinin belirlenmesidir. Araştırma 2014-2015 öğretim yılının ikinci yarıyılında Afyon İli Çobanlar İlçesinde bulunan Kocaöz Ortaokulunda yapılmıştır. Araştırma bir deney (18) ve bir kontrol (18) grubunda bulunan toplam 36 öğrenci üzerinde gerçekleştirilmiştir. Çalışma 5 hafta sürmüştür. Deney grubuna işbirliğine dayalı öğrenme tekniklerinden Bilgi Değişme Tekniği uygulanırken kontrol grubuna ortaokul matematik programına uygun öğretmen anlatımının yapıldığı öğretmen merkezli öğretim yöntemi uygulanmıştır. Araştırma ön test-son test kontrol gruplu deneme modelinde tasarlanmıştır. Her iki gruba da öğretimden önce başarı testi öntest, öğretimden sonra da sontest ve çalışmanın bitiminden üç hafta sonra hatırlama testi olarak yeniden uygulanmıştır. Araştırma verilerinin çözümlenmesinde, SPSS 16.0 (Statistical Package for the Social Sciences) bilgisayar programından yararlanılmıştır. Deney ve kontrol grubunda öğrencilerin başarı düzeylerinin ve öğrenmenin kalıcılığının karşılaştırılmasında t testi (Tek Örneklem t testi) ve 3x2 karma desenli Anova analizi uygulanmıştır. Ayrıca analizlerde anlamlılık düzeyi p <.05 olarak alınmıştır. Çalışma sonucunda deney ve kontrol grupların sontestleri ve kalıcılık testleri arasında istatiksel olarak anlamlı bir fark bulunamamıştır. Buna göre Permütasyon ve Olasılık konusunun öğretiminde Bilgi Değişme Tekniğinin kullanılmasının en az öğretmen merkezli öğretim yöntemi kadar etkili olduğu söylenebilir. Ayrıca öğretim uygulaması sonunda deney gurubundaki öğrencilere Bilgi Değişme Tekniği Değerlendirme Anketi uygulanmıştır. Buna göre deney grubundaki öğrencilerin büyük çoğunluğunun uygulanan Bilgi Değişme Tekniği ile ilgili görüşlerinin olumlu olduğu saptanmıştır. Ancak bazı öğrencilerden alınan görüşlere ve yapılan gözlemlere göre düşük seviye gruplarındaki öğrencilerin tüm görevleri tam olarak yerine getirmeye istekli davranmaması, bazı öğrencilerin birlikte çalışmak istemedikleri arkadaşları ile eşleşmesi, sınıf içinde öğretmen merkezli sınıf ortamlarına göre daha fazla gürültü oluşması, sürekli grup ve eş değişiminin sınıf içinde karmaşaya yaratması gibi bazı olumsuz durumların ortaya çıktığı belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: İşbirlikli Öğrenme, Bilgi Değişme Tekniği, Permütasyon ve Olasılık Öğretimi
Matematiğin popülerleştirilmesine yönelik tasarlanan etkinliklerin 7. sınıf öğrencilerinin matematik süreç becerileri ve tutumları açısından değerlendirilmesi
Bu araştırmanın amacı ortaokul sınıf ortamında uygulanmak üzere tasarlanan popülerleştirme etkinliklerinin popülerleştirmeye katkısını matematiksel süreç becerileri ve matematik tutumu açısından incelemektir. Bu doğrultuda araştırmanın modeli durum çalışması olarak belirlenmiştir. Araştırmanın uygulaması, 2014-2015 öğretim yılında Eskişehir il merkezindeki orta sosyo-ekonomik düzeydeki bir ortaokulun 7. sınıf Seçmeli Matematik Uygulamaları dersini alan 24 öğrencisiyle gerçekleştirilmiştir. Didaktik Durumlar Teorisinin [DDT] prensipleri temelinde 6 popülerleştirme etkinliği tasarlanmıştır. Etkinlikler haftada 2 ders saatinde ve 3 ay boyunca uygulanmıştır. Araştırmanın verileri, uygulama öncesi ve sonrası öğrencilerle yapılan bireysel