Legendre polinomlarına dayalı sıralama yönteminin bazı uygulamaları

Bu çalışmada, Legendre polinomlarına dayalı matris sıralama yöntemi kullanılarak lineer diferansiyel denklemler, Fredholm ve Volterra integral denklemlerin yaklaşık çözümleri incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde, literatür özeti ile birlikte Legendre polinomlarının teorik önemi vurgulanmıştır. İkinci bölümde, Legendre polinomlarının tanımı, temel özellikleri, ortogonallikleri, serileri, üreteç fonksiyonları, tekrarlama bağıntıları detaylı biçimde ele alınarak yöntemin matematiksel altyapısı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde, Legendre sıralama yöntemi ayrıntılı biçimde sunulmuş, diferansiyel ve integral denklemlerin bu yöntem aracılığıyla nasıl matris sistemlerine dönüştürülerek çözüldüğü gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, seçilen örnek problemler üzerinde yöntem uygulanarak elde edilen yaklaşık çözümler sunulmuştur. Sonuç bölümünde ise, yöntemin literatürdeki yerinden ve farklı bilimsel alanlarda uygulanabilirliğinden bahsedilerek çalışmanın alana katkısı vurgulanmıştır.