Modüler metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri

Bu tez çalışmasında, Chistyakov [10,11,12] tarafından verilen modüler metrik uzay kavramının temel tanımları ve bu uzayın metrik özellikleri incelenmiştir. Chistyakov [13], Mongkolkeha, Sintunavarad, Kumam [30] ve Cho, Saadati, Sadeghi [14] makaleleri yardımıyla bazı temel sabit nokta teoremleri verilmiştir. İlk olarak modüler metrik uzaylarda Kılınç ve Alaca [25] tarafından verilen yerel büzülme, –düzgün yerel büzülme, –zincirlenebilme ve zayıf büzülme dönüşümü kavramlarını tanımlanmış ve tam modüler metrik uzaylarda bu kavramlar için bir sabit nokta teoremi ispatlanmıştır. Ayrıca, Kılınç ve Alaca [27] tarafından Ćirić tipi genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bir sabit nokta teoremi ispatlamış ve tam modüler metrik uzaylarda genelleştirilmiş büzülme dönüşüm sınıfının bir ortak sabit noktasının varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Sonra, bu uzaylar üzerinde Meir ve Keeler [29] tipindeki büzülebilme şartı için bazı sabit nokta sonuçları verilmiştir. Bu sonuçlar Ćirić [15,16], Meir ve Keeler [29] ve Reich [33] sonuçlarının modüler metrik versiyonudur ve Kılınç ve Alaca [25] sonuçlarının genelleştirmeleridir. Son olarak, modüler metrik uzaylarda değişmeli dönüşümler için iki ana teorem ispatlanmıştır. Bu sonuçlar Jungck [20] ve Fisher [19]' in sonuçlarının modüler metrik versiyonudur.