görüşmeler, derslerin video kayıtları, araştırmacı gözlem formları ve gözlem notlarıyla, öğrenci resim ve hikayeleri aracılığıyla toplanmıştır. Veriler içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Video kayıtlarının içerik analizinde DDT'nin belirlediği temel matematiksel süreçler esas alınmıştır. Görüşmeler ve diğer verilerin analizinde ise tümevarımsal yaklaşımla kodlar ve kategoriler oluşturulmuştur. Popülerleştirme etkinliklerinin matematiksel süreç becerilerine etkisini incelemek için 4 öğrencinin tüm etkinlikleri ve görüşleri esas alınmıştır. Popülerleştirme etkinliklerinin matematik tutumuna etkisini incelemek içinse tüm öğrencilerin etkinlikler öncesi ve sonrası görüşmeleri, gözlem notları ve öğrenci resimleri esas alınmıştır. Araştırmanın sonucunda DDT prensipleri esas alınarak hazırlanan popülerleştirme etkinlikleriyle öğrencilerde matematiksel süreç becerilerine yönelik olumlu deneyimler yaşatılabildiği ve matematiğe yönelik olumlu tutum gelişiminin sağlanabildiği görülmüştür. Matematik tutumu açısından ise, uygulamaya katılan tüm öğrencilerin matematik vizyonlarında, matematiğe yönelik duygularında ve matematik başarı algılarında olumlu gelişmeler gözlemlenmiştir.
İlköğretim matematik öğretmen adaylarının doğrusal ilişkileri modelleme süreçlerinin ve bilişsel yeterliklerinin incelenmesi
Bu araştırmanın amacı ilköğretim matematik öğretmen adaylarının doğrusal ilişkileri modelleme süreçlerini ve bu süreçlerde gösterdikleri bilişsel modelleme yeterliklerini incelemektir. Bu amaç doğrultusunda araştırmada durum çalışması modeli kullanılmıştır. Araştırmanın uygulaması 2014-2015 öğretim yılı bahar döneminde bir devlet üniversitesinde eğitim gören dört öğretmen adayı ile on dört hafta süren bir ders kapsamında dokuz modelleme etkinliği çerçevesinde yürütülmüştür. Araştırmanın verileri gözlem, görüşme ve doküman incelemesi kapsamında toplanmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Doğrusal ilişkiler; tam doğrusal, parçalı doğrusal ve doğrusala yakın olmak üzere üç farklı türde ele alınmıştır. Etkinlikler, belirsizlik durumları giderek artan üç farklı yapıda hazırlanmıştır. Modelleme yeterlikleri anlama, düzenleme, tahmin ve doğrulama süreç adımları çerçevesinde analiz edilmiştir. Bulgular modelleme süreçlerinde gösterilen yeterliklerin problem tür ve yapılarına göre değişebildiğini göstermiştir. Bulgular, problemdeki belirsizlik düzeyinin artması ile birlikte bireylerin problem durumundaki aranan ilişkileri kurabilmesi için daha fazla bilişsel yeterlik göstermesi gerektiğine işaret etmektedir. Ayrıca, bazı alt yeterliklerin anahtar rolü oynadığı ve bu anahtar yeterliklerin kullanılması halinde diğer bazı alt yeterliklerin kullanılmasına gerek duyulmadığı belirlenmiştir. Öte yandan, anahtar alt yeterliklerin gösteriminde yaşanan sorunların modelleme sürecinin tamamlanmasına ve model oluşturmaya önemli ölçüde engel olduğu görülmüştür. Bulgular ayrıca uygun ortam ve planlı modelleme etkinlikleri sağlandığında öğretmen adaylarının modelleme yeterliklerinin gelişebileceğini göstermiştir. Anahtar Sözcükler: Matematiksel modelleme süreci, Bilişsel yeterlikler, Matematiksel modelleme yeterlikleri, Doğrusal ilişkiler, Öğretmen adayları.
