Modüller üzerindeki zincir koşularının S-versiyonları

Bu tezin amacı, artan ve azalan zincir koşullarının çeşitli genellemelerini tanımlamak ve tanıtmaktır. Bu genellemeleri kullanarak tez, birçok halka ve modül için geniş bir karakterizasyon yelpazesi sunar. Tezin 2. bölümünde kuvvetli dccr^⋆ modüller kavramı tanıtılmıştır ve incelenmiştir. Kuvvetli dccr^⋆ koşulu Artinian modüllerinin sınıfını genelleştirir ve dccr^⋆ koşulundan daha güçlüdür. Konsept, mükemmel halkalar ve esas olarak eş üretilmiş modüller açısından tamamen karakterize edilmiştir. Daha sonra, kuvvetli dccr^⋆ kavramı ve kuvvetli özel modüller arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, Birleşim Teoremi ve Nakayama'nın Lemmasının versiyonları, kuvvetli dccr^⋆ kavramının ışığında verilmiştir. Tezin 3. bölümünde S, çarpımsal kapalı küme olmak üzere tez, S-Artinian modüllerin sınıfını tanımlar. S-Artinian kavramı, Artinian modüller kavramından daha geniştir. Ayrıca, sonlu S-eş üretilmiş modüller kavramı tanımlanmıştır. Bu iki kavram arasındaki ilişki incelenmiş ve S-Artinian'ın birçok karakterizasyonu çeşitli modüller ve halkalar cinsinden verilmiştir. Tezin 4. bölümünde S-Noetherian spektrum koşulu tanıtılmıştır. S-Noetherian spektrum koşulunun birçok özelliği ve karakterizasyonu incelenmiştir. Ayrıca, S-Noetherian spektrum koşulunu sağlayan modüller için Cohen teoreminin bir versiyonu kanıtlanmıştır. Daha sonra, Noetherian spektruma sahip modüller, S-Noetherian spektrum koşulunu karşılayan modüller açısından karakterize edilmiştir. Tezin son bölümünde S-dccr (S-dccr^⋆) koşulunu sağlayan modüllerin sınıfı tanıtılmıştır. S-dccr (S-〖dccr〗^⋆) koşulu, S-Artinian modüllerin bir genellemesidir. Bu bölüm Artinian, S-Artinian ve dccr modüllerinin birçok özelliğini ve karakterizasyonunu S-dccr durumuna genişletmiştir. Ayrıca, S-dccr kavramı ışığında Birleşim Teoreminin ve Nakayama'nın Lemmasının S-versiyonları verilmiştir.