Markov zincirlerinde ilk geçiş zamanları

Markov zincirlerinde ilk geçiş zamanı, bir zincirin belli bir duruma veya durumlar kümesine geçtiği ilk zaman olarak tanımlanır. İlk geçiş zamanı zamana bağlı rastgele bir değişkendir. Bu durum veya durumlar şaşırtıcı, az rastlanan, ilgilenilen bir olayın ilk geçiş zamanını gösterebilir. Bu çalışmada durum uzayı sonlu elemanlı ve indirgenemez bir Markov zinciri için ilk geçiş zamanı dağılımının elde edilmesi üzerinde durulmuştur. Ayrıca durum uzayının azaltılmasını amaçlayan ve durumların bir araya getirilmesi ile yapılan öbekleme yöntemi ele alınmıştır. İlk geçiş zamanının dağılımı öbekleme yaparak da belirlenmeye çalışılmıştır. Ele alınan dört duruma sahip indirgenemez Markov zincirinin ilk geçiş zamanının dağılımını belirlemede Johnson SB dağılımı öne çıkmıştır. İlk geçiş zamanı dağılımının deneme sayısına bağlı olarak yakınsaması, Kullback uzaklık ölçüsü ve Wasserstein metriği ile gösterilmeye çalışılmıştır. Bunun yanısıra ters öbekleme yöntemi kullanılarak istenilen limit dağılıma ve limit dağılımının entropisine yaklaşan geçiş matrisleri elde edilmiştir.