1-4. sınıf düzeylerine yönelik üç boyutta geometrik düşünme testinin geliştirilmesi, uygulanması ve sonuçlarının değerlendirilmesi
Bu araştırmada, ilkokul 1-4. sınıf öğrencilerinin üç boyutta geometrik düşünmelerini belirlemeye yönelik Üç Boyutta Geometrik Düşünme Testi gelişmek ve bu test aracığıyla öğrencilerin üç boyutta geometrik düşünmelerinin sınıf düzeyine göre nasıl değiştiğini incelemek amaçlanmıştır. Araştırmada geliştirilen Üç Boyutta Geometrik Düşünme Testi, bir kâğıt-kalem testidir. Bu test, üç boyutta geometrik düşünmenin bileşenlerinin belirlenmesi ve her bir bileşeni ölçmeye yönelik soruların hazırlanması sonucunda geliştirilmiştir. Tarama modelinin kullanıldığı bu nicel araştırmanın çalışma grubunu, ilkokul öğrencileri oluşturmaktadır. Toplamda 520 ilkokul öğrenciye uygulanan Üç Boyutta Geometrik Düşünme Testinden alınan puanlar, sınıf düzeylerine göre karşılaştırılmış ve üç boyutta geometrik düşünmenin bileşenleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Araştırmanın bulguları, geliştirilen Üç Boyutta Geometrik Düşünme Testinin, geçerli, güvenilir ve kullanışlı olduğunu göstermektedir. Araştırmada, diğer yandan, sınıf düzeyi arttıkça öğrencilerin Üç Boyutta Geometrik Düşünme Testinden aldıkları puanların anlamlı bir şekilde arttığı görülmüştür. Araştırmada ayrıca, üç boyutta geometrik düşünmenin bileşenleri arasında, pozitif ve orta düzeyde ilişkiler bulunmuştur. Araştırma sonuçları, geliştirilen Üç Boyutta Geometrik Düşünme Testinin, ilkokul öğrencilerinin üç boyutta geometrik düşünmelerini belirlemek için etkili bir araç olduğunu göstermektedir. İlkokul öğrencilerinin testten aldıkları puanların değişimi, sınıf düzeyinin, üç boyutta geometrik düşünme üzerinde etkili bir değişken olduğunu göstermektedir. Anahtar Sözcükler: Geometrik düşünme, Üç boyutta geometrik düşünme, Üç Boyutta Geometrik Düşünme Testi (3BGT), İlkokul 1-4. Sınıf
Matematik okuryazarlığının problem çözmede sistematik çeşitleme ile desteklenmesinin öğretim deneyi yoluyla incelenmesi
Bu araştırmada çeşitlemelerle problem çözme etkinliklerini içeren bir öğrenme ortamında sekizinci sınıf öğrencilerinin "problem çözme" ve "muhakeme ve argüman" yeterliliklerinin desteklenmesi yoluyla "matematik okuryazarlığı" becerilerinin ve problem çözme sürecindeki düşünme yollarının incelenmesi ve desteklenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda nitel araştırma yöntemlerinden öğretim deneyi yürütülmüştür. Araştırmanın katılımcılarının çalışma öncesindeki bilgi ve yeterliliklerini saptamak amacıyla 237 öğrenciye açık uçlu bir veri toplama aracı uygulanmıştır. Açık uçlu veri toplama aracıyla toplanan verilerin nitel betimsel analizi sonucunda muhakeme ve argüman yeterlilikleri açısından farklı düzeylerde oldukları düşünülen yedi öğrenciyle öğretim deneyi yürütülmüştür. Araştırma sonuçları öğrencilerin üst düzey muhakeme becerilerini yansıtmakta zorlandığını ve kendi muhakemelerine güvenmediklerini ortaya koymuştur. Bununla birlikte öğrencilerin problem çözmedeki düşünme yollarının en az istendik olandan daha istendik olana doğru gelişim ve değişim gösterdiği ve matematik okuryazarlığı performanslarının geliştiği görülmüştür. Araştırma sonucunda en zayıf öğrencinin dahi ikinci düzeydeki matematik okuryazarlığı maddelerini yanıtlayabildiği görülmüştür. Entelektüel ihtiyaç, matematiksel bilgiler, matematiğe ilişkin inançlar ve tutum gibi faktörlerin öğrencilerin düşünme yollarını ve matematik okuryazarlığı performanslarını etkilediği görülmüştür. Anahtar Sözcükler: Sistematik çeşitleme, DNR çerçevesi, Düşünme yolları, Matematik okuryazarlığı, PISA.
