Katmanlı ortamdaki elektromanyetik dalgaların matematiksel problemleri

Tezin ilk bölümünde çok katmanlı izotropik yapıda ve üzerinde mükemmel sınır koşulları tanımlanmış dikdörtgensel paralel yüzlü içindeki manyetik ve elektrik matris Green fonksiyonlarının yaklaşık olarak hesaplanması için bir yöntem önerilmiş ve araştırılmıştır. Bu yöntem Fourier serileri açılımı yaklaşımına dayanmaktadır. Yöntem MATLAB'ta uygulanmış ve MATLAB araçları kullanılarak yöntemin hata analizi yapılmıştır. Sayısal deneyimler bu yöntemin doğruluğunu göstermektedir. Ayrıca bu yöntemin dikdörtgensel paralel yüzlü içindeki noktasal darbe kaynağının oluşturduğu elektromanyetik dalga yayılımının sayısal olarak hesaplanmasında uygulanılabilirliği gösterilmiştir. Tezin ikinci bölümünde genel elektriksel ve manyetiksel anizotropik dik homojen olmayan ortamdaki zamana bağlı Maxwell denklemlerinin başlangıç değer probleminin çözümü için bir analitik yöntem ele alınmıştır. Bu yöntem aşağıda belirtilenlere dayanmaktadır. Maxwell denklemleri birinci dereceden simetrik hiperbolik sistem olarak yazılır. Elde edilen sistemin yatay değişkenler cinsinden Fourier görüntüleri yazılır. Bu sistemin katsayıları dik değişkene bağlı fonksiyonlardan oluşmaktadır. Karakteristikler üzerinde integrasyon yöntemi uygulanarak simetrik hiperbolik sistem Volterra integral denklemleri sistemine indirgenir. Elde edilen integral denklem sistemini çözmek için ardışık yaklaşım yöntemi uygulanır. Son olarak ters Fourier dönüşümü uygulanarak zamana bağlı Maxwell denklemlerinin başlangıç değer probleminin çözümü elde edilir. Tezde genelleştirilmiş fonksiyonların ve hiperbolik ve eliptik tip kısmi diferansiyel denklemlerin yöntem ve teknikleri, matematiksel ve fonksiyonel analiz teorisi ve uygulamaları, hesaplama metotları ve araçları aktif bir şekilde kullanılmıştır.