Zihin yetersizliği olan öğrencilere temel toplama işlemlerinde akıcılık kazandırmada iki farklı uygulamanın karşılaştırılması
Bu araştırmada zihin yetersizliği olan öğrencilerin temel toplama işlemlerinde akıcılık kazanmalarında kapat-kopyala-karşılaştır ve işitsel kaydedilmiş işlemler uygulamalarının etkililik ve verimlilik açısından farklılaşıp farklılaşmadığı incelenmiştir. Araştırmada ayrıca öğrencilerin; akıcılık kazandıkları temel toplama işlemlerini toplamanın değişme özelliğine göre genelleyip genellemedikleri, temel toplama işlemlerindeki akıcılık düzeylerinin araştırma sonunda normal gelişim gösteren akranlarından elde edilen değerlere yaklaşıp yaklaşmadığı ve araştırmaya ilişkin görüşlerini belirlemek amaçlanmıştır. Araştırmaya; bir özel eğitim ortaokuluna devam eden, zihin yetersizliği tanısı almış ve yaşları 11-13 arasında değişen beş öğrenci katılmıştır. Araştırmada tek denekli araştırma modellerinden uyarlamalı dönüşümlü uygulamalar modeli kullanılmıştır. Araştırma bulguları, zihin yetersizliği olan öğrencilerin; temel toplama işlemlerinde akıcılık kazanmalarında hem kapat-kopyala-karşılaştır hem de işitsel kaydedilmiş işlemlerin etkili olduğunu ve iki uygulama arasında etkililik ve verimlilik açısından çok anlamlı bir fark olmadığını, akıcılık kazandıkları temel toplama işlemlerini toplamanın değişme özelliğine göre yüksek düzeyde genellediklerini, temel toplama işlemlerindeki akıcılık düzeylerinin araştırma sonunda normal gelişim gösteren akranlarından elde edilen değerlere yaklaştığını ve araştırmanın amacının önemine, araştırmada kullanılan uygulamaların kabul edilebilirliğine ve araştırmada elde edilen bulguların anlamlılığına ilişkin olumlu görüşleri olduğunu göstermektedir. Anahtar Sözcükler: Zihin yetersizliği, Temel toplama işlemleri, Akıcılık, Kapat-kopyala-karşılaştır, İşitsel kaydedilmiş işlemler.
Zihin yetersizliği olan çocuklarda kendiliğinden sayıya odaklanmanın artırılmasında pekiştirme sürecinin etkililiği
Çocuklarda çeşitli görevler kullanılarak ölçümlenen kendiliğinden sayıya odaklanma erken matematiksel becerilerle yakından ilişkilidir ve ileriki yıllarda gözlenen matematik becerilerinin kestirimcisidir. Bu araştırmanın amacı zihin yetersizliği olan çocuklarda kendiliğinden sayıya odaklanmanın artırılmasında ayrımlı pekiştirmenin etkililiğini incelemektir. Ayrıca araştırmada artırılan kendiliğinden sayıya odaklanmanın kalıcılığını belirlemek amaçlanmıştır. Araştırmanın katılımcıları zihin yetersizliğine sahip üç çocuktur. Katılımcıların KSO'larını artırmada yapılandırılmış oyunlar ve ayrımlı pekiştirmenin kullanıldığı öğretim oturumları düzenlenmiştir. Tek denekli araştırma desenlerinden katılımcılar arası gecikmiş çoklu başlama modeli kullanılarak gerçekleştirilen araştırmada katılımcıların taklit görevlerindeki ve model görevlerindeki kendiliğinden sayıya odaklanmalarına ilişkin veri toplamak üzere başlama düzeyi, yoklama ve izleme oturumları düzenlenmiştir. Etkililik verilerinin grafiksel analizi yapılmıştır. Etkililik bulguları pekiştirme uygulamasıyla zihin yetersizliği olan çocuklarda kendiliğinden sayıya odaklanmanın artırılabildiğini ortaya koymuştur. Ayrıca katılımcıların kendiliğinden sayıya odaklanmalarındaki artışın uygulama bittikten 10 gün sonra da gözlendiği belirlenmiştir. Anahtar Sözcükler: Zihin yetersizliği, Kendiliğinden sayıya odaklanma, PekiĢtirme
İlkokul ve ortaokul Matematik ders kitaplarındaki geometri görevlerinin tür, bağlam, temsil biçimi ve bilişsel istem düzeyleri açısından incelenmesi
Türkiye'de 2005 yılında reform hareketleri başlatılarak hemen hemen bütün disiplinlerin öğretim programları değiştirilmiş ardından 2015 yılında program yeni bir değişime uğramıştır. Öğretim programlarındaki değişimler öğretmenler tarafından en çok kullanılan materyal olan ders kitaplarının da değişmesini ve içinde yer alan görevlerin niteliğinin arttırılmasını gündeme getirmektedir. Bu araştırmanın genel amacı Talim Terbiye Kurulu Başkalığı [TTKB] tarafından yayımlanan 2016-2017 öğretim yılı ilkokul ve ortaokul matematik ders kitaplarında yer alan geometri öğrenme alanına ait görevleri makro ve mikro düzeyde incelemektir. Bu bağlamda görevler önce tür bakımından etkinlik, alıştırma problemi ve çözümlü örnek olmak üzere üç gruba ayrılmış ardından temsil biçimi (sözel, şekil, resim, sembol) ve bağlamı (intra-matematik, non-matematik) açısından incelenmiştir. Son olarak da bilişsel istemler açısından incelenmiş; ezberleme, ilişkilendirmeye dayanmayan, ilişkilendirmeye dayanan ve matematik yapma türü görevler olarak ayrılarak analiz edilmiştir (Stein, Smith, Henningsen ve Silver, 2000). Araştırmanın amacı doğrultusunda veriler doküman analizi yöntemiyle toplanmıştır. Veriler makro ve mikro düzeyde tablolar halinde görselleştirilmiş ve araştırmanın analizi oluşturulan tablolar dikkate alınarak yapılmıştır. Araştırmada elde edilen sonuçlara dayalı olarak tür bakımından en fazla alıştırma problemi, temsil biçimi açısından en çok şekil, bağlam açısından intra-matematik türü görevlere rastlanmıştır. Geometri görevlerinin bilişsel istem seviyeleri incelendiğinde ilişkilendirmeye dayanmayan ve ilişkilendirmeye dayanmayan matematiksel yöntem türünde daha fazla yer aldıkları tespit edilmiştir. Yüksek düzeyde bilişsel istem düzeylerine ait görevlerin matematik yapma türünde değil ilişkilendirmeye dayanan matematiksel yöntem türünde yer almaktadır. Ayrıca sınıf seviyelerindeki artış ile bilişsel istem düzeyindeki artış ters orantılı olmuştur. İlkokul kitaplarında yer alan geometri görevlerinin ortaokul kitaplarına göre daha yüksek seviyede bilişsel istem düzeyinde oldukları sonucuna varılmıştır. Bu çalışmanın sonuçları doğrultusunda yüksek düzey bilişsel istem gerektiren görevlerin sayısı artırılmasının gerektiği ve özellikle yüksek düzeyde bilişsel istem gerektiren etkinliklerin ders sırasında öğretmenler tarafından uygulanması gerektiği önerilmektedir. Anahtar Sözcükler: Bilişsel istem seviyeleri, Ders kitabı analizi, Matematik ders kitapları, Geometri görevleri.
Newell-Whitehead-segel denkleminin yaklaşık çözümü için bir nümerik şema
Belirli başlangıç-sınır şartları ile verilen 1-boyutlu non-lineer Newell-Whitehead-Segel (NWS) tipi kısmi diferansiyel denklemlerin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark yöntemi ile yaklaşık çözümlerini bulmayı amaçlayan bu yüksek lisans tezi beş bölüm olarak planlandı. Bölüm 1'de önce model problem olarak ele alınacak olan NWS denklemi kısaca tanıtıldıktan sonra çözümleri ile ilgili literatür taraması verildi. Bölüm 2'de özellikle tezde kullanılacak olan Sonlu Farklar Yöntemi'nin temel prensipleri ile birlikte bazı gerekli tanım ve kavramlardan bahsedildi. Bölüm 3'te, Bölüm 1'de NWS denklemi ile verilen model problemin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması çıkartıldı. Ayrıca bu bölümde elde edilen şemanın yakınsaklık mertebesi hesaplandı ve von-Neumann kararlılık analizi yardımıyla şemanın şartsız kararlı olduğu gösterildi. Bölüm 4'de NWS denklemi ile verilen üç örnek problem kısaca tanıtıldı. Her bir probleme Bölüm 3'te sunulan şema uygulandı ve hesaplanan bazı yaklaşık sonuçlar kendi aralarında ve aynı zamanda literatürde var olan diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla çizelgelerde karşılaştırıldı. Ayrıca yaklaşık sonuçların sürekliliğini ve problemin doğru fiziksel davranışını sergilediklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Son bölüm olan Bölüm 5'te ise tezin teorik katkıları ve sayısal bulguları ile birlikte ileride yapılacak olan çalışmalar için kısa bir öneride bulunuldu.
Kuramoto-Sivashinsky denkleminin çözümü için lineerleştirilmiş Crank-Nicolson şeması
Belirli başlangıç-sınır şartları ile verilen 1-boyutlu non-lineer Kuramoto-Sivashinsky (KS) tipi kısmi diferansiyel denkleminin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark yöntemi ile yaklaşık çözümlerini bulmayı amaçlayan bu yüksek lisans tezi 5 bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de önce model problem olarak ele alınacak olan KS denklemi kısaca tanıtıldıktan sonra çözümleri ile ilgili literatürdeki mevcut çalışmalardan bahsedildi. Bölüm 2'de özellikle tezde kullanılacak olan klasik sonlu farklar yöntemleri ile birlikte bazı gerekli tanım ve kavramlara yer verildi. Bölüm 3'te KS denklemi ile verilen model problemin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması çıkartıldı. Ayrıca bu bölümde şemanın von-Neumann yöntemi ile şartsız kararlı olduğu gösterildi ve lokal kesme hatası ile birlikte yakınsaklık mertebesi hesaplandı. Bölüm 4'de sunulan şemanın doğruluğu ve güvenirliğinden emin olmak için 2 tanesi tam çözüme sahip olan 3 test problem ele alındı. Şemadan hesaplanan sonuçlar kendi içerisinde ve literatürde var olan diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı. Bu kapsamda L2, L∞ ve GRE hata normları ile CPU(s) işlemci süreleri hesaplandı. Ayrıca yaklaşık sonuçların sürekliliğini ve ele alınan problemin doğru fiziksel davranışlarını sergilediklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Son bölüm olan Bölüm 5'de ise elde edilen sayısal sonuçlar genel olarak değerlendirildi ve tez boyunca ulaşılan bulgular ışığında gelecek çalışmalara yönelik kısa bir öneri sunuldu.
Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü
Dört bölümden oluşan bu tezin birincibölümü Giriş bölümü olarak düzenlendi veliteratür özeti de bu bölümde verildi.İkinci bölümde, bazı özel fonksiyonlar tanıtıldıktan sonra kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yaklaşımları verildi.Üçüncü bölümde, Homotopi Analiz yöntemi hakkında genel kavramlar verildi ve ardından yöntemin kısmi diferansiyel denklemlere uygulamasına örnek olarak bir ve iki boyutlu ısı iletim problemlerinin Homotopi Analiz cözümleri araştırıldı.Tezin esas kısmı olan dördüncü bölümde, Homotopi Analiz yöntemi başlangıç koşulları ile verilen kesirli mertebeden bir boyutlu ısı iletim, iki boyutlu ısı iletim, Sharmo-Tasso-Olver ve coupled Modified Korteweg de Vries (mKdV) denklemlerine uygulandı ve elde edilen herbir problemin seri çözümü için yakınsaklık aralıkları belirlendikten sonra nümerik çözümleri elde edildi.
2-boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin B-splıne sonlu eleman yöntemleri ile nümerik çözümleri
Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılan bazı temelkavramlar ve 2?boyutlu kısmi diferansiyel denklemler hakkında genel bilgiler verildikten sonra,sonlu fark, varyasyonel ve sonlu eleman yöntemleri ile birlikte spline ve B-Spline baz fonksiyonları hakkında temel kavramlar verildi.İkinci,üçüncü,dördüncü,ve beşinci bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.İkinci bölümde, bu tez boyunca 2?boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kulanılacak olan 2?boyutlu kübik, kuintik ve septik B-spline baz fonksiyonları modifiye edildi.Üçüncü bölümde, sınır şartları ile verilen zamana bağlı olmayan 2?boyutlu Poisson denkleminin farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu elemanyöntemi ile nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.Dördüncü bölümde, başlangıç ve sınır şartları ile verilen 2?boyutlu difüzyon denklemi farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu eleman yöntemiyle çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.Beşinci bölümde, başlangıç ve sınır şartları ile verilen 2?boyutlu kararsız (unsteady )Burgers denklemi farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu elemanyöntemiyle çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.
Sonlu elemanlar yöntemi ile modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri
Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birincibölümde sonlu fark, varyasyonel, ağırlıklı kalan ve sonluelemanlar gibi sayısal yöntemler ile ilgili genel bilgiler verildikten sonra splineve B-spline baz fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi.Ayrıca, tez boyunca sayısal çözümleri araştırılanModified Equal Width wave (MEW) denklemi ve model problemler tananıtıldı.İkinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerbu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, MEW denkleminin sayısal çözümleri,kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin sonlueleman yöntemi ile elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki modelprobleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak $I_{1},$ $I_{2}$ ve$I_{3}$ ile gösterilen korunum sabitleri ile $L_{2\text{ }}$ve$L_{\infty\text{ }}$hata normları tablolar halinde verildi.Üçüncü bölümde; lineer, kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlarkullanılarak Petrov-Galerkin sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki model probleme uygulandı. Eldeedilen sayısal sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak korunum sabitleri ile hatanormları tablolar halinde verildi.Dördüncü bölümde; kuartik ve sektik B-spline fonksiyonlar kullanılarakSubdomain sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verileniki model probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi.Beşinci bölümde; kübik, kuintik ve septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Kollokasyonsonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısal çözümlerielde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen üçmodel probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi. MEW denkleminin sayısalçözümlerini elde etmek için kullanılan bütünyöntemler için kararlılık analizi yapıldı.